Union vs Intersection: ความแตกต่างและการเปรียบเทียบ

คำว่า 'สหภาพ' หมายถึง 'การกระทำของการเข้าร่วมเอนทิตี' หรือ 'สถานะของการเป็นอันหนึ่งอันเดียวกัน' คำว่า 'สหภาพ' มาจากคำภาษาละตินตอนปลาย 'unus' และคำภาษาละติน 'unio'

'Intersection' คือ 'เอนทิตีทั่วไป เอนทิตีที่แตกต่างกัน' หรือ 'การกระทำหรือกระบวนการข้าม' คำว่า 'ทางแยก' มาจากคำภาษาละติน 'ทางแยก'

ประเด็นที่สำคัญ

1. Union คือการดำเนินการของชุดที่รวมองค์ประกอบทั้งหมดของชุดตั้งแต่สองชุดขึ้นไปโดยไม่มีการทำซ้ำ สร้างชุดใหม่ที่มีองค์ประกอบเฉพาะทุกชุดจากชุดดั้งเดิม
2. จุดตัดคือการดำเนินการของชุดที่ระบุองค์ประกอบทั่วไปที่ใช้ร่วมกันโดยชุดสองชุดขึ้นไป โดยสร้างชุดใหม่ที่มีเฉพาะองค์ประกอบที่ใช้ร่วมกันเหล่านั้น
3. ทั้งสหภาพและจุดตัดเป็นการดำเนินการพื้นฐานของทฤษฎีเซต แต่มีจุดประสงค์ที่แตกต่างกัน กล่าวคือ สหภาพทำให้เซตเป็นหนึ่งเดียว ในขณะที่จุดตัดระบุองค์ประกอบที่ใช้ร่วมกัน

ยูเนี่ยน vs สี่แยก

ยูเนี่ยนคือการดำเนินการชุดที่รวมองค์ประกอบทั้งหมดของชุดตั้งแต่สองชุดขึ้นไปโดยไม่มีการทำซ้ำ สร้างชุดใหม่ที่มีองค์ประกอบเฉพาะจากชุดดั้งเดิม อินเตอร์เซกชันคือการดำเนินการของเซตที่จะค้นหาองค์ประกอบทั่วไปที่ใช้ร่วมกันโดยชุดตั้งแต่สองชุดขึ้นไป โดยสร้างชุดใหม่ที่มีองค์ประกอบที่ใช้ร่วมกันเหล่านั้น

เรามาทำความเข้าใจวิธีการใช้คำว่า 'union' ในประโยคกันดีกว่า ตัวอย่างเช่น 'สหภาพเทคโนโลยีจากสหรัฐอเมริกาและแรงงานจากอินเดียสามารถผลิตวัคซีนได้หลายล้านโดสทุกวัน'

ตอนนี้เรามาทำความเข้าใจวิธีการใช้คำว่า 'intersection' ในประโยคกัน ตัวอย่างเช่น 'อุบัติเหตุเกิดขึ้นที่สี่แยกถนนพรินซ์หลุยส์และถนนควีนอลิซาเบธ'

 

ตารางเปรียบเทียบ

พารามิเตอร์ของการเปรียบเทียบ	สหภาพ	การตัด
ความหมายทั่วไป	มันหมายถึงการกระทำของการเพิ่มหรือเข้าร่วมเอนทิตีต่างๆ	มันถูกกำหนดให้เป็นการกระทำข้ามเอนทิตีต่างๆ
ความหมายทางคณิตศาสตร์	การรวมกันของหลายชุดถูกกำหนดให้เป็นชุดที่เก็บค่าทั้งหมดจากชุดที่พิจารณาทั้งหมด	การตัดกันของหลายชุดถูกกำหนดให้เป็นชุดที่มีค่าทั่วไปจากชุดที่พิจารณาทั้งหมด
การแสดงสัญลักษณ์	คุณเป็นตัวแทนของมัน	มันแทนด้วย ∩
การอนุมานเชิงตรรกะ	มันเทียบเท่ากับ 'หรือ'	มันเทียบเท่ากับ 'และ'
ลักษณะของกระบวนการ	การรวมกันของหลายชุดจะละทิ้งค่าที่ซ้ำกัน	การรวมหลายชุดจะยอมรับเฉพาะค่าทั่วไปเท่านั้น
ตัวอย่าง	สหภาพของฝ่ายค้านทำให้พรรคที่ปกครองอยู่บนเท้าของพวกเขา	เป็นจุดตัดของสองซีรีส์

---

 

ยูเนี่ยนคืออะไร?

คำว่า 'สหภาพ' สามารถใช้ได้อย่างถูกต้องเมื่อเราต้องการเพิ่มปริมาณหรือเอนทิตีเฉพาะ คำว่า 'สหภาพ' มีความเกี่ยวข้องทางเทคนิคกับการเมือง คณิตศาสตร์ และ เศรษฐศาสตร์.

ในทางการเมือง คำว่า 'สหภาพ' หมายถึง 'การเข้าร่วมพรรคการเมือง' ภาคีทั้งสองรวมกันเป็นพันธมิตรที่แข็งแกร่งยิ่งขึ้น

สหภาพแรงงานสองประเภทหลักคือ:

1. สหภาพแห่งรัฐ
2. สหภาพของ พรรคการเมือง

สหภาพรัฐส่งผลให้เกิดชาติที่เข้มแข็งขึ้น ตัวอย่างเช่น สหรัฐอเมริกาเป็นรัฐที่ประกอบด้วยห้าสิบรัฐ 

จำนวนองค์ประกอบในการรวมกันของหลายชุดจะมากกว่าจำนวนองค์ประกอบในชุดพาเรนต์เสมอ 

สามารถอธิบายได้ด้วยตัวอย่างต่อไปนี้:

ให้เราพิจารณาสองชุด A และ B

1. A={ม่วง, เทา, ดำ, น้ำตาล, คราม, น้ำเงิน, เขียว, เหลือง, สีส้ม, สีแดง} 
2. B={ขาว, เหลือง, เทา, ดำ, แดง, ม่วง, น้ำตาล, เงิน, ม่วง, น้ำเงิน }

ยูเนียนของทั้งสองเซต A และ B สามารถเขียนเป็น AU B ปล่อยให้ยูเนี่ยนของทั้งสองเซตเป็น Z

AUB= {ม่วง, คราม, น้ำเงิน, เขียว, เหลือง, ส้ม, แดง, ขาว, เทา, ดำ, น้ำตาล, เงิน, ม่วง,}

ชุด A ประกอบด้วยองค์ประกอบ 10 ชิ้น และชุด B ประกอบด้วย 9 ชิ้น ชุดยูเนี่ยน Z ประกอบด้วยองค์ประกอบสิบสามองค์ประกอบ

 

ทางแยกคืออะไร?

คำว่า 'จุดตัด' ใช้เมื่อพูดถึงประเด็นที่เหมือนกันระหว่างหน่วยงานต่างๆ เป็นจุดข้ามสองเอนทิตี

จุดตัดกันของหลายชุดคือชุดที่มีค่าที่ใช้ร่วมกันซึ่งมีอยู่ในชุดทั้งหมด ทางแยกจะพิจารณาเฉพาะค่าที่คาดหวังเท่านั้น

ลองพิจารณาเซต X ที่ประกอบด้วยตัวอักษร และเซต Y ที่ประกอบด้วยสระ

X={a,b,e,h,z,m,o,s}

Y={ก,อี,ฉัน,โอ,ยู}

จุดตัดของทั้งสองชุดสามารถเขียนเป็น X ∩ Y 

X ∩ Y={a,e,o}

มีเพียงสามองค์ประกอบเท่านั้นที่พบได้ทั่วไปในทั้งสองชุด 

---

ความแตกต่างหลักระหว่างยูเนี่ยนและสี่แยก

1. ในทางคณิตศาสตร์ การรวมกันของสองชุดประกอบด้วยค่าทั้งหมดจากทั้งสองชุดซึ่งลบค่าที่ซ้ำกันออกไป ในทางคณิตศาสตร์ คำว่า 'จุดตัด' หมายถึงองค์ประกอบที่คุ้นเคยจากหลายชุด
2. U เป็นตัวแทนของสหภาพ และทางแยกแทนด้วย ∩
3. สหภาพละทิ้งค่าที่ซ้ำกัน จุดตัดคือชุดของค่าที่ใช้ร่วมกันเท่านั้น
4. จำนวนองค์ประกอบของสหภาพมากกว่าหรือเท่ากับชุดพาเรนต์ จำนวนองค์ประกอบในจุดตัดจะน้อยกว่าหรือเท่ากับชุดหลักเสมอ
5. ในทางปฏิบัติ สหภาพคือการเพิ่มของชุด แต่จุดตัดไม่ใช่การลบเซต

---

อ้างอิง

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

อัพเดตล่าสุด : 11 มิถุนายน 2023