Giao hoán và Kết hợp phần lớn được sử dụng trong Toán học để giải quyết các câu hỏi hoặc để chứng minh một định lý nào đó. Các tính chất này giúp giải quyết các câu hỏi và xác định tính chất.
Nó giúp để tính toán câu trả lời. Cả hai đều có ý nghĩa khác nhau, nhưng cả hai đều có liên quan đến nhau.
Cả hai đều có thể được áp dụng cho phép nhân.
Chìa khóa chính
- Tính chất giao hoán áp dụng cho cả phép cộng và phép nhân, cho phép sắp xếp lại các số mà không ảnh hưởng đến kết quả.
- Thuộc tính kết hợp cũng liên quan đến phép cộng và phép nhân nhưng tập trung vào việc tập hợp lại các số mà không thay đổi kết quả.
- Cả hai tính chất đều là cơ bản trong toán học, giúp đơn giản hóa và giải các phương trình hiệu quả hơn.
Giao hoán vs Kết hợp
Sự khác biệt giữa Giao hoán và Kết hợp là Giao hoán phát sinh từ từ đi làm, trong khi Liên kết xuất phát từ nhóm từ. Giao hoán làm cho các số chuyển đổi, nhưng Liên kết làm cho nhóm số chuyển đổi với nhau. Thứ tự của các yếu tố hoặc addends không thay đổi câu trả lời.
Phép toán giao hoán là phép toán không phụ thuộc vào thứ tự các toán hạng của nó. Phép cộng và phép nhân các số thực là các phép toán giao hoán, vì với mọi số thực, “a” và “b”.
Tuy nhiên, phép trừ và phép chia không phải là phép toán giao hoán. Định nghĩa chính xác phụ thuộc vào loại đại số đang được sử dụng.
Phép toán kết hợp (còn được gọi là phép toán giao hoán) là một phép toán giữ nguyên thứ tự của các toán hạng.
Các số 3 và 4 được cộng lại với nhau, tiếp theo là 4 và 3 được cộng lại với nhau, điều đó có nghĩa là thứ tự của phép cộng không quan trọng. Thuộc tính kết hợp cũng hoạt động cho phép trừ và phép nhân.
Bảng so sánh
| Các thông số so sánh | Giao hoán | Liên kết |
|---|---|---|
| Nguồn gốc | Tuyến đường đi làm | Nhóm |
| Ý nghĩa | Chuyển đổi số | Số trong một nhóm |
| Hai số cộng | a+b = b+a | (a+b)+c = a+(b+c) |
| Hai số trong phép nhân | a*b = b*a | (a*b)*c = a*(b*c) |
| Thay đổi | Thứ tự bổ sung | Nhóm các phụ gia |
| thay đổi câu trả lời | Thứ tự của các yếu tố không thay đổi câu trả lời. | Một nhóm các yếu tố không thay đổi câu trả lời. |
Giao hoán là gì?
Trong khi tính chất giao hoán của phép cộng tương đối đơn giản thì tính chất giao hoán của phép nhân phức tạp hơn một chút.
So sánh phép cộng và phép nhân các số thực. Trong trường hợp này, chúng tôi không chỉ thay đổi thứ tự của các điều khoản mà còn thay đổi kết quả!
Đây là một cái gì đó chúng ta không nhìn thấy quá. Ví dụ: nếu chúng ta xem xét tại sao, thì cả 1+3 và 3+1 đều bằng 4.
Nếu chúng ta hoán đổi thứ tự của hai số hạng này, câu trả lời vẫn là 4. Thực tế, mọi phép toán nhị phân (kể cả phép toán rỗng) đều có tính chất giao hoán trong một trường hoặc một vành.
Phép toán giao hoán là một phép toán trong toán học có thứ tự không quan trọng. Nói cách khác, kết quả của hai phép toán bất kỳ với cùng toán hạng luôn giống nhau bất kể thứ tự của chúng.
Các phép toán giao hoán rất quan trọng để đơn giản hóa các biểu thức toán học và tránh các lỗi thứ tự của các phép toán.
Phép toán giao hoán được định nghĩa là phép toán có thể đảo ngược.
Chẳng hạn, phép nhân hai số có tính chất giao hoán vì nhân số thứ nhất với số thứ hai hoặc ngược lại đều cho cùng một kết quả.
Nếu chúng ta sử dụng toán tử + trên hai số, kết quả có thể không phải lúc nào cũng giống nhau.
Hiệp hội là gì?
Trừ một số cho một số khác và sau đó trừ số thứ hai cho số thứ nhất sẽ cho kết quả tương tự như trừ hai số này theo bất kỳ thứ tự nào.
Thuộc tính kết hợp cho phép chúng ta viết lại các biểu thức theo nhiều cách khác nhau mà không làm thay đổi giá trị của chúng. Ví dụ, nếu chúng ta có hai hàm f(x) và g(x).
Một hoạt động kết hợp là một khái quát hóa của một hoạt động được xác định giữa các phần tử từ một nhóm có thuộc tính cụ thể.
Các hoạt động liên kết là phổ biến trong nhiều lĩnh vực, chẳng hạn như toán học, vật lý, triết học, ngôn ngữ học, và Khoa học Máy tính.
Hoạt động kết hợp quen thuộc nhất là một bổ sung cho tập hợp các số thực. Nghĩa là, đối với ba số thực bất kỳ, tổng không phụ thuộc vào việc nhóm các toán hạng: ví dụ.
Điều này vẫn đúng nếu một hoặc nhiều triệu hồi bằng không. Tính chất này mở rộng cho tất cả các hoạt động giao hoán liên quan đến số thực.
Phép toán kết hợp biểu thị một phép toán số học có cùng kết quả bất kể thứ tự mà các toán hạng được đánh giá.
Hoạt động kết hợp là một thuộc tính quan trọng của bản đồ cho phép chúng tôi thực hiện những việc như phép cộng vectơ:
Luật kết hợp cho giao điểm phát biểu rằng giao điểm của ba tập hợp có thể được tính bằng cách bắt đầu với giao điểm của hai tập hợp và sau đó áp dụng giao điểm cho tập hợp thứ ba.
Sự khác biệt chính giữa giao hoán và kết hợp
- Giao hoán đến từ đường đi làm, nhưng kết hợp đến từ nhóm.
- Giao hoán có thể chuyển đổi số, nhưng liên kết đề cập đến việc tạo các số trong một nhóm.
- Giao hoán là a+b = b+a nhưng Liên kết là a+(b+c) = (a+b)+c ngoài ra.
- Giao hoán là axb = bxa, nhưng Liên kết là ax (bxc) = (axb) xc trong phép nhân.
- Giao hoán có thể thay đổi thứ tự của phần bổ sung và kết thúc, nhưng phần kết hợp có thể thay đổi nhóm phần bổ sung.
- Sự thay đổi thứ tự của các yếu tố không làm thay đổi đáp án và thay đổi thứ tự của một nhóm yếu tố.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
- https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742
Cập nhật lần cuối: ngày 11 tháng 2023 năm XNUMX
Tôi đã nỗ lực rất nhiều để viết bài đăng trên blog này nhằm cung cấp giá trị cho bạn. Nó sẽ rất hữu ích cho tôi, nếu bạn cân nhắc chia sẻ nó trên mạng xã hội hoặc với bạn bè/gia đình của bạn. CHIA SẺ LÀ ♥️
Piyush Yadav đã dành 25 năm qua làm việc với tư cách là một nhà vật lý trong cộng đồng địa phương. Anh ấy là một nhà vật lý đam mê làm cho khoa học dễ tiếp cận hơn với độc giả của chúng tôi. Ông có bằng Cử nhân Khoa học Tự nhiên và Bằng Sau Đại học về Khoa học Môi trường. Bạn có thể đọc thêm về anh ấy trên trang sinh học.
So sánh ấn tượng của các hoạt động giao hoán và kết hợp. Giải thích kỹ lưỡng về các nguyên tắc toán học liên quan. Đối với những người ít thông thạo toán học, điều này có thể hơi quá sức.
Đây thực sự là một chủ đề liên quan nhưng lại là một chủ đề cần thiết để có được sự hiểu biết vững chắc về toán học. Bài đăng thực hiện tốt việc đi sâu vào các hoạt động này.
Nhiều người có thể thấy điều này quá khó hiểu, nhưng đối với những người thiên về toán học, đây là một mỏ thông tin vàng.
Có vẻ như các tính chất giao hoán và kết hợp rất quan trọng trong việc đơn giản hóa các biểu thức toán học và giúp tránh sai sót. Đây thực sự là một bài viết thông tin.
Cả hai phép toán giao hoán và kết hợp đều có thể được nhìn thấy trong nhiều lĩnh vực khác nhau, khiến đây trở thành một phần nhấn mạnh tầm quan trọng của các tính chất này ngoài toán học.
Tôi rất vui vì bài viết cũng đề cập đến tính chất giao hoán của phép nhân, bị lu mờ bởi tính chất giao hoán của phép cộng. Hiểu được những tính chất này là rất quan trọng trong toán học.
Bài viết thực sự thú vị, bảng so sánh rất hữu ích và giúp bạn dễ dàng hiểu được sự khác biệt giữa Giao hoán và Kết hợp trong các phép toán.
Việc phân tích chi tiết các tính chất giao hoán và kết hợp là rất hữu ích nhưng nó sẽ được bổ sung thêm với các ví dụ cho thấy ứng dụng trong việc giải các bài toán.