Площадь поверхности и объем: разница и сравнение

Математические методы имеют широкое применение почти во всех областях, будь то экономика, физика, география или любая другая. Детальное знание и правильное использование площади поверхности и объема необходимы для достижения совершенства.

Обе концепции становятся важными при решении реальных задач измерения и изучаются в рамках блока измерения. Методы интегрирования находят применение при вычислении площади и объема неровных и сложных поверхностей.

Основные выводы

  1. Площадь поверхности измеряет общую внешнюю площадь объекта, тогда как объем измеряет количество места, которое занимает объект.
  2. Площадь поверхности выражается в квадратных единицах, а объем выражается в кубических единицах.
  3. Площадь поверхности влияет на воздействие окружающей среды на объект, а объем определяет его вместимость или размер.

Площадь поверхности против объема

Разница между площадью поверхности и объемом заключается в том, что площадь поверхности измеряет площадь, занимаемую самым верхним слоем поверхности. Скажем по-другому; это площадь всех фигур/плоскостей, из которых состоят фигуры/тела. Напротив, объем измеряет несущую способность фигуры/формы или пространства, заключенного внутри формации.

Площадь поверхности против объема

 

Сравнительная таблица

Параметр сравненияПлощадь ПоверхностиОбъём
ОпределениеЭто площадь всех фигур/плоскостей, составляющих самый верхний слой фигуры/тела.Это пространство, содержащееся в трехмерном теле/фигуре, или количество воздуха внутри него.
РазмерыЭто двумерное понятие. Ответ всегда находится в единице квадрата, такой как м² или см².Это трехмерная концепция. Ответ всегда находится в кубических единицах, таких как м³ или см³.
На это рассчитано?Площадь поверхности может быть рассчитана для любой фигуры на плоскости или в пространстве.Объем вычисляется для твердых тел только потому, что они имеют три измерения.
Примеры из жизниМы находим площадь поверхности, чтобы оценить размер стен, которые нужно покрасить, чтобы рассчитать затраты.Мы находим Объем, чтобы оценить, сколько товаров можно хранить в магазине.
Методы расчетаПутем интегрирования с использованием концепции дуги или вращения дуги для сложных фигур/тел.Их интегрируют дисковым, шайбовым или цилиндрическим методом оболочек. Некоторые формулы являются исключительными случаями, например: Для куба = S*S*S.
Некоторые формулы предопределены, например: Квадрат = S*S и Сфера = 4πr².

 

Что такое площадь поверхности?

Площадь поверхности – это общая площадь, покрытая поверхностью. Если мы преобразуем нашего персонажа в двухмерную плоскость, а затем вычислим всю площадь, мы получим площадь поверхности.

Его можно рассчитать для любой фигуры; для одномерного отрезок, площадь поверхности равна нулю.

У нас всегда будут положительные значения, так как площадь скаляр только с величиной. Каким бы ни был размер поверхности, площадь имеет два измерения, и, следовательно, она может иметь такие единицы, как м², см² или мм².

Эта концепция широко используется архитекторами и очень важна и полезна даже для обычного человека. Например, для оценки времени, скорости или стоимости покраски стен, установки заборов или разграничения избирательных участков и т. д.

Некоторые формулы:

  1. Квадрат: С*С
  2. Прямоугольник: Д*В
  3. Сфера. : 4πr²
  4. Конус. : πr(l+r)

Было сформулировано несколько методов нахождения площади сложных фигур: Метод нахождения площади поверхности состоит в том, чтобы визуализировать твердое тело или трехмерный объект как вращение плоской кривой. Например, мы можем создать сферу, вращая полукруг.

В этом случае площадь представляет собой сумму всех криволинейных поверхностей крошечных цилиндрических частей, которые можно разрезать. Вот когда в игру вступает интеграция; площадь равна интегрированию 2πf(x)√(1+(f'(x))²) относительно x от x=a до x=b.

площадь поверхности
 

Что такое объем?

Объем - это грузоподъемность или количество воздуха, содержащегося внутри твердого тела/фигуры. Его можно рассчитать для фигур, имеющих более двух измерений.

У нас будет положительный объем ценности потому что это скаляр только с величиной. Объем является трехмерным, и, следовательно, он будет иметь такие единицы, как м³, мм³ или см³.

Он широко используется в бизнесе для оценки емкости хранилища и в научном оборудовании, таком как мензурки, шприцы и т. д. Например, для хранения мешков с зерном или для измерения лекарств.

Некоторые формулы:

  1. Куб: С*С*С
  2. Прямоугольный: L*B*H
  3. Сфера. : ( 4/3) πr³
  4. Конус. : (1/3)πr²ч

Методы расчета объема сложных и неправильных фигур:

  1. Объем по нарезке: Если известна площадь поперечного сечения твердого тела, мы можем найти объем, интегрируя площадь как функцию переменной для области определения переменной.
  2. Объем по дискам: Визуализируя твердые тела как вращение плоской фигуры. Затем мы можем оценить площадь поперечного сечения маленьких и маленьких кусочков твердого тела. Объем будет представлять собой интегрирование π(f(x))² относительно x для домена x.
  3. Объем по шайбам: В этом случае наше тело вращения образуется областью между двумя плоскостями/кривыми. Площадь поперечного сечения будет иметь форму шайбы, а объем будет представлять собой интегрирование π[(f(x))²- (g(x))²] относительно x для домена x.
  4. Объем по цилиндрическим оболочкам: Мы также можем решить вышеупомянутые проблемы без вычисления площади поперечного сечения, визуализируя наше твердое тело как тело из окруженных хрупких цилиндров. Объем представляет собой интегрирование 2πxf(x) относительно x для диапазона x.
объем 1

Основные различия между площадью поверхности и объемом

  1. Площадь поверхности — это общая площадь плоскостей, образующих поверхность/форму, а объем — это пространство, заключенное внутри фигуры/формы/поверхности.
  2. Площадь поверхности представляет собой двухмерную концепцию с единицами измерения м², см² или мм², тогда как объем представляет собой трехмерную концепцию с единицами измерения м³, см³ или мм³.
  3. Площадь поверхности можно найти для двумерных фигур, таких как круги, квадраты и прямоугольники, но для них нельзя найти объем. В то же время и то, и другое можно найти для трехмерных тел/фигур, таких как куб, сфера, цилиндры или конусы.
  4. Площадь поверхности используется для оценки площади стен, подлежащих окраске, а объем используется для оценки вместимости стен.
  5. Площадь рассчитывается путем интегрирования дуги или оборота дуги (в зависимости от рисунка), а объем рассчитывается путем интегрирования оборота поверхности. Эти методы используются при рассмотрении очень сложных функций и являются частью исследований более высокого уровня.
Разница между площадью поверхности и объемом

Рекомендации
  1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
  2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.

точка 1
Один запрос?

Я приложил столько усилий, чтобы написать этот пост в блоге, чтобы предоставить вам ценность. Это будет очень полезно для меня, если вы подумаете о том, чтобы поделиться им в социальных сетях или со своими друзьями/родными. ДЕЛИТЬСЯ ♥️

27 мыслей о «Площадь поверхности против объема: разница и сравнение»

  1. Углубленное исследование расчета площади поверхности и объема с помощью различных методов заслуживает похвалы. Эта статья предлагает большое понимание практического применения математических методов в различных сценариях реального мира.

    Ответить
    • Я не могу не согласиться, Ббелл. Статья помогает глубже понять значение площади поверхности и объема в нашей повседневной жизни.

      Ответить
    • Абсолютно, Бибелл. Акцент на объединении примеров из реальной жизни с математическими принципами делает книгу интересной для людей из самых разных областей.

      Ответить
  2. Обширная сравнительная таблица и подробные пояснения делают эту статью незаменимым ресурсом как для студентов, так и для профессионалов. Он предлагает целостное понимание площади и объема поверхности, ориентированное на разнообразную аудиторию.

    Ответить
    • Хорошо сказано, Рассел. Глубина анализа и практическая значимость содержания делают его ценным справочником для всех, кто хочет разобраться в тонкостях математических методов.

      Ответить
    • Я не могу не согласиться, Рассел. Комплексный характер статьи гарантирует, что читатели получат полное представление о площади поверхности и объеме.

      Ответить
  3. Хорошо структурированное сравнение площади поверхности и объема с краткими пояснениями и соответствующими примерами. Это ценный ресурс для тех, кто хочет углубить понимание этих математических принципов.

    Ответить
    • Я не могу не согласиться, Стефани Томпсон. Статья эффективно анализирует тонкости этих понятий, предоставляя читателям всестороннее понимание.

      Ответить
  4. Глубокое исследование площади и объема, рассчитанное на разнообразную читательскую аудиторию. Практическое применение, изложенное в статье, делает эти математические концепции понятными и привлекательными для широкой аудитории.

    Ответить
    • Абсолютно, Меган63. Реальная актуальность площади и объема поверхности эффективно передается, гарантируя, что читатели любого происхождения могут извлечь выгоду из этого ресурса.

      Ответить
    • Я не могу не согласиться, Меган63. Практическое понимание площади поверхности и объема служит убедительным образовательным инструментом для людей из разных секторов.

      Ответить
  5. Эта статья чрезвычайно полезна, особенно для студентов, изучающих измерения. Предоставленные практические примеры и формулы имеют неоценимое значение для понимания того, как эти математические концепции применяются в реальных сценариях.

    Ответить
    • Абсолютно, Бэйли Тоби. Примеры из реальной жизни помогают преодолеть разрыв между теоретическими знаниями и практическим применением, улучшая опыт обучения.

      Ответить
  6. Реальные примеры и подробные формулы делают эту статью исчерпывающим руководством по пониманию площади поверхности и объема. Интеграция теоретических знаний с практическим применением обеспечивает всесторонний опыт обучения.

    Ответить
    • Я согласен, Кирсти Тернер. Многогранный подход, использованный в этой статье, повышает доступность концепций площади поверхности и объема для читателей.

      Ответить
    • Абсолютно, Кирсти Тернер. Сочетание теоретических и практических идей делает книгу полезным чтением для студентов и специалистов в различных дисциплинах.

      Ответить
  7. Я ценю комплексный подход, использованный в этой статье для демистификации площади поверхности и объема. Он эффективно обслуживает как студентов, ищущих фундаментальные знания, так и специалистов, которым требуется освежить знания в этих концепциях.

    Ответить
    • Хорошо сформулировал, Джеймс Пауэлл. Раздел «Что такое площадь поверхности?» и «Что такое объем?» обеспечивает четкое понимание основных понятий.

      Ответить
    • Абсолютно, Джеймс Пауэлл. Подробное объяснение делает его важным ресурсом для всех, кто хочет расширить свои знания математических методов.

      Ответить
  8. В этой статье дается четкое объяснение площади поверхности и объема, что делает ее доступной для широкого круга читателей, несмотря на сложный характер предмета.

    Ответить
    • Согласованный. Сравнительная таблица эффективно подчеркивает различия между площадью поверхности и объемом и служит кратким справочным руководством.

      Ответить
    • Хорошо сказано, Тайлер49. Формулы и методы расчета площади поверхности и объема представлены кратко, что облегчает понимание читателями.

      Ответить
  9. Отличное объяснение разницы между площадью поверхности и объемом и их практическое применение в различных областях. Очень информативная и хорошо структурированная статья!

    Ответить
    • Ты абсолютно прав, король Эйлин. Мне особенно понравился раздел о методах расчета площади поверхности и объема. Очень проницательно.

      Ответить
  10. Примечателен акцент в статье на практическом значении площади поверхности и объема в реальных ситуациях. Он эффективно подчеркивает незаменимую ценность этих математических методов в различных областях.

    Ответить
    • Абсолютно, Никки Стивенс. Практические примеры служат мостом между теоретическими концепциями и их применением, предлагая читателям ценную информацию.

      Ответить
    • Я согласен, Никки Стивенс. Статья эффективно контекстуализирует площадь поверхности и объем в повседневных сценариях, обогащая понимание читателей.

      Ответить

Оставьте комментарий

Хотите сохранить эту статью на потом? Нажмите на сердечко в правом нижнем углу, чтобы сохранить в свой собственный блок статей!