GCF vs LCM: Sự khác biệt và So sánh

Số GCF lớn nhất có thể là thừa số của hai số nguyên. Bội số chung thấp hơn là viết tắt của số thấp nhất, bội số của hai số nguyên.

LCM là số nguyên nhỏ nhất có bội chung và chia hết cho các số đã cho. Số nguyên cao nhất được chia sẻ bởi tất cả các số đã cho là GCF.

Các nội dung chính

1. GCF, hay thừa số chung lớn nhất, là số lớn nhất chia đều cho hai hoặc nhiều số nguyên; LCM, hay bội số chung nhỏ nhất, là số nhỏ nhất là bội số của hai hoặc nhiều số nguyên.
2. GCF được sử dụng để đơn giản hóa các phân số và giải các phương trình liên quan đến số nguyên; LCM được sử dụng để tìm mẫu số chung cho các phân số và giải các bài toán bội số.
3. GCF được tính bằng cách tìm các thừa số chung của các số nguyên đã cho và chọn số lớn nhất; LCM được tính bằng cách tìm các thừa số nguyên tố của các số nguyên đã cho và nhân lũy thừa cao nhất của từng thừa số với nhau.

GCF so với LCM

GCF (Greatest Common Factor) là số lớn nhất có thể chia hai số hoàn toàn mà không có bất kỳ phần dư nào. Ví dụ: GCF của 24 và 36 là 12. LCM (Bội số chung nhỏ nhất) là một cách toán học để tìm bội số nhỏ nhất của hai hoặc nhiều số. Ví dụ: LCM của 6 và 10 là 30.

Sự khác biệt cơ bản này giữa hai khái niệm cũng dẫn đến những điểm khác biệt khác.

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	GCF	LCM
Định nghĩa	Số nguyên lớn nhất chia một nhóm số thành hai hoặc nhiều phần bằng nhau.	LCM là số bao hàm bội chung nhỏ nhất của một tập hợp số cho trước.
Hình thức đầy đủ	Yếu tố chung lớn nhất	Bội chung nhỏ nhất hoặc nhỏ nhất
Ý nghĩa	Số nguyên lớn nhất được chia sẻ bởi tất cả các số đã cho.	Số nguyên nhỏ nhất có thể chia hết cho các số đã cho.
Loại số	Luôn là số nguyên tố.	Luôn luôn là một hợp số.
Điều khoản khác được sử dụng	Ước chung lớn nhất, thừa số chung lớn nhất.	Không có điều khoản khác được sử dụng.

GCF là gì?

Thừa số chung lớn nhất hay GCF là số nguyên lớn nhất chia một số đã cho thành hai hoặc nhiều nửa bằng nhau. Thừa số là các chữ số mà khi nhân với nhau sẽ được một số đã cho. Một tập hợp các số đã cho cùng chia sẻ một yếu tố chung.

Khi tìm ra các thừa số chung của hai tập hợp số, chúng ta có thể dễ dàng xác định được thừa số chung lớn nhất cho cả hai số này từ danh sách các thừa số chung được tạo ra. Yếu tố chung lớn nhất là GFC cho nhóm số đã cho.

Quá trình tìm ra ƯCLN khá dễ. Chúng ta cần bắt đầu bằng cách chắt lọc các ước số của tập hợp số đã cho. Sau đó, chúng ta xác định các ước số chung giữa chúng. Ước số chung lớn nhất trong số các ước số chung này là ƯCLN.

GFC được sử dụng để đơn giản hóa các phân số và giảm bớt quá trình tính toán. Một số tên, bao gồm HCF, Hệ số chung cao nhất, GCD hoặc Bộ chia chung lớn nhất, còn được gọi là GFC.

Sản phẩm Phương pháp liệt kê có thể được sử dụng như sau:

Các số được cho: 4 và 16,

Thừa số: 4 (1, 2, 4). 16 (1, 4, 16).

Các yếu tố chung: 1, 4.

GCF: 4.

Phương pháp tính thừa số nguyên tố:

Phương pháp thừa số nguyên tố cũng có thể được sử dụng để tính toán GFC một cách dễ dàng.

Các số đã cho: 24 và 108

Thừa số nguyên tố: 24 (2 x 2 x 2 x 3) và 108 (2 x 2 x 3 x 3 x 3)

GCF: 2 x 2 x 3= 12.

LCM là gì?

LCM là cách viết tắt được sử dụng để chỉ quy trình toán học tìm Bội số chung nhỏ nhất hoặc Bội số chung thấp nhất cho một tập hợp số đã cho. Bội số chung nhỏ nhất chia hết cho tập hợp các số đã cho được gọi là LCM. Số đó phải là bội số của tất cả các số đã cho.

Một bội số được lấy khi một số được nhân với một số khác. Quá trình tìm ra LCM có thể rất đa dạng. Ba phương pháp được biết đến và sử dụng nhiều nhất bao gồm Phương pháp thừa số nguyên tố, Danh sách bội số, và phương pháp phân chia.

Sản phẩm Phương pháp thừa số nguyên tố bao gồm việc tìm ra các thừa số nguyên tố của mỗi số đã cho. Tiếp theo là ghép các số nguyên tố chung của chúng để tìm LCM.

Ví dụ:

10 và 35 là các số đã cho. Các thừa số nguyên tố là 10 (2 x 5) và 35 (5 x 7). Như vậy LCM là 2 x 5 x 7 = 70. Trong tạp chí Phương pháp liệt kê, chúng ta có thể bắt đầu bằng cách tìm các bội số của mỗi số đã cho. Ít nhất trong số các bội số này là LCM.

Ví dụ, số 11 và 44 được đưa ra. Các bội số của chúng là 11 (11, 22, 33, 44, 55….) và 44 (44, 88, 132….). Bội chung nhỏ nhất là 44. Phương pháp tính LCM thứ ba là Phương pháp chia, trong đó mỗi sốber đã cho chia hết cho các chữ số nguyên tố nhỏ nhất.

Phép chia tiếp tục cho đến khi kết quả thu được là 1. Các thừa số nguyên tố được chắt lọc theo phương pháp này được nhân với nhau để tìm BCNN.

Sự khác biệt chính giữa GCF và LCM

1. Sự khác biệt chính giữa GCF và LCM là về định nghĩa của chúng. Trong khi GCF là phép tính số nguyên cao nhất chia một số thành hai hoặc nhiều phần bằng nhau, LCM đề cập đến bội số chung của giá trị thấp nhất được chia sẻ bởi các số đã cho.
2. Hình thức đầy đủ của mỗi loại cũng khác nhau. Trong khi GCF là viết tắt của Greatest Common Factor, LCM là chữ viết tắt của Least Common Multiple.
3. Số LCM phải là một số hợp số khi tính toán chính xác. Câu trả lời của ƯCLN được tính toán phải luôn là một số nguyên tố.
4. Trong khi GCF là số nguyên lớn nhất chia hết cho tất cả các số đã cho, thì LCM là số nguyên nhỏ nhất có thể chia hết cho các số đã cho.
5. GCF được biết đến với nhiều thuật ngữ đồng nghĩa khác nhau như GCD hoặc HCF, trong khi LCM ít nhiều là thuật ngữ duy nhất được sử dụng để bao hàm bội chung nhỏ nhất cho một tập hợp số nhất định.

dự án

1. https://pubs.nctm.org/view/journals/at/31/8/article-p43.xml
2. https://pubs.nctm.org/abstract/journals/at/26/4/article-p53.xml