Стационарные и бегущие волны: разница и сравнение

Стационарные волны образуются в результате интерференции двух волн одинаковой частоты и амплитуды, движущихся в противоположных направлениях, в результате чего узлы и пучности остаются неподвижными в пространстве. И наоборот, бегущие волны распространяются через среду, передавая энергию из одной точки в другую без помех, характеризующихся непрерывно меняющимися гребнями и впадинами по мере движения вперед.

Основные выводы

1. Стационарные волны остаются неподвижными, тогда как бегущие волны распространяются через среду.
2. Узлы и пучности характеризуют стационарные волны, тогда как бегущие волны имеют пики и впадины.
3. В стационарных волнах энергия остается привязанной к определенному месту, но энергия передается из одной точки в другую в бегущих волнах.

Стационарные и бегущие волны

Движение двух волн в противоположных направлениях, частоты и амплитуды которых имеют одинаковую форму стоячие волны. Эти волны не передают энергию. Движение волн из одной точки в другую называется бегущей волной. В бегущей волне нет ни узлов, ни пучностей. Эти волны передают энергию.

---

 

Сравнительная таблица

Особенность	Стационарная волна	Бегущая волна
Механизм	Не путешествует – частицы колеблются вокруг фиксированного положения	Перемещение через среду – частицы колеблются и передают энергию
обучение	Суперпозиция двух одинаковых бегущие волны переезд противоположные направления	Возникает, когда бегущая волна сталкивается с граница (отражение) или путешествует через среду с неоднородные свойства
Передача энергии	Не передает энергию – энергия колеблется в фиксированных точках	Передаёт энергию по направлению распространения
Узлы и пучности	Имеет баллы нулевое смещение (узлы) и точки максимальное смещение (пучности)	Не имеет узлов и пучностей
Примеры	Вибрирующая гитарная струна, звуковые волны в трубе, закрытой с одного конца.	Волны воды в озере, звуковые волны, распространяющиеся по воздуху

---

 

Что такое стационарные волны?

Формирование и характеристики:

Когда две волны одинаковой частоты и амплитуды, движущиеся в противоположных направлениях, встречаются, они накладываются друг на друга. В определенных точках среды две волны усиливают друг друга, создавая области максимального конструктивного взаимодействия, известные как пучности. И наоборот, в других точках волны нейтрализуют друг друга, в результате чего образуются области минимальной или нулевой амплитуды, называемые узлами.

Математическое представление:

Стационарные волны можно математически описать с помощью принципа суперпозиции, согласно которому смещение среды в любой момент и время представляет собой сумму смещений отдельных волн. Это приводит к формированию уравнений стоячей волны, например тех, которые управляют колебаниями в струнах, мембранах и других колебательных системах. В уравнениях используются функции синуса или косинуса с коэффициентами, определяемыми граничными условиями системы.

Приложения и примеры:

Стационарные волны имеют множество практических применений в различных областях. В акустике они ответственны за явления резонанса, наблюдаемые в музыкальных инструментах, где образующиеся стоячие волны определяют тембр и высоту звука инструмента. В оптике интерференционные картины, генерируемые стоячими волнами, используются в таких устройствах, как интерферометры, для точных измерений. Более того, в квантовой механике стационарные волны играют центральную роль в концепции корпускулярно-волнового дуализма, описывая поведение частиц, таких как электроны, внутри атомных орбиталей.

 

Что такое бегущие волны?

Характеристики бегущих волн

1. Распространение: Бегущие волны движутся через среду, заставляя частицы в среде колебаться взад и вперед по мере прохождения волны. Движение этих частиц параллельно направлению распространения волн.
2. Непрерывная передача энергии: Бегущие волны переносят энергию из одного места в другое без какого-либо смещения среды. По мере движения волны энергия передается от одной частицы к другой, позволяя волне распространяться на расстояние.
3. фронты: Бегущие волны имеют волновые фронты, которые представляют собой поверхности постоянной фазы, распространяющиеся в среде. Эти волновые фронты представляют собой передний фронт возмущения, движущегося в пространстве.
4. Амплитуда и частота: Бегущие волны обладают такими характеристиками, как амплитуда (максимальное смещение частиц от положений равновесия) и частота (количество колебаний в единицу времени). Эти свойства определяют интенсивность и высоту волны соответственно.
5. Типы бегущих волн: Бегущие волны можно разделить на два основных типа: поперечные волны и продольные волны. В поперечных волнах частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения волны, а в продольных — параллельно направлению распространения.
6. Примеры: Примеры бегущих волн включают электромагнитные волны (такие как световые и радиоволны), волны на воде, звуковые волны, сейсмические волны и волны на струнах или пружинах.

---

Основные различия между стационарными волнами и бегущими волнами

1. Распространение:
   • Стационарные волны не распространяются через среду; вместо этого они возникают в результате интерференции двух волн, движущихся в противоположных направлениях.
   • Бегущие волны распространяются в среде, беспрепятственно передавая энергию из одной точки в другую.
2. Движение частиц:
   • В стоячих волнах частицы среды колеблются по фиксированному шаблону, при этом узлы и пучности остаются неподвижными.
   • В бегущих волнах частицы колеблются взад и вперед в направлении распространения волны, передавая энергию по мере движения волны.
3. Образование:
   • Стационарные волны образуются в результате суперпозиции двух волн одинаковой частоты и амплитуды, распространяющихся в противоположных направлениях.
   • Бегущие волны генерируются возмущением, которое распространяется через среду, заставляя частицы колебаться по мере движения волны вперед.
4. Передача энергии:
   • Стоячие волны не переносят энергию; вместо этого они представляют собой перераспределение энергии внутри среды.
   • Бегущие волны непрерывно передают энергию из одной точки в другую по мере распространения в среде.
5. Характерные узоры:
   • Стационарные волны имеют узлы (точки отсутствия смещения) и пучности (точки максимального смещения), которые остаются фиксированными в пространстве.
   • Бегущие волны имеют постоянно меняющиеся гребни и впадины по мере продвижения вперед, без фиксированного рисунка узлов и пучностей.

Рекомендации

1. https://yakari.polytechnique.fr/Django-pub/documents/matteo2004rp-1pp.pdf
2. https://arxiv.org/pdf/0901.1026
3. https://arxiv.org/pdf/patt-sol/9701007