Математические методы имеют широкое применение почти во всех областях, будь то экономика, физика, география или любая другая. Детальное знание и правильное использование площади поверхности и объема необходимы для достижения совершенства.
Обе концепции становятся важными при решении реальных задач измерения и изучаются в рамках блока измерения. Методы интегрирования находят применение при вычислении площади и объема неровных и сложных поверхностей.
Основные выводы
- Площадь поверхности измеряет общую внешнюю площадь объекта, тогда как объем измеряет количество места, которое занимает объект.
- Площадь поверхности выражается в квадратных единицах, а объем выражается в кубических единицах.
- Площадь поверхности влияет на воздействие окружающей среды на объект, а объем определяет его вместимость или размер.
Площадь поверхности против объема
Разница между площадью поверхности и объемом заключается в том, что площадь поверхности измеряет площадь, занимаемую самым верхним слоем поверхности. Скажем по-другому; это площадь всех фигур/плоскостей, из которых состоят фигуры/тела. Напротив, объем измеряет несущую способность фигуры/формы или пространства, заключенного внутри формации.
Сравнительная таблица
Параметр сравнения | Площадь Поверхности | Объём |
---|---|---|
Определение | Это площадь всех фигур/плоскостей, составляющих самый верхний слой фигуры/тела. | Это пространство, содержащееся в трехмерном теле/фигуре, или количество воздуха внутри него. |
Размеры | Это двумерное понятие. Ответ всегда находится в единице квадрата, такой как м² или см². | Это трехмерная концепция. Ответ всегда находится в кубических единицах, таких как м³ или см³. |
На это рассчитано? | Площадь поверхности может быть рассчитана для любой фигуры на плоскости или в пространстве. | Объем вычисляется для твердых тел только потому, что они имеют три измерения. |
Примеры из жизни | Мы находим площадь поверхности, чтобы оценить размер стен, которые нужно покрасить, чтобы рассчитать затраты. | Мы находим Объем, чтобы оценить, сколько товаров можно хранить в магазине. |
Методы расчета | Путем интегрирования с использованием концепции дуги или вращения дуги для сложных фигур/тел. | Их интегрируют дисковым, шайбовым или цилиндрическим методом оболочек. Некоторые формулы являются исключительными случаями, например: Для куба = S*S*S. |
Некоторые формулы предопределены, например: Квадрат = S*S и Сфера = 4πr². |
Что такое площадь поверхности?
Площадь поверхности – это общая площадь, покрытая поверхностью. Если мы преобразуем нашего персонажа в двухмерную плоскость, а затем вычислим всю площадь, мы получим площадь поверхности.
Его можно рассчитать для любой фигуры; для одномерного отрезок, площадь поверхности равна нулю.
У нас всегда будут положительные значения, так как площадь скаляр только с величиной. Каким бы ни был размер поверхности, площадь имеет два измерения, и, следовательно, она может иметь такие единицы, как м², см² или мм².
Эта концепция широко используется архитекторами и очень важна и полезна даже для обычного человека. Например, для оценки времени, скорости или стоимости покраски стен, установки заборов или разграничения избирательных участков и т. д.
Некоторые формулы:
- Квадрат: С*С
- Прямоугольник: Д*В
- Сфера. : 4πr²
- Конус. : πr(l+r)
Было сформулировано несколько методов нахождения площади сложных фигур: Метод нахождения площади поверхности состоит в том, чтобы визуализировать твердое тело или трехмерный объект как вращение плоской кривой. Например, мы можем создать сферу, вращая полукруг.
В этом случае площадь представляет собой сумму всех криволинейных поверхностей крошечных цилиндрических частей, которые можно разрезать. Вот когда в игру вступает интеграция; площадь равна интегрированию 2πf(x)√(1+(f'(x))²) относительно x от x=a до x=b.
Что такое объем?
Объем - это грузоподъемность или количество воздуха, содержащегося внутри твердого тела/фигуры. Его можно рассчитать для фигур, имеющих более двух измерений.
У нас будет положительный объем ценности потому что это скаляр только с величиной. Объем является трехмерным, и, следовательно, он будет иметь такие единицы, как м³, мм³ или см³.
Он широко используется в бизнесе для оценки емкости хранилища и в научном оборудовании, таком как мензурки, шприцы и т. д. Например, для хранения мешков с зерном или для измерения лекарств.
Некоторые формулы:
- Куб: С*С*С
- Прямоугольный: L*B*H
- Сфера. : ( 4/3) πr³
- Конус. : (1/3)πr²ч
Методы расчета объема сложных и неправильных фигур:
- Объем по нарезке: Если известна площадь поперечного сечения твердого тела, мы можем найти объем, интегрируя площадь как функцию переменной для области определения переменной.
- Объем по дискам: Визуализируя твердые тела как вращение плоской фигуры. Затем мы можем оценить площадь поперечного сечения маленьких и маленьких кусочков твердого тела. Объем будет представлять собой интегрирование π(f(x))² относительно x для домена x.
- Объем по шайбам: В этом случае наше тело вращения образуется областью между двумя плоскостями/кривыми. Площадь поперечного сечения будет иметь форму шайбы, а объем будет представлять собой интегрирование π[(f(x))²- (g(x))²] относительно x для домена x.
- Объем по цилиндрическим оболочкам: Мы также можем решить вышеупомянутые проблемы без вычисления площади поперечного сечения, визуализируя наше твердое тело как тело из окруженных хрупких цилиндров. Объем представляет собой интегрирование 2πxf(x) относительно x для диапазона x.
Основные различия между площадью поверхности и объемом
- Площадь поверхности — это общая площадь плоскостей, образующих поверхность/форму, а объем — это пространство, заключенное внутри фигуры/формы/поверхности.
- Площадь поверхности представляет собой двухмерную концепцию с единицами измерения м², см² или мм², тогда как объем представляет собой трехмерную концепцию с единицами измерения м³, см³ или мм³.
- Площадь поверхности можно найти для двумерных фигур, таких как круги, квадраты и прямоугольники, но для них нельзя найти объем. В то же время и то, и другое можно найти для трехмерных тел/фигур, таких как куб, сфера, цилиндры или конусы.
- Площадь поверхности используется для оценки площади стен, подлежащих окраске, а объем используется для оценки вместимости стен.
- Площадь рассчитывается путем интегрирования дуги или оборота дуги (в зависимости от рисунка), а объем рассчитывается путем интегрирования оборота поверхности. Эти методы используются при рассмотрении очень сложных функций и являются частью исследований более высокого уровня.
- https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
- https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+
Последнее обновление: 11 июня 2023 г.
Эмма Смит имеет степень магистра английского языка в колледже Ирвин-Вэлли. Она работает журналистом с 2002 года, пишет статьи об английском языке, спорте и праве. Подробнее обо мне на ней био страница.
Углубленное исследование расчета площади поверхности и объема с помощью различных методов заслуживает похвалы. Эта статья предлагает большое понимание практического применения математических методов в различных сценариях реального мира.
Я не могу не согласиться, Ббелл. Статья помогает глубже понять значение площади поверхности и объема в нашей повседневной жизни.
Абсолютно, Бибелл. Акцент на объединении примеров из реальной жизни с математическими принципами делает книгу интересной для людей из самых разных областей.
Обширная сравнительная таблица и подробные пояснения делают эту статью незаменимым ресурсом как для студентов, так и для профессионалов. Он предлагает целостное понимание площади и объема поверхности, ориентированное на разнообразную аудиторию.
Хорошо сказано, Рассел. Глубина анализа и практическая значимость содержания делают его ценным справочником для всех, кто хочет разобраться в тонкостях математических методов.
Я не могу не согласиться, Рассел. Комплексный характер статьи гарантирует, что читатели получат полное представление о площади поверхности и объеме.
Хорошо структурированное сравнение площади поверхности и объема с краткими пояснениями и соответствующими примерами. Это ценный ресурс для тех, кто хочет углубить понимание этих математических принципов.
Я не могу не согласиться, Стефани Томпсон. Статья эффективно анализирует тонкости этих понятий, предоставляя читателям всестороннее понимание.
Глубокое исследование площади и объема, рассчитанное на разнообразную читательскую аудиторию. Практическое применение, изложенное в статье, делает эти математические концепции понятными и привлекательными для широкой аудитории.
Абсолютно, Меган63. Реальная актуальность площади и объема поверхности эффективно передается, гарантируя, что читатели любого происхождения могут извлечь выгоду из этого ресурса.
Я не могу не согласиться, Меган63. Практическое понимание площади поверхности и объема служит убедительным образовательным инструментом для людей из разных секторов.
Эта статья чрезвычайно полезна, особенно для студентов, изучающих измерения. Предоставленные практические примеры и формулы имеют неоценимое значение для понимания того, как эти математические концепции применяются в реальных сценариях.
Абсолютно, Бэйли Тоби. Примеры из реальной жизни помогают преодолеть разрыв между теоретическими знаниями и практическим применением, улучшая опыт обучения.
Реальные примеры и подробные формулы делают эту статью исчерпывающим руководством по пониманию площади поверхности и объема. Интеграция теоретических знаний с практическим применением обеспечивает всесторонний опыт обучения.
Я согласен, Кирсти Тернер. Многогранный подход, использованный в этой статье, повышает доступность концепций площади поверхности и объема для читателей.
Абсолютно, Кирсти Тернер. Сочетание теоретических и практических идей делает книгу полезным чтением для студентов и специалистов в различных дисциплинах.
Я ценю комплексный подход, использованный в этой статье для демистификации площади поверхности и объема. Он эффективно обслуживает как студентов, ищущих фундаментальные знания, так и специалистов, которым требуется освежить знания в этих концепциях.
Хорошо сформулировал, Джеймс Пауэлл. Раздел «Что такое площадь поверхности?» и «Что такое объем?» обеспечивает четкое понимание основных понятий.
Абсолютно, Джеймс Пауэлл. Подробное объяснение делает его важным ресурсом для всех, кто хочет расширить свои знания математических методов.
В этой статье дается четкое объяснение площади поверхности и объема, что делает ее доступной для широкого круга читателей, несмотря на сложный характер предмета.
Согласованный. Сравнительная таблица эффективно подчеркивает различия между площадью поверхности и объемом и служит кратким справочным руководством.
Хорошо сказано, Тайлер49. Формулы и методы расчета площади поверхности и объема представлены кратко, что облегчает понимание читателями.
Отличное объяснение разницы между площадью поверхности и объемом и их практическое применение в различных областях. Очень информативная и хорошо структурированная статья!
Ты абсолютно прав, король Эйлин. Мне особенно понравился раздел о методах расчета площади поверхности и объема. Очень проницательно.
Примечателен акцент в статье на практическом значении площади поверхности и объема в реальных ситуациях. Он эффективно подчеркивает незаменимую ценность этих математических методов в различных областях.
Абсолютно, Никки Стивенс. Практические примеры служат мостом между теоретическими концепциями и их применением, предлагая читателям ценную информацию.
Я согласен, Никки Стивенс. Статья эффективно контекстуализирует площадь поверхности и объем в повседневных сценариях, обогащая понимание читателей.