Экспоненциальный рост против экспоненциального затухания: разница и сравнение

Скажем, население области ежегодно увеличивается на несколько процентов или температура в каком-либо месте ежегодно снижается на несколько градусов Цельсия; эти проблемы идентифицируются как экспоненциальный рост и экспоненциальный спад.

Эти два термина не только определяют ситуацию, но и помогают лучше предсказывать будущее.

Основные выводы

1. Экспоненциальный рост — это когда величина быстро увеличивается с возрастающей скоростью с течением времени. Напротив, экспоненциальное затухание относится к ситуации, когда величина быстро уменьшается с замедляющейся скоростью с течением времени.
2. Экспоненциальный рост имеет место, когда существует постоянная положительная скорость изменения количества. Напротив, экспоненциальное затухание происходит, когда существует постоянная отрицательная скорость изменения величины.
3. Экспоненциальный рост и распад имеют множество реальных применений, включая рост населения, радиоактивный распад и распространение болезней.

Экспоненциальный рост против экспоненциального спада

Когда количество увеличивается с течением времени, говорят, что оно испытывает экспоненциальный рост. Примером экспоненциального роста являются сложные проценты. В то время как, когда количество уменьшается с течением времени, говорят, что оно испытывает экспоненциальный спад. Иллюстрацией экспоненциального распада является радиоактивный распад.

Экспоненциальный рост означает рост количества со временем. Он рисует кривую, образующуюся, когда некоторое значение увеличивается с определенной скоростью. График становится кривой в возрастающем порядке, что означает рост чего-либо с течением времени.

Экспоненциальное затухание означает, что количество или значение уменьшается со скоростью, пропорциональной его текущему значению. Процесс обозначает отрицательную кривую и замедление по оси X или Y. Мощность будет представлена ​​с отрицательным знаком.

Он состоит из постоянной распада и понятия периода полураспада.

Сравнительная таблица

Параметры сравнения	Экспоненциальный рост	Экспоненциальный спад
Определение	Экспоненциальный рост означает увеличение количества со временем.	Экспоненциальный спад представляет собой уменьшение количества со временем.
График	График указывает далеко или не близко к осям, так как он поднимается со временем.	График будет находиться близко к осям или даже может пересекать или касаться их.
Уравнение	Если мы говорим, что значение имеет некоторую положительную силу, это означает экспоненциальный рост.	Если мы представим уравнение со степенью, имеющей отрицательный знак, это будет означать распад.
понятия	Существуют такие понятия, как сложный доход.	Такие понятия, как период полураспада, существуют.

Что такое экспоненциальный рост?

Часто мы видим вещи, которые происходят со временем, например, потребление еды, покупка автомобилей и транспортных средств и многое другое. Мы замечаем, что количество людей увеличивается с каждым днем, что приводит к скоплению людей. Кроме того, если мы посмотрим статистику населения стран, мы увидим закономерность.

Мы замечаем, как страна переживает рост.

Те вещи, которые увеличиваются со временем, мы называем ростом. И если они следуют шаблону, мы видим экспоненциальный рост. Экспоненциальный рост означает ускорение количества в течение некоторого времени. Это происходит, когда мгновенная скорость изменения величины (дельта ∆) со временем пропорциональна количеству.

Давайте разберемся на примере. Количество видов кошек растет экспоненциально каждый год, начиная с 2 в первый год, 4 во второй год, 16 в третий год и так далее. Тогда мы можем сделать вывод, что на 4-й год количество будет 256 или увеличение на 2% в год.

Что касается финансов, соединение доходность вызывает экспоненциальный рост. Комбинированный метод является одним из самых мощных методов в этом секторе. Этот метод быстро развивается со временем, начиная с меньших инвестиций.

Фирма может проводить анализ, имея под рукой экспоненциальные графики, которые легко понять. Это позволяет более эффективно принимать решения.

Что такое экспоненциальный спад?

Когда значение уменьшается относительно времени, оно попадает под экспоненциальное затухание. Он следует шаблону, формуле с константой затухания, которая уменьшается со значениями. Если мы увидим формулу, она будет иметь вид dN/dt = – λN.

Здесь N означает количество, лямбда — положительная скорость, известная как константа экспоненциального затухания, а отношение отображает количество относительно времени. Другое решение даст такие термины, как постоянная затухания, дезинтеграция является константой, константой скорости или константой трансформации.

Кривая, полученная после ввода значений в формулу, будет тормозить и двигаться вокруг осей. Он может оставаться параллельным осям, касаться их или даже пересекаться, чтобы двигаться в отрицательном направлении.

Возникает понятие о постоянной распада, периоде полураспада. Он изображается формулой, состоящей из константы загрязнения. Это характеристика экспоненциального распада. Это время, необходимое для уменьшения N(количества) до половины исходного значения. Символ t обозначает его индексом 1/2.

Кроме того, существуют такие понятия, как распад посредством двух или более различных процессов одновременно. Они также известны как режимы затухания, каналы или маршруты.

Основные различия между экспоненциальным ростом и экспоненциальным спадом

1. Экспоненциальный рост означает рост или увеличение значений в течение некоторого времени, а спад означает отставание в делах.
2. График роста поднимается и может далеко отходить от осей, но не соприкасаться, а график распада может быть параллельным и близким, касаться осей или даже пересекаться.
3. Увеличение населения с определенным процентом является примером экспоненциального роста, в то время как снижение температуры с каждым годом на определенную скорость является экспоненциальным спадом.
4. Сложные доходы приводят к экспоненциальному росту, в то время как нет ничего лучше распада.
5. Если мы возьмем конкретное уравнение, мощность которого положительна, оно будет расти с увеличением значений, а если мы возьмем отрицательное значение, оно будет уменьшаться с увеличением значения.

Рекомендации

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Последнее обновление: 11 июня 2023 г.