Союз проти перетину: різниця та порівняння

Слово «об’єднання» визначається як «акт об’єднання сутностей» або «стан об’єднання». Слово «спілка» походить від пізньолатинського слова «unus» і латинського слова «unio».

«Перетин» — це «спільна сутність різних сутностей» або «акт або процес перетину». Слово «перетин» походить від латинського слова «intersectionem».

Ключові винесення

1. Об’єднання — це операція набору, яка поєднує всі елементи двох або більше наборів без дублювання, створюючи новий набір, який містить усі унікальні елементи з вихідних наборів.
2. Перетин — це операція з множиною, яка ідентифікує спільні елементи, спільні для двох або більше множин, створюючи новий набір, що містить лише ці спільні елементи.
3. І об’єднання, і перетин є фундаментальними операціями в теорії множин, але вони служать різним цілям: об’єднання об’єднує множини, тоді як перетин визначає спільні елементи.

Союз проти Перетину

Об’єднання — це операція набору, яка об’єднує всі елементи двох або більше наборів без дублювання, створюючи новий набір, який містить унікальні елементи з вихідних наборів. Перетин — це операція з множиною, яка знаходить спільні елементи, спільні для двох або більше множин, створюючи нову множину з цими спільними елементами.

Давайте зрозуміємо, як вживати слово «союз» у реченні. Наприклад, «об’єднання технологій із Сполучених Штатів Америки та робочої сили з Індії може виробляти мільйони доз вакцини щодня».

Тепер давайте зрозуміємо, як вживати слово перетин у реченні. Наприклад, «аварія сталася на перехресті Принц-Луї-роуд і Королеви Єлизавети-роуд».

 

Таблиця порівняння

Параметр порівняння	Union	Перетин
Загальне визначення	Це визначається як акт додавання або приєднання різних сутностей	Це визначається як акт схрещування різних сутностей
Математичне визначення	Об’єднання кількох наборів визначається як набір, який містить усі значення з усіх розглянутих наборів.	Перетин множинних множин визначається як множина, яка містить спільні значення з усіх розглянутих множин.
Символічне представлення	Ви це представляєте.	Він представлений ∩.
Логічний висновок	Це еквівалентно "або".	Це еквівалентно "і".
Характеристики процесу	Об’єднання кількох наборів відкидає повторювані значення.	Об’єднання кількох наборів приймає лише загальні значення з
прикладів	Об'єднання опозиції тримає правлячу партію напоготові.	Це точка перетину двох рядів.

---

 

Що таке Союз?

Слово «об’єднання» можна використовувати з повним правом, коли ми хочемо додати певні кількості або сутності. Слово «спілка» технічно асоціюється з політикою, математикою та економіка.

З політичного погляду слово «спілка» означає «об’єднання політичних партій». Дві сторони об'єднуються, утворюють міцніший альянс.

Є два основних типи союзів:

1. Союз штатів
2. Союз Політичні партії

У результаті об’єднання держав утворюється сильніша нація. Наприклад, Сполучені Штати Америки - це союз п'ятдесяти штатів. 

Кількість елементів в об’єднанні кількох множин завжди більше, ніж кількість елементів у батьківських множинах. 

Це можна пояснити на наступному прикладі:

Розглянемо дві множини, А і В

1. A={фіолетовий, сірий, чорний, коричневий, індиго, синій, зелений, жовтий, помаранчевий, червоний} 
2. B={білий, жовтий, сірий, чорний, червоний, фіолетовий, коричневий, срібний, фіолетовий, синій}

Об’єднання двох множин A і B можна записати як AU B. Нехай об’єднання двох множин буде Z.

AUB= {фіолетовий, індиго, синій, зелений, жовтий, оранжевий, червоний, білий, сірий, чорний, коричневий, сріблястий, фіолетовий,}

Множина А складається з десяти елементів, а множина Б — з дев’яти. Об'єднана множина Z складається з тринадцяти елементів.

 

Що таке Intersection?

Слово «перетин» використовується під час обговорення точки спільності між різними сутностями. Це точка перетину двох сутностей.

Перетин кількох наборів — це набір, який містить спільні значення, присутні в усіх наборах. Intersection враховує лише очікуване значення.

Розглянемо множину X, що складається з алфавітів, і множину Y, що складається з голосних.

X={a,b,e,h,z,m,o,s}

Y={a,e,i,o,u}

Перетин двох множин можна записати як X ∩ Y. 

X ∩ Y={a,e,o}

Лише три елементи є спільними в обох наборах. 

---

Основні відмінності між об'єднанням і перетином

1. З математичної точки зору об’єднання двох наборів складається з усіх значень обох наборів із видаленням повторюваних значень. З математичної точки зору слово «перетин» означає знайомі елементи з кількох наборів.
2. U представляє об’єднання, а перетин представлено ∩.
3. Об’єднання відкидає повторювані значення. Перетин — це лише набір спільних значень.
4. Кількість елементів об'єднання більше або дорівнює батьківським наборам. Кількість елементів у перетині завжди менше або дорівнює батьківським наборам.
5. На практиці об'єднання - це додавання множин. Але перетин — це не віднімання множин.

---

посилання

1. https://hal.inria.fr/docs/00/07/44/12/PDF/RR-2259.pdf
2. https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0129054108005838

Останнє оновлення: 11 червня 2023 р