การเรียงสับเปลี่ยนกับการรวมกัน: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

การเรียงสับเปลี่ยนมีไว้สำหรับรายการที่ลำดับมีความสำคัญ แต่ในชุดค่าผสมจะไม่เป็นเช่นนั้น ในทางปฏิบัติ ทั้งสองเกี่ยวข้องกับการเลือกเซ็ตย่อยจากหลายองค์ประกอบ

ยกตัวอย่างง่ายๆ กลับจากตลาด ถ้าแม่ถามราคา ก็ควรบอกเป็น 235 (ซึ่งก็คือจริง) ไม่ใช่ 325 หรือ 532 นั่นคือ Permutation

ประเด็นที่สำคัญ

1. การเรียงสับเปลี่ยนคือการจัดเรียงวัตถุตามลำดับเฉพาะ โดยจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนจะคำนวณเป็นการเรียงลำดับที่เป็นไปได้ทั้งหมดของวัตถุเหล่านั้น
2. การรวมกันคือการเลือกวัตถุโดยไม่คำนึงถึงลำดับ จำนวนชุดค่าผสมคำนวณเป็นแนวทางที่เป็นไปได้ในการเลือกจำนวนวัตถุที่ต้องการจากชุดที่ใหญ่กว่า
3. ทั้งการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันเป็นแนวคิดในวิชาเชิงผสม แต่จะแตกต่างกันตรงที่ว่าลำดับของวัตถุมีความสำคัญหรือไม่ด้วยการเรียงสับเปลี่ยน โดยเน้นที่การจัดเรียงและการรวมกันในการเลือกที่ไม่เรียงลำดับ

การเปลี่ยนแปลง vs การรวมกัน

ความแตกต่างระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกันก็คือในการเรียงสับเปลี่ยน ลำดับขององค์ประกอบจะถูกนำมาพิจารณาและการเรียงสับเปลี่ยน สามารถ จะซ้ำหรือไม่ซ้ำก็ได้ เมื่อรวมกันแล้ว ลำดับขององค์ประกอบก็ไม่ใช่เรื่องที่ต้องกังวล

---

 

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	การเปลี่ยนแปลง	การผสมผสาน
คำนิยาม	'การเรียงสับเปลี่ยน' คือชุดของวัตถุที่ลำดับของวัตถุมีความสำคัญ	'ชุดค่าผสม' คือชุดของวัตถุที่ลำดับไม่สำคัญ
หมายถึง	การจัดการ	การเลือก
เอฟเฟ็กต์คำสั่ง	ใช่	ไม่
ที่ได้มา	การเรียงสับเปลี่ยนหลายอย่างมาจากการรวมกันเพียงครั้งเดียว	ชุดค่าผสมเดียวอาจได้มาจากการเรียงสับเปลี่ยน

---

 

การเปลี่ยนแปลงคืออะไร?

'การเปลี่ยนแปลง' ถูกกำหนดให้เป็นการจัดการที่สามารถทำได้โดยใช้วัตถุหรือรายการบางอย่างในลักษณะที่สั่ง มันคือทั้งหมดที่เกี่ยวกับการจัด

สมมติว่าก มาร์ทโฟน ถูกล็อกด้วยรหัส PIN ซึ่งก็คือ 9396 ในการปลดล็อก จะไม่เปิดขึ้นหากคุณป้อน 9693 เนื่องจากมีลำดับ PIN ของสมาร์ทโฟนของคุณแตกต่างกัน

 

การรวมกันคืออะไร?

'การผสมผสาน' ถูกกำหนดให้เป็นการเลือกที่สามารถทำได้โดยใช้บางรายการที่คำสั่งซื้อไม่สำคัญ

---

ความแตกต่างหลักระหว่างการเปลี่ยนแปลงและการรวมกัน

ความแตกต่างระหว่างการเปลี่ยนแปลงและการรวมกันได้อธิบายไว้อย่างชัดเจนด้านล่าง:

1. ตำแหน่งและลำดับเป็นความแตกต่างหลักระหว่างการเรียงสับเปลี่ยนและการรวมกัน ในการเรียงสับเปลี่ยน เราถูกจำกัดให้ปฏิบัติตามคำสั่ง แต่เมื่อรวมกันแล้ว จะไม่มีข้อจำกัดดังกล่าว
2.  การเรียงสับเปลี่ยนเป็นเพียงการจัดเรียงสิ่งของที่มีการจัดเรียง จะ ในลำดับที่เฉพาะเจาะจง ชุดค่าผสมคือการเลือกโดยที่การเลือกไม่มีลำดับใดโดยเฉพาะ
3. ในการเรียงสับเปลี่ยน จำนวนของการจัดเรียงจะแสดงด้วย nPr
4. การเรียงสับเปลี่ยนหลายรายการสามารถได้มาจากชุดค่าผสมเดียว แต่อาจมีเพียงชุดค่าผสมเดียวที่ได้มาจากการเรียงสับเปลี่ยนชุดเดียว
5. การเรียงสับเปลี่ยนคือการเลือกสิ่งของ 'r' จากกลุ่มหรือชุดของ 'n' สิ่งตามลำดับ การรวมกันคือการเลือกสิ่งของ 'r' จากชุดใหญ่หรือกลุ่มของ 'n' สิ่งโดยไม่ต้องเรียงลำดับเฉพาะ

---

อ้างอิง

1. https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/co300148c
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/asmb.1976

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023