Площадь поверхности и объем: разница и сравнение

Математические методы имеют широкое применение почти во всех областях, будь то экономика, физика, география или любая другая. Детальное знание и правильное использование площади поверхности и объема необходимы для достижения совершенства.

Обе концепции становятся важными при решении реальных задач измерения и изучаются в рамках блока измерения. Методы интегрирования находят применение при вычислении площади и объема неровных и сложных поверхностей.

Основные выводы

1. Площадь поверхности измеряет общую внешнюю площадь объекта, тогда как объем измеряет количество места, которое занимает объект.
2. Площадь поверхности выражается в квадратных единицах, а объем выражается в кубических единицах.
3. Площадь поверхности влияет на воздействие окружающей среды на объект, а объем определяет его вместимость или размер.

Площадь поверхности против объема

Разница между площадью поверхности и объемом заключается в том, что площадь поверхности измеряет площадь, занимаемую самым верхним слоем поверхности. Скажем по-другому; это площадь всех фигур/плоскостей, из которых состоят фигуры/тела. Напротив, объем измеряет несущую способность фигуры/формы или пространства, заключенного внутри формации.

---

 

Сравнительная таблица

Параметр сравнения	Площадь Поверхности	Объём
Определение	Это площадь всех фигур/плоскостей, составляющих самый верхний слой фигуры/тела.	Это пространство, содержащееся в трехмерном теле/фигуре, или количество воздуха внутри него.
Размеры	Это двумерное понятие. Ответ всегда находится в единице квадрата, такой как м² или см².	Это трехмерная концепция. Ответ всегда находится в кубических единицах, таких как м³ или см³.
На это рассчитано?	Площадь поверхности может быть рассчитана для любой фигуры на плоскости или в пространстве.	Объем вычисляется для твердых тел только потому, что они имеют три измерения.
Примеры из жизни	Мы находим площадь поверхности, чтобы оценить размер стен, которые нужно покрасить, чтобы рассчитать затраты.	Мы находим Объем, чтобы оценить, сколько товаров можно хранить в магазине.
Методы расчета	Путем интегрирования с использованием концепции дуги или вращения дуги для сложных фигур/тел.	Их интегрируют дисковым, шайбовым или цилиндрическим методом оболочек. Некоторые формулы являются исключительными случаями, например: Для куба = S*S*S.
	Некоторые формулы предопределены, например: Квадрат = S*S и Сфера = 4πr².

---

 

Что такое площадь поверхности?

Площадь поверхности – это общая площадь, покрытая поверхностью. Если мы преобразуем нашего персонажа в двухмерную плоскость, а затем вычислим всю площадь, мы получим площадь поверхности.

Его можно рассчитать для любой фигуры; для одномерного отрезок, площадь поверхности равна нулю.

У нас всегда будут положительные значения, так как площадь скаляр только с величиной. Каким бы ни был размер поверхности, площадь имеет два измерения, и, следовательно, она может иметь такие единицы, как м², см² или мм².

Эта концепция широко используется архитекторами и очень важна и полезна даже для обычного человека. Например, для оценки времени, скорости или стоимости покраски стен, установки заборов или разграничения избирательных участков и т. д.

Некоторые формулы:

1. Квадрат: С*С
2. Прямоугольник: Д*В
3. Сфера. : 4πr²
4. Конус. : πr(l+r)

Было сформулировано несколько методов нахождения площади сложных фигур: Метод нахождения площади поверхности состоит в том, чтобы визуализировать твердое тело или трехмерный объект как вращение плоской кривой. Например, мы можем создать сферу, вращая полукруг.

В этом случае площадь представляет собой сумму всех криволинейных поверхностей крошечных цилиндрических частей, которые можно разрезать. Вот когда в игру вступает интеграция; площадь равна интегрированию 2πf(x)√(1+(f'(x))²) относительно x от x=a до x=b.

 

Что такое объем?

Объем - это грузоподъемность или количество воздуха, содержащегося внутри твердого тела/фигуры. Его можно рассчитать для фигур, имеющих более двух измерений.

У нас будет положительный объем ценности потому что это скаляр только с величиной. Объем является трехмерным, и, следовательно, он будет иметь такие единицы, как м³, мм³ или см³.

Он широко используется в бизнесе для оценки емкости хранилища и в научном оборудовании, таком как мензурки, шприцы и т. д. Например, для хранения мешков с зерном или для измерения лекарств.

Некоторые формулы:

1. Куб: С*С*С
2. Прямоугольный: L*B*H
3. Сфера. : ( 4/3) πr³
4. Конус. : (1/3)πr²ч

Методы расчета объема сложных и неправильных фигур:

1. Объем по нарезке: Если известна площадь поперечного сечения твердого тела, мы можем найти объем, интегрируя площадь как функцию переменной для области определения переменной.
2. Объем по дискам: Визуализируя твердые тела как вращение плоской фигуры. Затем мы можем оценить площадь поперечного сечения маленьких и маленьких кусочков твердого тела. Объем будет представлять собой интегрирование π(f(x))² относительно x для домена x.
3. Объем по шайбам: В этом случае наше тело вращения образуется областью между двумя плоскостями/кривыми. Площадь поперечного сечения будет иметь форму шайбы, а объем будет представлять собой интегрирование π[(f(x))²- (g(x))²] относительно x для домена x.
4. Объем по цилиндрическим оболочкам: Мы также можем решить вышеупомянутые проблемы без вычисления площади поперечного сечения, визуализируя наше твердое тело как тело из окруженных хрупких цилиндров. Объем представляет собой интегрирование 2πxf(x) относительно x для диапазона x.

---

Основные различия между площадью поверхности и объемом

1. Площадь поверхности — это общая площадь плоскостей, образующих поверхность/форму, а объем — это пространство, заключенное внутри фигуры/формы/поверхности.
2. Площадь поверхности представляет собой двухмерную концепцию с единицами измерения м², см² или мм², тогда как объем представляет собой трехмерную концепцию с единицами измерения м³, см³ или мм³.
3. Площадь поверхности можно найти для двумерных фигур, таких как круги, квадраты и прямоугольники, но для них нельзя найти объем. В то же время и то, и другое можно найти для трехмерных тел/фигур, таких как куб, сфера, цилиндры или конусы.
4. Площадь поверхности используется для оценки площади стен, подлежащих окраске, а объем используется для оценки вместимости стен.
5. Площадь рассчитывается путем интегрирования дуги или оборота дуги (в зависимости от рисунка), а объем рассчитывается путем интегрирования оборота поверхности. Эти методы используются при рассмотрении очень сложных функций и являются частью исследований более высокого уровня.

---

Рекомендации

1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+