Tiến trình số học và trình tự số học: Sự khác biệt và so sánh

Thế giới chúng ta đang sống được tạo thành từ nhiều thứ: cây cối, mây, sông, núi, tòa nhà, nhà cửa, xe cộ, các loại thực phẩm và tôn giáo. Nhưng mọi người quên đề cập đến thành phần quan trọng nhất duy trì hệ thống trên thế giới này: những con số.

Điều đó xác định lý do tại sao mọi người cần học và hiểu toán. Toán học có nhiều nhánh khác nhau và hai thành phần chính của toán học là cấp số cộng và dãy số học.

Các nội dung chính

1. Cấp số cộng là một dãy số trong đó hiệu giữa các số hạng liên tiếp là không đổi; dãy số học là một thuật ngữ khác cho cấp số cộng và cả hai đều đề cập đến cùng một khái niệm.
2. Trong cả cấp số cộng và dãy số học, hiệu giữa các số hạng liên tiếp, được gọi là sai phân chung, vẫn giữ nguyên trong suốt chuỗi.
3. Cấp số cộng và dãy số được sử dụng thay thế cho nhau để mô tả cùng một khái niệm toán học liên quan đến một chuỗi số có chênh lệch không đổi giữa các số hạng liên tiếp.

Tiến trình số học và dãy số học

Cấp số cộng là một dãy số trong đó mỗi số hạng thu được bằng cách cộng một không thay đổi sự khác biệt so với thuật ngữ trước đó. MỘT chuỗi số học chỉ đơn giản là một danh sách các số có chênh lệch không đổi giữa mỗi cặp số hạng liền kề và là tập hợp con của cấp số cộng.

Tiến trình số học là bất kỳ số dãy nào trong bất kỳ phạm vi nào mang lại sự khác biệt chung. Ví dụ: lấy độ từ 1,2,3,4, — đến bất kỳ số nào hiện nay; sự khác biệt giữa số và số tiếp theo của nó sẽ được mong đợi đối với bất kỳ hai số nào trong phạm vi này.

Dãy số học là một nhóm số hoặc dãy số có một dãy số xác định. Nếu một số trong chuỗi này bị trừ khỏi số trước đó, chúng ta sẽ nhận được sự khác biệt phổ biến với sự khác biệt của hai số bất kỳ trong phạm vi này.

---

 

Bảng so sánh

Tham số so sánh	Cấp số cộng	Chuỗi số học
Khái niệm	Cấp số cộng là một dãy số trong một phạm vi có hiệu chung được ký hiệu là d. Chuỗi này kéo dài đến số hạng thứ n.	Dãy số học hay dãy số học là tổng các phần tử của cấp số cộng có hiệu chung được ký hiệu là d.
Công thức	Công thức được sử dụng cho lũy tiến số học là: Gọi Ln là số hạng thứ n trong dãy Cấp tiến số học; nó được tính như sau: · L1 + Ln = L2 + Ln-1 = … = Lk + Ln-k+1 · Ln = ½(Ln-1 + Ln+1) · Ln = L1 + (n – 1)d, trong đó n là 1, 2, …	Công thức được sử dụng cho Chuỗi số học hoặc Chuỗi số học là: Gọi M là tổng · M = ½(L1 + Ln)n · M = ½(2L1 + d(n-1))n
Sử dụng	Cấp tiến số học được sử dụng trong Ngân hàng, Kế toán và để tính toán bảng cân đối kế toán trong công tác tiền tệ. Chúng được sử dụng trong các dịch vụ liên quan đến tài chính và cũng được sử dụng trong kiến ​​trúc và xây dựng.	Chuỗi số học hay Chuỗi số học được sử dụng trong kiến ​​trúc, xây dựng, xây dựng máy móc và những thứ khác có đường kính chính xác cũng được sử dụng trong tài chính, ngân hàng.
Phạm vi	Tiến trình số học bao gồm một chuỗi bất kỳ phạm vi nào cho đến số hạng thứ n. Chuỗi này có sự khác biệt chung được suy ra bằng cách trừ một số khỏi số trước đó.	Chuỗi số học hoặc Chuỗi số học bao gồm một chuỗi có phạm vi lên đến vô cùng.
Sự khác biệt	Tiến trình số học được sử dụng để tìm ra số hạng còn thiếu hoặc số hạng thứ n của chuỗi cụ thể đó bằng cách tìm ra điểm khác biệt chung của chuỗi đó.	Chuỗi số học hoặc Chuỗi số học được sử dụng để tìm tổng bằng cách lấy các phần tử của cấp số cộng như số hạng thứ n, hiệu chung.

---

 

Tiến trình số học là gì?

Cấp tiến số học là một chuỗi hoặc một phạm vi các phần tử được sử dụng để tính toán các thuật ngữ như hiệu chung và thời gian thứ n. Sự khác biệt chung phải là tiêu chuẩn cho mọi thành phần của chuỗi trừ đi phần cuối cùng của nó để được gọi là Chuỗi lũy tiến số học.

Ví dụ: lấy một chuỗi như 3,6,9,12—-số hạng thứ n, bây giờ khi bạn trừ 3 từ 6 hoặc trừ 6 từ 9, v.v., bạn sẽ có hiệu chung là 3; điều này cho chúng ta biết rằng chuỗi này là một cấp số cộng vì hiệu chung là liên tiếp.

 

Dãy số học là gì?

Chuỗi số học hoặc Chuỗi số học là tổng của các phần tử của Cấp số số học có sai phân chung và số hạng thứ n.

Để tính tổng số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng của chuỗi được cộng lại, sau đó tổng của các số hạng này được nhân với ½ và kết quả được nhân với số từ trong chuỗi.

Ví dụ: lấy một chuỗi như 4,8,12,16—thứ n, bây giờ L1 là số hạng đầu tiên và Ln có thể biểu thị lần thứ n. Cộng L1 và Ln, tổng các số hạng này sẽ nhân với ½ và số số hạng trong dãy.

---

Sự khác biệt chính giữa cấp số cộng và dãy số học

• Cấp số cộng là chuỗi của một phạm vi xác định với hiệu chung luôn đạt được bằng cách trừ hai phần tử trong chuỗi.
• Chuỗi số học là tổng thu được từ các phần tử của một chuỗi cấp số cộng.
• Cấp tiến số học được sử dụng trong các tình huống Ngân hàng, tài chính, tiền tệ và một số tình huống liên quan đến xây dựng.
• Trình tự số học được sử dụng trong các tình huống xây dựng và chủ yếu là kiến ​​trúc.
• Tiến trình số học có thể được sử dụng để tìm ra số hạng thứ n và hiệu chung, trong khi Chuỗi số học xác định tổng các phần tử của Tiến trình số học.

dự án

1. https://www.cs.umd.edu/~gasarch/TOPICS/vdw/heathbrown.pdf
2. https://people.math.gatech.edu/~trotter/papers/56.pdf
3. https://augusta.pure.elsevier.com/en/publications/avoiding-arithmetic-progressions-mod-m-and-arithmetic-progression