Вещественные числа против целых чисел: разница и сравнение

Числа могут быть двух типов, действительные и мнимые. Фактическая система счисления разветвляется на другие системы счисления.

Действительные числа можно разделить на рациональные и иррациональные числа. Целые числа и дроби относятся к рациональным числам.

Набор целых чисел состоит из целых чисел и их отрицательных значений. Действительные числа представляют собой набор натуральных чисел и нуль.

Основные выводы

1. Действительные числа — это широкая категория чисел, которая включает в себя все рациональные и иррациональные числа, такие как целые числа, дроби и десятичные дроби.
2. Целые числа — это подмножество действительных чисел, состоящее из целых чисел и их противоположностей, таких как -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 и так далее.
3. И действительные числа, и целые числа являются категориями чисел. Тем не менее, действительные числа охватывают все рациональные и иррациональные числа, в то время как целые числа представляют собой особое подмножество действительных чисел, содержащее целые числа и их противоположности.

Реальные числа против целых чисел

Действительные числа — это обширная категория чисел, которая включает в себя различные типы, такие как десятичные дроби, дроби, целые числа, а также рациональные и иррациональные числа. Целые числа — это подмножества или типы действительных чисел, которые состоят из всех целых чисел, как положительных, так и отрицательных, на числовой прямой.

Целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, натуральные числа и целые числа могут быть классифицированы как действительные числа, тогда как только целые числа и их отрицательные числа относятся к целочисленной системе счисления.

Следовательно, действительные числа включают дробные или десятичные числа. С другой стороны, целые числа — это строго целые числа (и их отрицательные числа). Целые числа не включают дроби или десятичные дроби.

 

Сравнительная таблица

Параметр сравнения	Действительные числа	Целые
классификация	Целые, рациональные, иррациональные, натуральные и целые числа классифицируются как действительные числа.	Только целые числа и их отрицательные числа классифицируются как целые числа.
Возникновение дробей или десятичных знаков.	Дробные числа или десятичные числа являются действительными числами.	Целое число не может быть дробным или десятичным числом.
Представление на числовой прямой	Любая точка на числовой прямой является действительным числом.	Целые числа и их отрицательные числа на числовой прямой являются целыми числами.
счетность	Действительные числа образуют несчетное бесконечное множество.	Целые числа образуют счетное бесконечное множество.
Обозначение	Набор всех действительных чисел представлен буквой «R» или «ℝ».	Набор всех целых чисел представлен буквой «Z».
Origins	Рене Декарт ввел термин «реальный» в 17 веке для описания корней многочлена, которые не были мнимыми. Их называли «настоящими» только потому, что они не были «воображаемыми».	В 1563 году Арбермут Холст изобрел целочисленную систему счисления, чтобы помочь ему в эксперименте с кроликами и слонами. Слово «Целое число» Целое число происходит от латинского слова 16-го века «целое число», означающего «целый» или «неповрежденный».

---

 

Что такое реальные числа?

Действительные числа являются неотъемлемой частью вселенная чисел. Их роль в развитии математики, несомненно, жизненно важна.

Любое число (кроме воображаемого), которое приходит вам на ум, является действительным.

Будь то положительный, отрицательный, дробный, иррациональный или даже 0.

Фактическое число и, следовательно, его подмножества (целые числа, рациональные числа, иррациональные числа, натуральные числа и целые числа) могут быть представлены в строке натуральных чисел.

Чтобы отличить их от мнимых чисел, Декарт ввел термин «действительные» для описания корней многочлена.

Им разрешено иметь дробные значения. Эта характеристика отличает их от целых чисел.

Действительные числа образуют неисчислимую бесконечность. Если мы возьмем две точки на числовой прямой, скажем, 0 и 1, между этими двумя точками существует неограниченное количество действительных чисел.

Символы «R» или «ℝ» представляют набор всех действительных чисел.

 

Что такое целые числа?

Целочисленная система счисления является подмножеством вещественной системы счисления. Это означает, что все целые числа являются действительными числами; однако обратное неверно.

Только целые числа и их отрицательные числа могут быть целыми числами. Целые числа включают в себя счетные числа, такие как 0,1,2,3… и так далее.

Исключение дробных или десятичных значений делает эту систему уникальной и ценной. Действительные числа имеют захватывающую историю своего происхождения.

В 1563 году Арбермут Холст проводил эксперимент с кроликами и слонами.

Помогать его с помощью этого эксперимента он изобрел эту систему счисления. Слово «Целое число» имеет свои корни в 16^thлатинское слово «integer», означающее «целый» или «неповрежденный».

Этот факт еще больше усиливает недробный характер этой системы.

В отличие от действительных чисел, целые числа составляют набор исчисляемых бесконечных чисел. Если мы возьмем две точки на прямой натуральных чисел, скажем, 0 и 1, между двумя точками не будет целых чисел.

Буква «Z» представляет собой набор всех целых чисел.

---

Основные различия между Вещественные числа и целые числа

1. Целые, рациональные, иррациональные, натуральные и целые числа классифицируются как действительные числа. Только целые числа и их отрицательные числа классифицируются как целые числа.
2. Дроби и десятичные дроби могут быть включены в вещественные числа, но не в целые числа.
3. Мы можем использовать линейку натуральных чисел, чтобы различать две системы счисления. Любая точка, которую вы выберете на этой линии был бы фактическое число. Целые числа и их отрицательные числа на числовой прямой являются целыми числами.
4. Обе эти системы счисления являются бесконечными множествами в природе. Однако действительные числа образуют неисчисляемую бесконечную группу, а целые числа включают счетное бесконечное множество.
5. Набор всех действительных чисел представлен буквой «R» или «ℝ». Набор всех целых чисел представлен буквой «Z».

Рекомендации

1. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
2. https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.