Vi phân vs Đạo hàm: Sự khác biệt và So sánh

Đạo hàm được chứa trong các phương trình vi phân. Chúng đại diện cho tốc độ thay đổi của các biến. Khi biến độc lập thay đổi, phải ghi nhận sự thay đổi tương ứng được tạo ra trong biến phụ thuộc.

Đạo hàm bao hàm tốc độ thay đổi này bằng cách nghiên cứu hệ số góc của hàm trên đồ thị.  

Các nội dung chính

1. Đạo hàm là một khái niệm toán học mô tả tốc độ thay đổi tức thời của hàm số; vi phân là một toán tử toán học được sử dụng để biểu thị tốc độ thay đổi của một biến liên quan đến biến khác.
2. Đạo hàm được biểu diễn dưới dạng giới hạn của tỷ lệ thay đổi trong hàm với thay đổi trong biến độc lập khi thay đổi trong biến độc lập tiến dần đến XNUMX; vi phân được biểu thị dưới dạng tích của đạo hàm và sự thay đổi của biến độc lập.
3. Đạo hàm được sử dụng để xác định hệ số góc và tốc độ thay đổi trong phép tính; vi phân được sử dụng để giải các phương trình vi phân và thể hiện mối quan hệ giữa các biến trong vật lý và kỹ thuật.

Khác biệt so với phái sinh

Sự khác biệt giữa vi phân và đạo hàm là về chức năng mà mỗi loại thực hiện và các giá trị mà mỗi loại đại diện. Sự khác biệt đại diện cho sự khác biệt nhỏ nhất về số lượng thay đổi, như diện tích của một cơ thể. Nó cho phép tính toán mối quan hệ giữa các biến độc lập và biến phụ thuộc trong phương trình.

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	Sự khác biệt	Derivatives
Định nghĩa	Sự khác biệt đại diện cho sự khác biệt nhỏ nhất về số lượng có thể thay đổi.	Đạo hàm biểu thị tốc độ thay đổi của các biến trong một phương trình vi phân.
Sự khác biệt được tính toán	Sự khác biệt tuyến tính được tính toán.	Độ dốc của đồ thị tại một điểm cụ thể được tính toán.
Mối quan hệ	Phương trình vi phân sử dụng đạo hàm để tìm nghiệm dứt khoát. Đạo hàm được chứa trong các phương trình vi phân.	Các công cụ phái sinh chỉ đơn giản bao hàm tốc độ thay đổi của biến phụ thuộc so với biến độc lập.
Ý nghĩa chức năng	Ý nghĩa chức năng giữa các biến là không xác định	Nội hàm hàm giữa các biến đã biết.
Đại diện bởi	Nhiều công thức biểu diễn phương trình vi phân. Một trong những cái thường được sử dụng là: dy/dx = f(x)	Có nhiều bậc đạo hàm với các công thức biểu diễn đa dạng. Biểu diễn công thức được sử dụng phổ biến nhất của một đạo hàm là: d/dx.

Sự khác biệt là gì?

Là một trường con của tính toán, các phương trình vi phân biểu thị sự khác biệt rất nhỏ trong các đại lượng dao động nhất định. Phương trình vi phân chứa đạo hàm và hàm của chúng.

Sự khác biệt đo quỹ đạo tuyến tính của sự thay đổi trong biến phụ thuộc do hậu quả của việc thay đổi số lượng của biến độc lập. Có một số loại phương trình vi phân khác nhau với các bậc và mức độ phức tạp toán học khác nhau.

Phương trình vi phân mô tả sự chuyển động của nhiệt sóng biển, sự thay đổi dân số, sự phân rã của chất phóng xạ, chuyển động điện, chuyển động của con lắc, v.v.

Về cơ bản, các phương trình vi phân bao hàm mối quan hệ giữa hai biến, trong đó sự thay đổi của một biến được kích hoạt bởi sự thay đổi được tạo ra ở biến kia.

Nó là công cụ phương pháp được sử dụng để tính đạo hàm của các hàm số. Do đó, nó là một phương trình tượng trưng. Phương trình vi phân được biểu diễn dưới dạng:

db/dy ​​= f(a)

Trong đó b là biến phụ thuộc và biến độc lập.

Phái sinh là gì?

Nói một cách đơn giản nhất, đạo hàm đề cập đến tốc độ thay đổi của các biến khi một thay đổi được ghi lại trong biến độc lập và một thay đổi tương ứng được tạo ra trong biến phụ thuộc. Do đó, nó làm nổi bật sự thay đổi trong đầu ra do thay đổi giá trị đầu vào.

Đạo hàm được sử dụng phổ biến nhất với các phương trình vi phân. Khác biệt hóa là quá trình được sử dụng để tìm các dẫn xuất. Chúng được sử dụng để biểu thị độ dốc của một đường tiếp tuyến. Trong một khoảng thời gian nhất định, đạo hàm đo độ dốc của hệ số góc của một hàm.

Giống như vi phân, đạo hàm cũng có thể được phân loại là cấp một và cấp hai. Mặc dù cái trước có thể được dự đoán trực tiếp từ độ dốc của đường, nhưng cái sau tính đến độ lõm của đồ thị.

Chúng là một phần quan trọng của các phép tính toán học. Thông thường độ dốc được biểu diễn dưới dạng:

d/dx

Chẳng hạn, đạo hàm được định nghĩa là tốc độ thay đổi của b liên quan đến a. Mối quan hệ này được thể hiện dưới dạng b= f(a), trong đó b là một hàm của a. Giá trị của hàm này tạo ra hệ số góc của f(a).

Các nhà nghiên cứu khoa học sử dụng đạo hàm trong các phương trình vi phân để đánh giá sự thay đổi giá trị của các biến nhằm dự đoán hành vi thay đổi của các hệ thống một cách ngắn gọn.

Sự khác biệt chính giữa chênh lệch và phái sinh

1. Sự khác biệt chính giữa vi phân và đạo hàm là định nghĩa của chúng, ảnh hưởng đến chức năng của chúng trong lĩnh vực toán học. Cái trước là một miền con của phép tính bao hàm sự khác biệt vô cùng nhỏ trong một số lượng dao động. Tuy nhiên, các công cụ phái sinh đề cập đến việc thay đổi giá trị đầu ra do thay đổi tương ứng trong giá trị đầu vào. Nó bao hàm tốc độ của sự thay đổi này.
2. Phương trình vi phân chứa đạo hàm hoặc hàm của đạo hàm. Đồng thời, đạo hàm đề cập đến sự thay đổi tức thời xảy ra với sự thay đổi của biến độc lập tạo ra sự thay đổi tương ứng về giá trị của biến phụ thuộc.
3. Nội hàm hàm giữa biến phụ thuộc và biến độc lập được biết trong trường hợp đạo hàm và chưa biết trong trường hợp vi phân. Điều này thể hiện một sự khác biệt quan trọng khác giữa hai khái niệm toán học.
4. Các công thức của phương trình vi phân và đạo hàm cũng khác nhau đáng kể. dy/dx = f(x) đại diện cho cái trước, trong đó y là biến phụ thuộc và x là biến độc lập. Các công cụ phái sinh được biểu diễn bằng d/dx.
5. Các vi sai biểu thị sự thay đổi giá trị thực thông qua bản đồ tuyến tính, trong khi các đạo hàm biểu thị cùng một sự thay đổi thông qua bản đồ độ dốc. Đạo hàm tính hệ số góc của một hàm trên đồ thị tại bất kỳ thời điểm nào.

dự án

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8579172/
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.4169/074683410X480195