Что такое геометрическая последовательность? | Определение, свойства, примеры, плюсы и минусы

Геометрическую последовательность также часто называют геометрической прогрессией. В области математики это ряд чисел. В этой серии за каждым числом следует другое, полученное путем умножения предыдущего на фиксированное целое число (не 1). Это число, на которое оно умножается, называется общим отношением.

Обычно постоянное обыкновенное отношение обозначается буквой «r», тогда как первый член ряда обозначается буквой «а». Таким образом, формула для получения геометрической последовательности представлена ​​​​следующим образом:

а, ар, ар²,ар³, ар⁴....

Основные выводы

1. Геометрическая последовательность — это последовательность чисел, в которой каждый член находится путем умножения предыдущего члена на постоянный коэффициент, называемый обыкновенным отношением.
2. В геометрической прогрессии n-й член можно найти, умножив первый член на знаменатель, возведенный в степень n-1.
3. Геометрические последовательности можно использовать в различных реальных ситуациях, таких как расчет сложных процентов или прирост населения, и их можно моделировать с помощью экспоненциальных функций.

Пример геометрической последовательности

 Простой пример геометрическая последовательность это ряд 2, 6, 18, 54…, где общее отношение равно 3. Каждое число умножается на 3, чтобы получить следующее число в последовательности. Трижды два дает 6, что является вторым числом. Шесть раз три дает 18, что является, следовательно, следующим числом.

Различные свойства геометрической прогрессии

1. Если общее отношение равно 1, последовательность становится постоянной; значение одинаково каждый раз в серии.
2. Если общее отношение превышает 1, последовательность движется к бесконечности. Это может быть положительным или отрицательным, в зависимости от знака, прикрепленного к первому члену в последовательности.
3. Если знаменатель положителен, все члены последовательности будут положительными или отрицательными в зависимости от знака начального члена. Если обыкновенное отношение отрицательно, знаки чисел в ряду будут чередоваться с положительными и отрицательными.
4. Если общее отношение находится между 1 и -1 (но не 0), то члены ряда будут пропорционально стремиться к 0.

Преимущества использования геометрической последовательности

1. Наша команда геометрическая последовательность очень полезно, особенно в компьютерном программировании. Это использовалось для разработки нескольких программ и многих часто используемых приложений на основе этой последовательности.
2. A геометрическая последовательность известно, что они используются для ввода данных в машины для создания простейшего способа сборки частей объектов.
3. В других областях науки и математики геометрическая последовательность может использоваться для прогнозирования будущих вычислений. Поскольку эту последовательность можно использовать для получения отдельных членов до бесконечности, ее можно использовать в различных точках, чтобы определить, является ли запрос процесс даст желаемый результат.
4. Знание геометрической последовательности является основной необходимостью для получения более сложных числовых отношений, таких как геометрическая прогрессия.

Недостатки использования геометрической последовательности

1. В расчетах, где обыкновенное отношение непостоянно, нельзя использовать геометрическую последовательность для получения результатов.
2. Всякий раз, когда обыкновенное отношение имеет десятичные значения, вычисления становятся почти невозможными для упрощения. Последовательность имеет тенденцию продолжаться до бесконечности.
3. Основная природа геометрической последовательности использовалась для решения нескольких давних математических задач. Однако простота самой последовательности диктует, что ее нельзя использовать, поскольку она выходит за рамки базового уровня. Могут быть получены и другие следствия.