Т-тест проти Z-тесту: різниця та порівняння

T-критерій використовується для порівняння вибіркових середніх, коли стандартне відхилення генеральної сукупності невідоме або коли мова йде про невеликі розміри вибірки, тоді як z-тест підходить, коли стандартне відхилення генеральної сукупності відоме, а розміри вибірки достатньо великі.

Ключові винесення

  1. Т-тести використовуються для порівняння середніх значень двох груп, коли стандартне відхилення сукупності невідоме, тоді як Z-тести використовуються, коли стандартне відхилення сукупності відомо, а розмір вибірки великий.
  2. Т-тести покладаються на t-розподіл, який використовується для менших розмірів вибірки та невідомих стандартних відхилень сукупності, тоді як Z-тести використовують стандартний нормальний розподіл.
  3. На практиці t-тести більш поширені через рідкість відомих стандартних відхилень популяції. У той же час Z-тести зарезервовані для ситуацій із великими розмірами вибірки та відомими параметрами сукупності.

Т-тест проти Z-тесту

Z-тест використовується, коли відомі середнє значення генеральної сукупності та стандартне відхилення, він передбачає, що генеральна сукупність розподілена нормально. Т-критерій використовується, коли стандартне відхилення популяції невідоме та має бути оцінено на основі зразок дані. The t-тест припускає, що вибірка розподілена нормально.

Т тест проти Z тесту

Т-тест найкраще підходить для задач із обмеженим розміром вибірки, тоді як Z-тест найкраще підходить для задач із великим розміром вибірки.

Таблиця порівняння

АспектT-тестZ-тест
Використовуйте футлярВикористовується, коли розмір вибірки невеликий (<30) або стандартне відхилення сукупності невідоме.Використовується, коли розмір вибірки великий (>30) і відоме стандартне відхилення сукупності.
Обсяг вибіркиПідходить для невеликих розмірів вибірки.Підходить для великих розмірів вибірки.
Formulat = (x̄ – μ) / (s / √n)z = (x̄ – μ) / (σ / √n)
Параметри популяціїЗазвичай використовується, коли параметри сукупності (середнє значення та стандартне відхилення) невідомі.Зазвичай використовується, коли параметри сукупності (середнє значення та стандартне відхилення) відомі або оцінені.
Ступені свободиВикористовує n-1 ступенів свободи (де n – розмір вибірки) для двовибіркового t-критерію.Використовує n ступенів свободи для одновибіркового z-тесту.
Припущення дисперсіїПрипускає, що вибіркова дисперсія є неупередженою оцінкою дисперсії сукупності.Припускає, що дисперсія сукупності відома або може бути обґрунтовано оцінена за вибіркою.
розподілДотримується t-розподілу, який має більші хвости порівняно зі стандартним нормальним (z) розподілом.Дотримується стандартного нормального (z) розподілу.
ПрикладПеревірка того, чи суттєво відрізняються середні результати тестів двох різних груп, якщо розмір вибірки невеликий і стандартні відхилення сукупності невідомі.Перевірка того, чи суттєво відрізняється середній зріст сукупності від відомого значення, якщо розмір вибірки великий і стандартне відхилення сукупності відомо.
Статистичне програмне забезпеченняЗазвичай виконується за допомогою програмного забезпечення, наприклад R, Python або статистичних калькуляторів.Зазвичай виконується за допомогою програмного забезпечення, наприклад R, Python або статистичних калькуляторів.

Що таке Т-тест?

Т-критерій — це статистичний метод, який використовується для порівняння середніх значень двох груп і визначення суттєвої різниці між ними. Він зазвичай використовується для перевірки гіпотез, коли дані відповідають нормальному розподілу.

Типи Т-тестів

  1. Т-тест для незалежних зразків:
    • Використовується при порівнянні середніх двох незалежних груп.
    • Припущення: дані в кожній групі розподілені нормально, а дисперсії приблизно рівні.
  2. Т-тест парних зразків:
    • Застосовується під час порівняння середніх значень двох споріднених груп, наприклад до і після вимірювань.
    • Припущення: відмінності між парними спостереженнями розподілені нормально.

Гіпотези в Т-тесті

У Т-тесті гіпотези формулюються таким чином:

  • Нульова гіпотеза (H₀): Припускає відсутність істотної різниці між середніми значеннями групи.
  • Альтернативна гіпотеза (H₁): Припускає значну різницю між груповими середніми.

Інтерпретація

  • Якщо p-значення нижче рівня значущості (зазвичай встановленого на рівні 0.05), нульова гіпотеза відхиляється, що вказує на суттєву різницю.
  • І навпаки, p-значення вище рівня значущості не дозволяє відхилити нульову гіпотезу.
t тест

Що таке Z-тест?

Z-тест — це статистичний метод, який використовується для визначення, чи існує значна різниця між середніми значеннями вибірки та генеральної сукупності або між середніми значеннями двох незалежних вибірок. Це особливо корисно при роботі з великими розмірами вибірки та коли відоме стандартне відхилення сукупності.

Типи Z-тестів

  1. Z-тест з одним зразком:
    • Мета: Щоб оцінити, чи значити одного зразка значно відрізняється від відомого середнього значення сукупності.
    • формула: Z = (X̄ – μ) / (σ / √n), де X̄ – середнє значення вибірки, μ – середнє значення сукупності, σ – стандартне відхилення сукупності, а n – розмір вибірки.
  2. Z-тест із двома зразками:
    • Мета: Порівняти середні значення двох незалежних вибірок і визначити, чи є значна різниця між ними.
    • формула: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂), де X̄₁ і X̄₂ – середні значення вибірки, σ₁ і σ₂ – стандартні відхилення, а n₁ і n₂ – розміри вибірки.
  3. Z-тест на пропорції:
    • Мета: Перевірити, чи частка категоріальної змінної у вибірці значно відрізняється від відомої частки сукупності.
    • формула: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n), де p̂ – частка вибірки, p₀ – частка сукупності, а n – розмір вибірки.

Перевірка гіпотез за допомогою Z-тесту

Перевірка гіпотези передбачає встановлення нульової гіпотези (H₀) та альтернативної гіпотези (H₁ або Ha):

  • Нульова гіпотеза (H₀): Припускає відсутність істотної різниці або ефекту.
  • Альтернативна гіпотеза (H₁ або Ha): Стверджує значну різницю або ефект.

Рішення відхилити нульову гіпотезу базується на розрахованій статистиці Z і вибраному рівні значущості (α). Якщо розраховане значення p менше α, нульова гіпотеза відхиляється, що вказує на статистичну значущість.

Z Тест

Основні відмінності між T-тестом і Z-тестом

  1. Обсяг вибірки:
    • Т-тест: Зазвичай використовується, коли розмір вибірки невеликий (<30) або коли стандартне відхилення сукупності невідоме.
    • Z-тест: Зазвичай використовується, коли розмір вибірки великий (>30) і коли стандартне відхилення генеральної сукупності відомо або може бути точно оцінено.
  2. Стандартне відхилення сукупності:
    • Т-тест: Не вимагає знання стандартного відхилення популяції; він може оцінити це за зразком.
    • Z-тест: Вимагає знання стандартного відхилення генеральної сукупності або достатньо великого розміру вибірки, щоб оцінити його на основі вибірки.
  3. формула:
    • Т-тест: Формула для Т-тесту включає середнє значення вибірки, стандартне відхилення вибірки, розмір вибірки та, за бажанням, середнє значення сукупності.
    • Z-тест: Формула для Z-тесту включає середнє значення вибірки, середнє значення сукупності, стандартне відхилення сукупності та розмір вибірки.
  4. Ступені свободи:
    • Т-тест: Використовує (n – 1) ступенів свободи для T-критерію з двома вибірками та (n – 1) ступенів свободи для T-тесту з однією вибіркою (де n – розмір вибірки).
    • Z-тест: Використовує n ступенів свободи для одновибіркового Z-тесту.
  5. Поширення:
    • Т-тест: Дотримується t-розподілу з більшими хвостами порівняно зі стандартним нормальним (z) розподілом.
    • Z-тест: Дотримується стандартного нормального (z) розподілу.
  6. Припущення дисперсії:
    • Т-тест: Припускає, що вибіркова дисперсія є неупередженою оцінкою дисперсії сукупності.
    • Z-тест: Припускає, що дисперсія сукупності відома або може бути обґрунтовано оцінена за вибіркою.
  7. Використовуйте випадки:
    • Т-тест: Зазвичай використовується, коли розмір вибірки невеликий, стандартне відхилення сукупності невідоме або коли порівнюються середні значення двох груп із малими розмірами вибірки.
    • Z-тест: Зазвичай використовується, коли розмір вибірки великий, відоме стандартне відхилення сукупності або коли порівнюються середні значення двох груп із великим розміром вибірки.
  8. Статистичне програмне забезпечення:
    • Т-тест: Зазвичай виконується за допомогою статистичного програмного забезпечення, наприклад R, Python або статистичних калькуляторів.
    • Z-тест: Також зазвичай виконується за допомогою статистичного програмного забезпечення, наприклад R, Python або статистичних калькуляторів.

Останнє оновлення: 25 лютого 2024 р

крапка 1
Один запит?

Я доклав стільки зусиль для написання цього допису в блозі, щоб надати вам користь. Це буде дуже корисно для мене, якщо ви захочете поділитися цим у соціальних мережах або зі своїми друзями/родиною. ДІЛИТИСЯ ЦЕ ♥️

20 думок про «Т-тест проти Z-тесту: різниця та порівняння»

  1. У публікації представлено глибоке порівняння між t-тестом і z-тестом, хоча було б корисно обговорити припущення та обмеження кожного з них.

    відповісти
  2. Я знайшов сегмент "Що таке T-Test?" і «Що таке Z-тест?» особливо повчально. Це, безсумнівно, допоможе моїй роботі зі статистичним аналізом.

    відповісти
  3. Публікація є досить інформативною та забезпечує чітке розмежування між t-тестом і z-тестом, дуже корисним для тих, хто має справу зі статистичним аналізом.

    відповісти
  4. Особливо цінним є обговорення t-розподілу та стандартного нормального розподілу. Приємно бачити фокус на базових дистрибутивах.

    відповісти
  5. Чудове порівняння між t-тестом і z-тестом, воно справді допомагає прояснити ситуації, у яких один є більш доречним, ніж інший.

    відповісти

Залишити коментар

Хочете зберегти цю статтю на потім? Клацніть сердечко в нижньому правому куті, щоб зберегти у власній коробці статей!