Т-тест вс З-тест: разлика и поређење

Т-тест се користи за поређење средњих вредности узорка када је стандардна девијација популације непозната или када се ради о малим величинама узорка, док је з-тест прикладан када је стандардна девијација популације позната и величине узорка довољно велике.

Кључне Такеаваис

1. Т-тестови се користе за поређење средњих вредности две групе када је стандардна девијација популације непозната, док се З-тестови користе када је стандардна девијација популације позната, а величина узорка је велика.
2. Т-тестови се ослањају на т-дистрибуцију, која се користи за мање величине узорака и непознате стандардне девијације популације, док З-тестови користе стандардну нормалну дистрибуцију.
3. У пракси, т-тестови су чешћи због реткости познатих стандардних девијација популације. У исто време, З-тестови су резервисани за ситуације са великим величинама узорка и познатим параметрима популације.

Т-тест вс З-тест

З-тест се користи када је средња вредност популације и стандардна девијација позната, претпоставља да је популација нормално распоређена. Т-тест се користи када је стандардна девијација популације непозната и мора се проценити из узорак података. Тхе т-тест претпоставља да је узорак нормално распоређен.

Т-тест је најбољи за проблеме са ограниченом величином узорка, док З-тест најбоље функционише за проблеме са великим величинама узорка.

Упоредна табела

Аспект	Т-тест	З-Тест
Употребите футролу	Користи се када је величина узорка мала (<30) или је стандардна девијација популације непозната.	Користи се када је величина узорка велика (>30) и позната стандардна девијација популације.
Величина узорка	Погодно за мале величине узорака.	Погодно за велике узорке.
Формула	т = (к – μ) / (с / √н)	з = (к – μ) / (σ / √н)
Параметри становништва	Обично се користи када су параметри популације (средња вредност и стандардна девијација) непознати.	Обично се користи када су параметри популације (средња вредност и стандардна девијација) познати или процењени.
Степени слободе	Користи н-1 степена слободе (где је н величина узорка) за т-тест са два узорка.	Користи н степена слободе за з-тест једног узорка.
Претпоставка варијансе	Претпоставља да је варијанса узорка непристрасна процена варијансе популације.	Претпоставља да је варијанса популације позната или да се може разумно проценити из узорка.
Дистрибуција	Прати т-дистрибуцију, која има теже репове у поређењу са стандардном нормалном (з) расподелом.	Прати стандардну нормалну (з) дистрибуцију.
Пример	Тестирање да ли се средњи резултати теста две различите групе значајно разликују када су величине узорка мале и стандардне девијације популације непознате.	Тестирање да ли се средња висина популације значајно разликује од познате вредности када је величина узорка велика и позната стандардна девијација популације.
Статистички софтвер	Обично се изводи помоћу софтвера као што је Р, Питхон или статистичких калкулатора.	Обично се изводи помоћу софтвера као што је Р, Питхон или статистичких калкулатора.

Шта је Т-тест?

Т-тест је статистичка метода која се користи за упоређивање средњих вредности две групе и утврђивање да ли постоји значајна разлика између њих. Обично се користи у тестирању хипотеза када подаци прате нормалну дистрибуцију.

Врсте Т-тестова

1. Т-тест независних узорака:
   • Користи се приликом поређења средстава две независне групе.
   • Претпоставка: Подаци у свакој групи су нормално распоређени, а варијансе су приближно једнаке.
2. Т-тест упарених узорака:
   • Примењује се приликом поређења средњих вредности две сродне групе, као што су пре и после мерења.
   • Претпоставка: Разлике између упарених посматрања су нормално распоређене.

Хипотезе у Т-тесту

У Т-тесту, хипотезе се формулишу на следећи начин:

• Нул хипотеза (Х₀): Претпоставља да нема значајне разлике између групних средњих вредности.
• Алтернативна хипотеза (Х₁): Сугерише значајну разлику између групе значи.

Интерпретација

• Ако је п-вредност испод нивоа значајности (обично постављеног на 0.05), нулта хипотеза се одбацује, што указује на значајну разлику.
• Насупрот томе, п-вредност изнад нивоа значајности не успева да одбије нулту хипотезу.

Шта је З-тест?

З-тест је статистичка метода која се користи за одређивање да ли постоји значајна разлика између средњих вредности узорка и популације, или између средњих вредности два независна узорка. Посебно је корисно када се ради о великим величинама узорака и када је позната стандардна девијација популације.

Врсте З-теста

1. З-тест једног узорка:
   • Циљ: Да би се проценило да ли је значити једног узорка значајно се разликује од познате средње вредности популације.
   • Формула: З = (Кс – μ) / (σ / √н), где је Кс средња вредност узорка, μ је средња вредност популације, σ је стандардна девијација популације, а н је величина узорка.
2. З-тест два узорка:
   • Циљ: Упоредити средње вредности два независна узорка и утврдити да ли постоји значајна разлика између њих.
   • Формула: З = (Кс₁ – Кс₂) / √(σ₁²/н₁ + σ₂²/н₂), где су Кс₁ и Кс₂ средње вредности узорка, σ₁ и σ₂ су стандардне девијације, а н₁ и н₂ су величина узорка.
3. З-тест за пропорције:
   • Циљ: Да се ​​испита да ли се пропорција категоричке варијабле у узорку значајно разликује од познатог пропорција популације.
   • Формула: З = (п – п₀) / √(п₀(1 – п₀)/н), где је п пропорција узорка, п₀ пропорција популације, а н величина узорка.

Тестирање хипотеза са З-тестом

Тестирање хипотезе укључује постављање нулте хипотезе (Х₀) и алтернативне хипотезе (Х₁ или Ха):

• Нул хипотеза (Х₀): Претпоставља да нема значајне разлике или ефекта.
• Алтернативна хипотеза (Х₁ или Ха): Тврди значајну разлику или ефекат.

Одлука да се одбаци нулта хипотеза заснива се на израчунатој З статистици и изабраном нивоу значајности (α). Ако је израчуната п-вредност мања од α, нулта хипотеза се одбацује, што указује на статистичку значајност.

Главне разлике између Т-теста и З-теста

1. Величина узорка:
   • Т-тест: Обично се користи када је величина узорка мала (<30) или када је стандардна девијација популације непозната.
   • З-тест: Обично се користи када је величина узорка велика (>30) и када је стандардна девијација популације позната или се може прецизно проценити.
2. Стандардна девијација становништва:
   • Т-тест: Не захтева познавање стандардне девијације популације; може га проценити на основу узорка.
   • З-тест: Захтева познавање стандардне девијације популације или довољно велику величину узорка да би се проценила на основу узорка.
3. Формула:
   • Т-тест: Формула за Т-тест укључује средњу вредност узорка, стандардну девијацију узорка, величину узорка и, опционо, средњу вредност популације.
   • З-тест: Формула за З-тест укључује средњу вредност узорка, средњу вредност популације, стандардну девијацију популације и величину узорка.
4. Степени слободе:
   • Т-тест: Користи (н – 1) степене слободе за Т-тест са два узорка и (н – 1) степене слободе за Т-тест са једним узорком (где је н величина узорка).
   • З-тест: Користи н степена слободе за З-тест једног узорка.
5. Дистрибуција:
   • Т-тест: Прати т-дистрибуцију са тежим реповима у поређењу са стандардном нормалном (з) расподелом.
   • З-тест: Прати стандардну нормалну (з) дистрибуцију.
6. Претпоставка варијансе:
   • Т-тест: Претпоставља да је варијанса узорка непристрасна процена варијансе популације.
   • З-тест: Претпоставља да је варијанса популације позната или да се може разумно проценити из узорка.
7. Користите случајеве:
   • Т-тест: Обично се користи када је величина узорка мала, стандардна девијација популације је непозната или када се упоређују средње вредности две групе са малим величинама узорка.
   • З-тест: Обично се користи када је величина узорка велика, позната је стандардна девијација популације или када се упоређују средње вредности две групе са великим величинама узорка.
8. Статистички софтвер:
   • Т-тест: Обично се изводи помоћу статистичког софтвера као што је Р, Питхон или статистичких калкулатора.
   • З-тест: Такође се обично изводи помоћу статистичког софтвера као што је Р, Питхон или статистичких калкулатора.

Последње ажурирање: 25. фебруар 2024