Калькулятор Z-баллов

Инструкция по применению

• Введите необработанный показатель, среднее значение (μ) и стандартное отклонение (σ) для ваших данных.
• Нажмите «Рассчитать Z-показатель», чтобы рассчитать Z-показатель и связанные с ним значения.
• Результаты, включая Z-показатель, значения p и уровень достоверности, будут отображены ниже.
• Также будут показаны этапы расчета, объясняющие, как рассчитывался Z-показатель.
• Диаграмма визуализирует Z-показатель в контексте нормального распределения.
• Вы можете очистить записи, скопировать результаты и просмотреть историю вычислений.

Калькулятор

Предварительный Счет:

Среднее (мк):

Стандартное отклонение (σ):

Рассчитать Z-показатель Сбросить Копировать результаты

История расчетов

Z-показатель — это статистический показатель, который представляет собой количество стандартных отклонений от среднего значения. Он используется для определения того, насколько далеко точка данных находится от среднего значения распределения. Калькулятор Z-оценки — это инструмент, который помогает вычислить Z-показатель для заданной точки данных.

концепции

При работе с Z-показателями важно понимать следующие концепции:

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это мера отклонения данных от среднего значения. Он рассчитывается путем извлечения квадратного корня из дисперсии. Дисперсия рассчитывается путем взятия среднего значения квадратов разностей от среднего значения.

Нормальное распределение

Нормальное распределение — это колоколообразная кривая, представляющая набор данных, который следует закономерности вокруг среднего значения. Большинство точек данных расположены вблизи среднего значения, и меньше точек данных расположены дальше от среднего значения.

Стандартное нормальное распределение

Стандартное нормальное распределение — это нормальное распределение со средним значением 0 и стандартным отклонением 1. Оно используется для расчета вероятностей для любого нормального распределения.

Z-оценка

Z-показатель измеряет, на сколько стандартных отклонений точка данных находится от среднего значения. Он рассчитывается путем вычитания среднего значения из точки данных и последующего деления на стандартное отклонение.

Формулы

Формула расчета Z-показателя выглядит следующим образом:

Z = (X - μ) / σ

Где:

• Z это Z-оценка.
• X это точка данных.
• μ это среднее значение численности населения.
• σ - стандартное отклонение генеральной совокупности.

Если вы не знаете значения генеральной совокупности, вместо этого вы можете использовать выборочные значения:

Z = (X - x̄) / s

Где:

• x̄ – выборочное среднее.
• s — выборочное стандартное отклонение.

Преимущества

Ниже приведены некоторые преимущества использования Z-показателей:

Стандартизация

Z-показатели стандартизируют данные, преобразуя их в единицы стандартных отклонений от среднего значения. Это упрощает сравнение точек данных, имеющих разные единицы измерения или масштабы.

Обнаружение выбросов

Z-показатели можно использовать для выявления выбросов в наборе данных. Выбросы — это точки данных, которые значительно отличаются от других точек данных в наборе данных.

Расчет вероятности

Z-показатели можно использовать для расчета вероятностей для любого нормального распределения. Это упрощает определение вероятности появления определенного значения в наборе данных.

Интересные факты

Вот несколько интересных фактов о Z-показателях:

• Z-оценка, равная 0, указывает на то, что точка данных равна среднему значению.
• Положительный Z-показатель указывает на то, что точка данных выше среднего.
• Отрицательный Z-показатель указывает на то, что точка данных ниже среднего.
• Большинство Z-показателей находятся в диапазоне от -3 до 3.
• Z-показатели можно использовать для сравнения точек данных из разных наборов данных.

Случаи использования

Вот несколько вариантов использования Z-показателей:

Контроль качества

Z-показатели можно использовать при контроле качества для выявления продуктов или процессов, выходящих за допустимые пределы.

Медицинские исследования

Z-показатели можно использовать в медицинских исследованиях для сравнения измерений, полученных в разных популяциях или группах.

Финансы

Z-показатели можно использовать в финансах для анализа доходности акций и выявления выбросов.

Рекомендации

1. Фрост, Дж. (2021). Z-оценка: определение, формула и использование. Статистика Джима.
2. Статология. (2021). 5 примеров использования Z-показателей в реальной жизни.

Последнее обновление: 26 января 2024 г.