T-критерій використовується для порівняння вибіркових середніх, коли стандартне відхилення генеральної сукупності невідоме або коли мова йде про невеликі розміри вибірки, тоді як z-тест підходить, коли стандартне відхилення генеральної сукупності відоме, а розміри вибірки достатньо великі.
Ключові винесення
- Т-тести використовуються для порівняння середніх значень двох груп, коли стандартне відхилення сукупності невідоме, тоді як Z-тести використовуються, коли стандартне відхилення сукупності відомо, а розмір вибірки великий.
- Т-тести покладаються на t-розподіл, який використовується для менших розмірів вибірки та невідомих стандартних відхилень сукупності, тоді як Z-тести використовують стандартний нормальний розподіл.
- На практиці t-тести більш поширені через рідкість відомих стандартних відхилень популяції. У той же час Z-тести зарезервовані для ситуацій із великими розмірами вибірки та відомими параметрами сукупності.
Т-тест проти Z-тесту
Z-тест використовується, коли відомі середнє значення генеральної сукупності та стандартне відхилення, він передбачає, що генеральна сукупність розподілена нормально. Т-критерій використовується, коли стандартне відхилення популяції невідоме та має бути оцінено на основі зразок дані. The t-тест припускає, що вибірка розподілена нормально.
Т-тест найкраще підходить для задач із обмеженим розміром вибірки, тоді як Z-тест найкраще підходить для задач із великим розміром вибірки.
Таблиця порівняння
Аспект | T-тест | Z-тест |
---|---|---|
Використовуйте футляр | Використовується, коли розмір вибірки невеликий (<30) або стандартне відхилення сукупності невідоме. | Використовується, коли розмір вибірки великий (>30) і відоме стандартне відхилення сукупності. |
Обсяг вибірки | Підходить для невеликих розмірів вибірки. | Підходить для великих розмірів вибірки. |
Formula | t = (x̄ – μ) / (s / √n) | z = (x̄ – μ) / (σ / √n) |
Параметри популяції | Зазвичай використовується, коли параметри сукупності (середнє значення та стандартне відхилення) невідомі. | Зазвичай використовується, коли параметри сукупності (середнє значення та стандартне відхилення) відомі або оцінені. |
Ступені свободи | Використовує n-1 ступенів свободи (де n – розмір вибірки) для двовибіркового t-критерію. | Використовує n ступенів свободи для одновибіркового z-тесту. |
Припущення дисперсії | Припускає, що вибіркова дисперсія є неупередженою оцінкою дисперсії сукупності. | Припускає, що дисперсія сукупності відома або може бути обґрунтовано оцінена за вибіркою. |
розподіл | Дотримується t-розподілу, який має більші хвости порівняно зі стандартним нормальним (z) розподілом. | Дотримується стандартного нормального (z) розподілу. |
Приклад | Перевірка того, чи суттєво відрізняються середні результати тестів двох різних груп, якщо розмір вибірки невеликий і стандартні відхилення сукупності невідомі. | Перевірка того, чи суттєво відрізняється середній зріст сукупності від відомого значення, якщо розмір вибірки великий і стандартне відхилення сукупності відомо. |
Статистичне програмне забезпечення | Зазвичай виконується за допомогою програмного забезпечення, наприклад R, Python або статистичних калькуляторів. | Зазвичай виконується за допомогою програмного забезпечення, наприклад R, Python або статистичних калькуляторів. |
Що таке Т-тест?
Т-критерій — це статистичний метод, який використовується для порівняння середніх значень двох груп і визначення суттєвої різниці між ними. Він зазвичай використовується для перевірки гіпотез, коли дані відповідають нормальному розподілу.
Типи Т-тестів
- Т-тест для незалежних зразків:
- Використовується при порівнянні середніх двох незалежних груп.
- Припущення: дані в кожній групі розподілені нормально, а дисперсії приблизно рівні.
- Т-тест парних зразків:
- Застосовується під час порівняння середніх значень двох споріднених груп, наприклад до і після вимірювань.
- Припущення: відмінності між парними спостереженнями розподілені нормально.
Гіпотези в Т-тесті
У Т-тесті гіпотези формулюються таким чином:
- Нульова гіпотеза (H₀): Припускає відсутність істотної різниці між середніми значеннями групи.
- Альтернативна гіпотеза (H₁): Припускає значну різницю між груповими середніми.
Інтерпретація
- Якщо p-значення нижче рівня значущості (зазвичай встановленого на рівні 0.05), нульова гіпотеза відхиляється, що вказує на суттєву різницю.
- І навпаки, p-значення вище рівня значущості не дозволяє відхилити нульову гіпотезу.
Що таке Z-тест?
Z-тест — це статистичний метод, який використовується для визначення, чи існує значна різниця між середніми значеннями вибірки та генеральної сукупності або між середніми значеннями двох незалежних вибірок. Це особливо корисно при роботі з великими розмірами вибірки та коли відоме стандартне відхилення сукупності.
Типи Z-тестів
- Z-тест з одним зразком:
- Мета: Щоб оцінити, чи значити одного зразка значно відрізняється від відомого середнього значення сукупності.
- формула: Z = (X̄ – μ) / (σ / √n), де X̄ – середнє значення вибірки, μ – середнє значення сукупності, σ – стандартне відхилення сукупності, а n – розмір вибірки.
- Z-тест із двома зразками:
- Мета: Порівняти середні значення двох незалежних вибірок і визначити, чи є значна різниця між ними.
- формула: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂), де X̄₁ і X̄₂ – середні значення вибірки, σ₁ і σ₂ – стандартні відхилення, а n₁ і n₂ – розміри вибірки.
- Z-тест на пропорції:
- Мета: Перевірити, чи частка категоріальної змінної у вибірці значно відрізняється від відомої частки сукупності.
- формула: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n), де p̂ – частка вибірки, p₀ – частка сукупності, а n – розмір вибірки.
Перевірка гіпотез за допомогою Z-тесту
Перевірка гіпотези передбачає встановлення нульової гіпотези (H₀) та альтернативної гіпотези (H₁ або Ha):
- Нульова гіпотеза (H₀): Припускає відсутність істотної різниці або ефекту.
- Альтернативна гіпотеза (H₁ або Ha): Стверджує значну різницю або ефект.
Рішення відхилити нульову гіпотезу базується на розрахованій статистиці Z і вибраному рівні значущості (α). Якщо розраховане значення p менше α, нульова гіпотеза відхиляється, що вказує на статистичну значущість.
Основні відмінності між T-тестом і Z-тестом
- Обсяг вибірки:
- Т-тест: Зазвичай використовується, коли розмір вибірки невеликий (<30) або коли стандартне відхилення сукупності невідоме.
- Z-тест: Зазвичай використовується, коли розмір вибірки великий (>30) і коли стандартне відхилення генеральної сукупності відомо або може бути точно оцінено.
- Стандартне відхилення сукупності:
- Т-тест: Не вимагає знання стандартного відхилення популяції; він може оцінити це за зразком.
- Z-тест: Вимагає знання стандартного відхилення генеральної сукупності або достатньо великого розміру вибірки, щоб оцінити його на основі вибірки.
- формула:
- Т-тест: Формула для Т-тесту включає середнє значення вибірки, стандартне відхилення вибірки, розмір вибірки та, за бажанням, середнє значення сукупності.
- Z-тест: Формула для Z-тесту включає середнє значення вибірки, середнє значення сукупності, стандартне відхилення сукупності та розмір вибірки.
- Ступені свободи:
- Т-тест: Використовує (n – 1) ступенів свободи для T-критерію з двома вибірками та (n – 1) ступенів свободи для T-тесту з однією вибіркою (де n – розмір вибірки).
- Z-тест: Використовує n ступенів свободи для одновибіркового Z-тесту.
- Поширення:
- Т-тест: Дотримується t-розподілу з більшими хвостами порівняно зі стандартним нормальним (z) розподілом.
- Z-тест: Дотримується стандартного нормального (z) розподілу.
- Припущення дисперсії:
- Т-тест: Припускає, що вибіркова дисперсія є неупередженою оцінкою дисперсії сукупності.
- Z-тест: Припускає, що дисперсія сукупності відома або може бути обґрунтовано оцінена за вибіркою.
- Використовуйте випадки:
- Т-тест: Зазвичай використовується, коли розмір вибірки невеликий, стандартне відхилення сукупності невідоме або коли порівнюються середні значення двох груп із малими розмірами вибірки.
- Z-тест: Зазвичай використовується, коли розмір вибірки великий, відоме стандартне відхилення сукупності або коли порівнюються середні значення двох груп із великим розміром вибірки.
- Статистичне програмне забезпечення:
- Т-тест: Зазвичай виконується за допомогою статистичного програмного забезпечення, наприклад R, Python або статистичних калькуляторів.
- Z-тест: Також зазвичай виконується за допомогою статистичного програмного забезпечення, наприклад R, Python або статистичних калькуляторів.
Останнє оновлення: 25 лютого 2024 р
Піюш Ядав провів останні 25 років, працюючи фізиком у місцевій громаді. Він фізик, який прагне зробити науку доступнішою для наших читачів. Він має ступінь бакалавра природничих наук і диплом аспіранта з екології. Ви можете прочитати більше про нього на його біо сторінка.
У публікації представлено глибоке порівняння між t-тестом і z-тестом, хоча було б корисно обговорити припущення та обмеження кожного з них.
Досить захоплююче читання! Подяка автору за те, що він так вичерпно розбив складні статистичні концепції.
Дійсно, це свідчить про їхній досвід у цій галузі.
Безперечно, Алекса. Автор зробив чудову роботу зі спрощення понять.
Не можна заперечувати корисність t-тестів і z-тестів, але обговорення припущень, що лежать в основі цих тестів, було б корисним.
Справедлива думка, Хелена. Не менш важливим є розуміння припущень.
Я знайшов сегмент "Що таке T-Test?" і «Що таке Z-тест?» особливо повчально. Це, безсумнівно, допоможе моїй роботі зі статистичним аналізом.
Погодьтеся, приємно бачити, як обговорюються практичні застосування цих тестів.
Публікація є досить інформативною та забезпечує чітке розмежування між t-тестом і z-тестом, дуже корисним для тих, хто має справу зі статистичним аналізом.
Я ціную всебічне порівняння та надані практичні приклади.
Особливо цінним є обговорення t-розподілу та стандартного нормального розподілу. Приємно бачити фокус на базових дистрибутивах.
Абсолютно, Ізабель. Розуміння розподілів має вирішальне значення для кожного, хто використовує ці тести.
Різниця між t і z-тестами кришталево чітка. Я ціную детальне пояснення з наданими прикладами.
Я підтримую це, Аморрісе. Чіткість пояснень вражає.
Дійсно, приклади дійсно допомагають зміцнити розуміння.
Я не зовсім впевнений, що t-тести більш поширені на практиці. Це залежить від поля та характеру даних, що аналізуються.
Я розумію твою думку, Ліан. Поширеність t-тестів може відрізнятися в різних дисциплінах.
Мені особливо допомогла порівняльна таблиця. Це полегшує розуміння різних випадків використання та параметрів для обох тестів.
Чудове порівняння між t-тестом і z-тестом, воно справді допомагає прояснити ситуації, у яких один є більш доречним, ніж інший.
Абсолютно згоден, це було дуже інформативно.