Số thực so với số nguyên: Sự khác biệt và so sánh

Các số có thể có hai loại, thực và ảo. Hệ thống số thực tế phân nhánh thành các hệ thống số khác.

Số thực có thể chia thành số hữu tỷ và số vô tỷ. Số nguyên và phân số thuộc số hữu tỷ.

Tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên và các số âm của chúng. Số thực là tập hợp các số tự nhiên và số không.

Các nội dung chính

1. Số thực là một loại số rộng bao gồm tất cả các số hữu tỷ và vô tỷ, chẳng hạn như số nguyên, phân số và số thập phân.
2. Số nguyên là một tập hợp con của các số thực, bao gồm các số nguyên và các số đối của chúng, chẳng hạn như -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, v.v.
3. Cả số thực và số nguyên đều là phạm trù của số. Tuy nhiên, số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ, trong khi số nguyên là một tập hợp con cụ thể của các số thực chứa các số nguyên và các số đối của chúng.

Số thực so với số nguyên

Số thực là một loại số mở rộng, bao gồm các loại khác nhau như số thập phân, phân số, số nguyên, số hữu tỷ và số vô tỷ. Số nguyên là tập hợp con hoặc loại số thực bao gồm tất cả các số nguyên, cả dương và âm, trên trục số.

Số nguyên, số hữu tỷ, số vô tỷ, số tự nhiên và số nguyên có thể được phân loại là số thực, trong khi chỉ các số nguyên và số âm của chúng thuộc hệ thống số nguyên.

Do đó, số thực bao gồm số phân số hoặc số thập phân. Mặt khác, số nguyên hoàn toàn là số nguyên (và số âm của chúng). Số nguyên không bao gồm phân số hoặc số thập phân.

 

Bảng so sánh

Tham số so sánh	Số thực	Số nguyên
phân loại	Số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên và số nguyên đều được phân loại là Số thực.	Chỉ các số nguyên và số âm của chúng được phân loại là Số nguyên.
Sự xuất hiện của Phân số hoặc số thập phân.	Phân số hoặc số thập phân là số thực.	Một số nguyên không thể là một số phân số hoặc số thập phân.
Biểu diễn trên trục số	Mọi điểm trên trục số đều là số thực.	Các số nguyên và các số âm của chúng trên trục số là số nguyên.
tính đếm được	Các số thực tạo thành tập hợp vô hạn không đếm được.	Các số nguyên tạo thành một tập hợp vô hạn đếm được.
ký hiệu công chứng	Tập hợp tất cả các Số thực được biểu thị bằng “R” hoặc “ℝ”.	Tập hợp tất cả các số nguyên được đại diện bởi “Z”.
Nguồn gốc	René Descartes đã đặt ra thuật ngữ “thực” vào thế kỷ 17 để mô tả gốc của một đa thức không phải là tưởng tượng. Chúng được gọi là "thực" chỉ vì chúng không "tưởng tượng".	Năm 1563, Arbermouth Holst đã phát minh ra hệ thống số nguyên để giúp ông thực hiện một thí nghiệm liên quan đến thỏ và voi. Từ “Số nguyên” Số nguyên có nguồn gốc từ từ tiếng Latin thế kỷ 16 “số nguyên”, có nghĩa là “toàn bộ” hoặc “nguyên vẹn”.

---

 

Số thực là gì?

Số thực là một phần không thể thiếu của vũ trụ của những con số. Vai trò của chúng trong sự phát triển của toán học là không thể phủ nhận.

Bất kỳ số nào (ngoại trừ số ảo) xuất hiện trong đầu bạn đều là số thực.

Có thể là tích cực, tiêu cực, phân số, không hợp lý hoặc thậm chí 0.

Một số thực, và do đó các tập hợp con của nó (số nguyên, số hữu tỷ, số vô tỷ, số tự nhiên và số nguyên), có thể được biểu diễn trên một trục số tự nhiên.

Để phân biệt chúng với các số ảo, Descartes đã đặt ra thuật ngữ “thực” để mô tả nghiệm của đa thức.

Chúng được phép có các giá trị phân số. Đặc điểm này là những gì phân biệt chúng với số nguyên.

Số thực tạo thành vô hạn không đếm được. Nếu chúng ta lấy hai điểm trên trục số, giả sử là 0 và 1, thì có vô số số thực tồn tại giữa hai điểm đó.

Các ký hiệu “R” hoặc “ℝ” đại diện cho một tập hợp tất cả các số thực.

 

Số nguyên là gì?

Hệ thống số nguyên là một tập con của hệ thống số thực. Điều này ngụ ý rằng tất cả các số nguyên đều là số thực; tuy nhiên, điều ngược lại là không đúng sự thật.

Chỉ các số nguyên và số âm của chúng mới đủ điều kiện là số nguyên. Số nguyên bao gồm các số đếm như 0,1,2,3…, v.v.

Việc loại trừ các giá trị phân số hoặc thập phân làm cho hệ thống này trở nên độc đáo và có giá trị. Số thực có một lịch sử hấp dẫn đằng sau nguồn gốc của chúng.

Năm 1563, Arbermouth Holst đang tiến hành một thí nghiệm liên quan đến thỏ và voi.

Giúp đỡ anh ta với thí nghiệm này, ông đã phát minh ra hệ thống số này. Từ "Integer" có nguồn gốc từ thế kỷ 16^th-thế kỷ từ tiếng Latinh “số nguyên”, có nghĩa là “toàn bộ” hoặc “nguyên vẹn”.

Thực tế này củng cố thêm bản chất không phân số của hệ thống này.

Không giống như số thực, số nguyên tạo thành một tập hợp các số vô hạn đếm được. Nếu chúng ta lấy hai điểm trên trục số tự nhiên, giả sử là 0 và 1, thì không có số nguyên nào nằm giữa hai điểm đó.

Chữ “Z” đại diện cho tập hợp tất cả các số nguyên.

---

Sự khác biệt chính giữa Số thực và số nguyên

1. Số nguyên, số hữu tỉ, số vô tỉ, số tự nhiên và số nguyên đều được phân loại là Số thực. Chỉ các số nguyên và số âm của chúng được phân loại là Số nguyên.
2. Phân số và số thập phân có thể được đưa vào Số thực nhưng không thể đưa vào Số nguyên.
3. Chúng ta có thể sử dụng trục số tự nhiên để phân biệt giữa hai hệ thống số. Bất kỳ điểm nào bạn chọn trên dòng này sẽ là một con số thực tế. Các số nguyên và các số âm của chúng trên trục số là Số nguyên.
4. Cả hai hệ thống số này đều là những tập hợp vô hạn về bản chất. Tuy nhiên, Số thực tạo thành một nhóm vô tận không đếm được và Số nguyên bao gồm một tập hợp vô hạn đếm được.
5. Tập hợp tất cả các Số thực được biểu thị bằng “R” hoặc “ℝ. Tập hợp tất cả các số nguyên được đại diện bởi “Z”.

dự án

1. https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
2. https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf