Релације против функција: разлика и поређење

Релације и функције су нераскидиво повезане. Да би неко могао да разликује односе и функције, треба да има темељно разумевање концепата.

У овом чланку ћемо разликовати односе и функције. Функција може имати исто мапирање опсега, баш као и релација, тако да колекција инпута одговара тачно једном приносу.

Кључне Такеаваис

1. Релација је скуп уређених парова који показују однос између два скупа, док је функција релација у којој сваки улаз има јединствени излаз.
2. Релација може имати више излаза за један улаз, док функција може имати само један излаз за један улаз.
3. Тест вертикалне линије се може користити да се утврди да ли је релација функција или не.

Односи против функција

Релација је скуп уређених парова, док је функција посебна врста релације у којој свака улазна (или „домен“) вредност одговара тачно једној излазној (или „опсег“) вредности. Функција је посебна врста односа где свака улазна вредност одговара тачно једној излазној вредности.

У математици, релација се дефинише као повезаност између компоненти два или више скупова и то не би требало да буде празно. Декартова унија подскупова даје релацију Р.

Претпоставимо да поседујемо 2 сета; ако постоји веза између обе ставке праћене нескуповима, стога је једина релација конструисана између обе компоненте.

Функција ф: Кс→И унутар структурне методе је бинарна релација између Кс и И која повезује једну И компоненту са сваком Кс компонентом.

То такође значи да је ф одређен као само скуп Г уређених парова (к, и) који садржи к Кс, и И, а свака компонента Кс је почетни конституент тачно 1 уређеног пара унутар Г.

Упоредна табела

Параметри поређења	однос	Функције
Смисао	Релација се може описати као веза између два скупа вредности. Алтернативно, то је само подскуп оба картезијанског производа.	Функција се може изразити као релација са јединим једним исходом за сваки улаз.
Денотед Би	Слово "Р" се обично користи за означавање односа.	Функција се обично симболише словима „Ф“ или „ф“.
Корелација	Свака релација, можемо закључити, заправо није функција.	У математичком смислу, можемо тврдити да је свака функција такође релација.
Типови	Различити типови релација укључују празну релацију, универзалну релацију, релацију идентитета, инверзну релацију, рефлексивну релацију, симетричну релацију, транзитивну релацију и релацију еквиваленције.	Различити типови функција укључују функцију идентитета, константну функцију, полиномску функцију и рационалну функцију.
Повезан са	Теоријски појмови се формирају употребом релација.	Функција је повезана са једним елементом.

Шта су односи?

Релација је концептуални математички модел који успоставља неки однос између компоненти 2 скупа. То је много генерализованија верзија много чешће признатог концепта математичког формализма, али са мање ограничења.

Релацијски скупови Кс и И је колекција уређених парова (к, и) састављених од компоненти к у Кс и и у И.

Он утјеловљује стандардну методологију релације: компонента к је повезана са компонентом и ако и само када је пар (к, и) усклађен са интерним скупом чворова, специфицирајући бинарну релацију.

Било која бинарна релација је далеко најистраженија н = 2 специјална инстанца н-арне релације у скуповима Кс1,…, Ксн, која би била подскуп нечега попут картезијанских производа Кс1… Ксн.

Скупови свих упаривања о чијим састојцима к=и је једноставна аналогија бинарне релације која обухвата скуп Кс међу свим реални бројеви Р као и скуп И укључујући све реалне бројеве Р.

Шта су функције?

Свака функција из таквог скупа Кс другом скупу И је алокација И компоненте свакој компоненти Кс. Овај скуп Кс се назива доменом функције, док се скуп И назива функција кодомена.

Функције су биле идеализација како се променљиви елемент ослања на неку другу вредност. На пример, изгледа да је локација звезде функција времена.

Традиционално оквир је добро предложен са инфинитезималним рачуном негде на крају 1600-их, као и да су истраживане функције биле препознатљиве до касног деветнаестог века. 

Идеја функције постала је кодификована у концептима теорије скупова сада крајем деветнаестог века, што је значајно проширило области применљивости методе.

Графикони било које функције су скуп свих парова (к, ф (к)) који доследно изражавају функцију.

Кад год домен и кодомен представљају скупове реалних бројева, свака комбинација се може замислити као један од картезијанских координатних система тачке унутар равни.

Главне разлике између релација и функција

1. Релација се може описати као веза између два скупа вредности. Алтернативно, то је само подскуп оба картезијанског производа. С друге стране, функција се може изразити као релација са само једним исходом за сваки улаз.
2. Слово "Р" се обично користи за означавање односа. Док се функција обично симболише словима „Ф“ или „ф“.
3. Свака релација, можемо закључити, заправо није функција. С друге стране, у математичком смислу, можемо тврдити да је свака функција такође релација.
4. Различити типови релација укључују празну релацију, универзалну релацију, релацију идентитета, инверзну релацију, рефлексивну релацију, симетричну релацију, транзитивну релацију и релацију еквиваленције. Насупрот томе, различите врсте функција укључују функцију идентитета, константну функцију, полиномску функцију и рационалну функцију.
5. Теоријски појмови се формирају употребом релација. Док је функција повезана са једним елементом.

Референце

1. https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.15378?journalCode=ajp
2. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/gelfondmichael-and-lifschitzvladimir-the-stable-model-semantics-for-logic-programming-logic-programming-proceedings-of-the-fifth-international-conference-and-symposium-volume-2-edited-by-kowalskirobert-a-and-bowenkenneth-a-series-in-logic-programming-the-mit-press-cambridge-mass-and-london-1988-pp-10701080-finekit-the-justification-of-negation-as-failure-logic-methodology-and-philosophy-of-science-viii-proceedings-of-the-eighth-international-congress-of-logic-methodology-and-philosophy-of-science-moscow-1987-edited-by-fenstadjens-erik-frolovivan-t-and-hilpinenristo-studies-in-logic-and-the-foundations-of-mathematics-vol-126-north-holland-amsterdam-etc-1989-pp-263301/52AF3E8E306327B3CD6C5D13CF7D897C

Последње ажурирање: 11. јуна 2023