Số nguyên tố và số tổng hợp: Sự khác biệt và so sánh

Một số khái niệm toán học thường gây nhầm lẫn cho người học; một ví dụ điển hình là phân biệt giữa “số nguyên tố” và “số hợp số”. Nó có vẻ khó đối với một số người, mặc dù nó thực sự khá dễ dàng.

Cuối cùng, nó đi đến lý thuyết về số tự nhiên và các thành phần của chúng.  

Các nội dung chính

1. Các số nguyên tố chỉ có hai ước số: 1 và chính nó, trong khi các hợp số có nhiều hơn hai ước số.
2. Số 1 không phải là số nguyên tố cũng không phải là hợp số vì nó chỉ có một ước số.
3. Các số nguyên tố đóng vai trò là các khối xây dựng cho các số tổng hợp thông qua phép nhân.

Số nguyên tố so với số tổng hợp  

Sự khác biệt giữa số nguyên tố và hợp số là một số nguyên tố chỉ có hai biến: một và chính số đó, nhưng một hợp số có nhiều biến hơn: 1, chính số đó và các số bổ sung. Một số nguyên tố (không bao gồm 2) là số lẻ, trong khi một hợp số là số chẵn. 

Số nguyên tố (hay số nguyên tố) là số tự nhiên lớn hơn một mà không phải là tổng của hai số tự nhiên nhỏ hơn. Nó chia hết cho một và cho chính nó. Do đó nó chỉ có hai ước. Có ít số nguyên tố hơn số hợp số, với số nguyên tố nhỏ nhất là 2. 

Hợp số (hoặc hỗn hợp) là một số nguyên dương có ít nhất một ước ngoài 1 và chính nó, ngụ ý rằng nó có nhiều hơn hai phần tử. Mọi hợp số đều là hợp của hai hay nhiều số nguyên tố.

Có nhiều vật liệu tổng hợp hơn số nguyên tố, với bốn là thấp nhất. 

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	Số nguyên tố	Hợp sô
Định nghĩa	Một số chia hết cho chính nó, 1 và một số khác là một hợp số.	Một số chia hết cho chính nó, 1 và một số khác là hợp số.
Số lượng các yếu tố	Chúng chỉ có hai thừa số - 1 và chính số đó.	Họ có nhiều hơn hai yếu tố.
Số nhỏ nhất	2 là số nguyên tố thấp nhất.	4 là hợp số nhỏ nhất.
Số lượng Số	Số nguyên tố ít phổ biến hơn số tổng hợp.	Hợp số nhiều hơn số nguyên tố.
Số Lẻ/Chẵn	Tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ (trừ 2)	Mọi hợp số đều chẵn

Số nguyên tố là gì? 

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn một và không nhất thiết là tích của hai số tự nhiên bé hơn.

Dựa trên định lý cơ bản, mọi số tự nhiên lớn hơn một sẽ là số nguyên tố hoặc được coi là sự kết hợp hiếm hoi của các độ cao theo kiểu tuần tự của chúng.

Đặc tính của số nguyên tố là tính nguyên tố. Phép chia thử là một phương pháp đơn giản nhưng tốn thời gian để thiết lập tính nguyên tố của một số nguyên n đã cho, xác định xem n có phải là bội số của bất kỳ số nguyên nào trong số hai và √n hay không. 

Định lý cơ bản của số học làm nền tảng cho sự liên quan đáng kể của các số nguyên tố trong lý thuyết số và số học nói chung. Theo lý thuyết này, mỗi số nguyên lớn hơn một có thể được biểu diễn dưới dạng tổ hợp của một hoặc nhiều số nguyên tố.  

Sự sắp xếp này đáng được đề cập là hầu như bất kỳ hai hệ số nguyên tố nào của cùng một số sẽ có cùng số lượng bản sao của cùng một số nguyên tố, ngay cả khi thứ tự của chúng thay đổi. 

Hợp số là gì? 

Đó là một số dương được tạo ra bằng cách nhân các số dương tương đối nhỏ. Đó là số nguyên dương có tối thiểu 1 ước ngoài 1 và chính nó.

Số nguyên 14 là một hợp số vì nó kết hợp hai số nhỏ hơn, 2×7. Tương tự, các chữ số 2 và 3 không trộn lẫn với nhau vì chúng chỉ có thể chia hết cho một và chính chúng.  

Mọi hợp số có thể được biểu diễn dưới dạng kết hợp hai hoặc nhiều số nguyên tố (không giống nhau).

Ví dụ, số tổng hợp 360 có thể được biểu thị bằng 23x32x5; hơn nữa, biểu thức này là dành riêng cho chuỗi các phần tử. Điều này được đặc trưng như là định lý cơ bản của số học. 

Đếm số lượng các thành phần nguyên tố là một phương pháp để phân loại các hợp số. Một số nguyên tố nửa nguyên tố hoặc 2 nguyên tố gần bằng nhau là một hợp số chứa hai phần tử tuyệt vời (các thừa số không cần phải khác biệt. Do đó bao gồm cả bình phương của các số nguyên tố).  

Một số sphenic là một hợp số có ba phần tử nguyên tố khác nhau. Trong một số trường hợp, cần phải phân biệt giữa hỗn số chỉ có một số lẻ các thành phần chính riêng biệt và hỗn số có số lượng chẵn các thừa số nguyên tố duy nhất. 

Sự khác biệt chính giữa số nguyên tố và số tổng hợp  

1. Một số nguyên tố được định nghĩa là một số chia hết cho cả một và chính nó. Ngược lại, một hợp số được định nghĩa là một số chia hết cho 1, chính nó và một số khác. 
2. Số nguyên tố chỉ có 2 ước, hợp số có nhiều hơn XNUMX ước. 
3. Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, hợp số nhỏ nhất là 4. 
4. Có ít số nguyên tố hơn hợp số và có nhiều hợp số hơn. 
5. Tất cả các số nguyên tố trừ 2 là số lẻ và tất cả các hợp số là số chẵn. 

dự án 

1.  https://link.springer.com/article/10.1023/B:AMHU.0000049291.38284.2c 
2. https://cr.yp.to/primetests/prime2004-20041223.pdf