Калькулятор скалярного произведения

Инструкция по применению
  • Введите векторы A и B и выберите операцию.
  • Нажмите «Рассчитать», чтобы выполнить расчет.
  • Просмотрите результат, детали расчета и историю ниже.
  • Нажмите «Очистить», чтобы сбросить входные данные и результаты.
  • Нажмите «Копировать», чтобы скопировать результат в буфер обмена.


Результат:




Детали расчета:


История расчетов:

    Калькулятор скалярного произведения — это инструмент, который вычисляет скалярное произведение двух векторов. Это фундаментальный способ объединения двух векторов, который широко используется в математике, физике и технике.

    концепции

    Скалярное произведение — это алгебраическая операция, которая принимает две последовательности чисел одинаковой длины, координатные векторы и возвращает одно число. Оно также известно как скалярное произведение. Скалярное произведение измеряет относительное направление двух векторов. Это говорит нам кое-что о том, насколько два вектора направлены в одном направлении.

    Формулы

    Мы пишем скалярное произведение с маленькой точкой ⋅ между двумя векторами (произносится как «точка b»):

    а → ⋅ б → знак равно ‖ а → ‖ ‖ б → ‖ потому что ( θ)

    Если мы разложим это по факторам, первые два будут ‖ a → ‖ и ‖ b → ‖. Это величины a → и b →, поэтому скалярное произведение учитывает длину векторов. Последний множитель — cos ( θ), где θ — угол между a → и b →. Это говорит нам о том, что скалярное произведение связано с направлением. В частности, когда θ = 0, два вектора указывают в одном направлении. Не учитывая величины векторов, это когда скалярное произведение максимально, потому что cos (0) = 1. В общем, чем больше двух векторов направлены в одном направлении, тем больше будет скалярное произведение между ними.

    Читайте также:  Просвещение против романтизма: разница и сравнение

    Другой способ представить θ — представить, что один вектор отбрасывает тень на другой. Когда угол мал, тень падает далеко от начала координат, и скалярное произведение велико. Когда θ близко к π/2, тень располагается близко к началу координат, а скалярное произведение мало.

    Когда нам нужно найти скалярное произведение в исчислении с несколькими переменными, у нас есть только координаты a → и b →. Вычисление ‖ a → ‖ ‖ b → ‖ cos ( θ) заставило бы нас найти два квадратных корня и косинус, а это большая работа! К счастью, есть более простой способ. Просто умножьте соответствующие компоненты, а затем добавьте:

    а → знак равно ( а 1, а 2, а 3) б → знак равно ( б 1, б 2, б 3) а → ⋅ б → знак равно а 1 б 1 + а 2 б 2 + а 3 б 3

    Эта формула распространяется на векторы любой длины.

    Преимущества

    Скалярное произведение имеет много преимуществ. Он используется в физике для расчета работы, совершаемой силой, в компьютерной графике для расчета освещения и затенения, а в машинном обучении для расчета сходства между векторами. Он также используется в технике для расчета крутящего момента на валу и в навигации для расчета расстояния между двумя точками.

    Интересные факты

    • Скалярное произведение коммутативно, что означает, что a → ⋅ b → = b → ⋅ a →.
    • Скалярное произведение является дистрибутивным, то есть a → ⋅ ( b → + c → ) = a → ⋅ b → + a → ⋅ c →.
    • Скалярное произведение не является ассоциативным, то есть a → ⋅ ( b → ⋅ c → ) ≠ ( a → ⋅ b → ) ⋅ c →.

    Последнее обновление: 11 декабря 2023 г.

    точка 1
    Один запрос?

    Я приложил столько усилий, чтобы написать этот пост в блоге, чтобы предоставить вам ценность. Это будет очень полезно для меня, если вы подумаете о том, чтобы поделиться им в социальных сетях или со своими друзьями/родными. ДЕЛИТЬСЯ ♥️

    Читайте также:  Средняя школа против колледжа: разница и сравнение

    Хотите сохранить эту статью на потом? Нажмите на сердечко в правом нижнем углу, чтобы сохранить в свой собственный блок статей!