Chuỗi hình học so với hàm số mũ: Sự khác biệt và so sánh

Các hàm là các công thức được biểu thị dưới dạng f(x)= x. Một chuỗi về mặt kỹ thuật là một loại hàm chỉ bao gồm các số nguyên.

Chìa khóa chính

1. Cấu trúc: Dãy hình học là các tập hợp số có thứ tự với tỉ số không đổi giữa các số hạng liên tiếp, trong khi hàm số mũ là các biểu thức toán học liên quan đến cơ số được nâng lên một lũy thừa thay đổi.
2. Rời rạc so với liên tục: Chuỗi hình học bao gồm các giá trị rời rạc, trong khi các hàm mũ biểu thị các giá trị liên tục trên một miền.
3. Ví dụ: Dãy hình học gồm {2, 6, 18, 54, …} có công bội là 3; các hàm mũ bao gồm f(x) = 2^x hoặc g(x) = 3^x.

Chuỗi hình học vs Hàm số mũ

Sự khác biệt giữa hàm hình học và hàm mũ là một chuỗi hình học rời rạc, trong khi hàm mũ là liên tục. Điều này có nghĩa là một đường hình học có các giá trị cụ thể hiện tại tại các điểm phân biệt, trong khi một hàm mũ có các giá trị khác nhau đối với hàm biến của x.

Hàm số lũy thừa và chuỗi hình học là một dạng của mô hình tăng trưởng trong toán học. Mặc dù thoạt nhìn chúng có vẻ giống nhau, nhưng chúng rất khác nhau về các quy tắc mà chúng tuân theo.

Chức năng hình học đạt được bằng cách nhân các số tiếp theo với một tỷ lệ chuẩn. Mặt khác, một hàm số mũ là một hàm trong đó một biến số mũ tạo thành một chuỗi.

---

 

Bảng so sánh

Tham số so sánh	Trình tự hình học	Hàm số mũ
Định nghĩa	Đó là một chuỗi đạt được bằng cách nhân các số tiếp theo với một tỷ lệ cố định tiêu chuẩn.	Một hàm trong đó một số cơ số được nhân với một số mũ biến để đạt được một chuỗi.
Ý nghĩa	Một chuỗi hình học đại diện cho sự gia tăng kích thước của các hệ thống hình học, đó là lý do tại sao kích thước/tỷ lệ cố định là điều cần thiết.	Hàm số mũ có thể được coi là biểu diễn của các hệ thống động như sự phát triển của vi khuẩn hoặc sự phân rã của vật chất.
Biến	Giá trị của biến luôn là số nguyên	Giá trị của biến bao gồm các số thực có cả giá trị âm và giá trị dương.
Bản chất của trình tự	Chuỗi thu được là rời rạc do các giá trị được đặt tại các điểm cụ thể.	Chuỗi liên tục vì có một giá trị hàm được gán cho các giá trị có thể có của x.
công thức biểu diễn	a+ar+ar2+ar3 trong đó r là tỷ lệ cố định	f(x)= bx, trong đó b là giá trị cơ bản và x là một số thực.

---

 

Trình tự hình học là gì?

A chuỗi hình học được tính bằng cách nhân các số tiếp theo với một số cố định. Nói cách khác, nếu chúng ta bắt đầu bằng cách nhân một số cụ thể với một số, chẳng hạn như x, để được số thứ hai, sau đó nhân số thứ hai với x một lần nữa để được số thứ ba, mẫu kết quả sẽ được gọi là chuỗi hình học.

Tính năng đặc trưng của một chuỗi Hình học là tỷ lệ của các số tiếp theo không thay đổi trong suốt chuỗi.

Trong trường hợp dãy hình học, giá trị của tỷ lệ tiêu chuẩn r xác định mẫu; ví dụ, nếu r là một, thiết kế không đổi, trong khi nếu r lớn hơn một, kế hoạch sẽ tăng lên vô cùng.

Về mặt toán học, một dãy hình học có thể được biểu diễn như sau;

a+ar+ar²+ ar³ và như thế. Cấp số nhân đại diện cho sự phát triển của các hình dạng hình học theo tỷ lệ cố định. Do đó kích thước trong chuỗi quan trọng. Chỉ các số nguyên mới có thể được sử dụng trong cấp số nhân.

 

Hàm số mũ là gì?

Các hàm số mũ đại diện cho các hệ thống động, chẳng hạn như sự tăng trưởng của vi khuẩn hoặc sự phân rã của vật chất.

Hàm số mũ có thể được sử dụng để biểu thị hiện tượng tăng trưởng theo cấp số nhân. Điều này được đặc trưng bởi một khoảng thời gian cố định trong đó giá trị ban đầu của quy trình được nhân đôi.

Điều đáng chú ý là trong mọi trường hợp, một hàm số mũ sẽ có một tốc độ tăng trưởng tốt hơn so với một hàm đa thức.

---

Sự khác biệt chính giữa chuỗi hình học và hàm số mũ

1. Một chuỗi hình học là rời rạc, trong khi một hàm mũ là liên tục.
2. Dãy hình học có thể biểu diễn bằng công thức tổng quát a+ar+ar²+ar3, trong đó r là tỷ lệ cố định. Đồng thời, hàm mũ có công thức f(x)= bx, trong đó b là giá trị cơ số và x là một số thực.

---

dự án

1. https://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/0130032

Cập nhật lần cuối: ngày 11 tháng 2023 năm XNUMX