T-test vs Z-test: Sự khác biệt và So sánh

Kiểm định t được sử dụng để so sánh các trung bình mẫu khi chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể hoặc khi xử lý các cỡ mẫu nhỏ, trong khi kiểm định z phù hợp khi biết độ lệch chuẩn của tổng thể và cỡ mẫu đủ lớn.

Chìa khóa chính

1. Thử nghiệm T được sử dụng để so sánh giá trị trung bình của hai nhóm khi chưa biết độ lệch chuẩn tổng thể, trong khi thử nghiệm Z được sử dụng khi biết độ lệch chuẩn tổng thể và cỡ mẫu lớn.
2. Thử nghiệm T dựa trên phân phối t, được sử dụng cho cỡ mẫu nhỏ hơn và độ lệch chuẩn dân số chưa biết, trong khi thử nghiệm Z sử dụng phân phối chuẩn chuẩn.
3. Trong thực tế, t-test phổ biến hơn do độ lệch chuẩn dân số đã biết rất hiếm. Đồng thời, kiểm định Z được dành riêng cho các tình huống có cỡ mẫu lớn và các thông số tổng thể đã biết.

Thử nghiệm T so với thử nghiệm Z

Kiểm định Z được sử dụng khi đã biết giá trị trung bình của tổng thể và độ lệch chuẩn, nó giả định rằng tổng thể có phân phối chuẩn. Kiểm định t được sử dụng khi chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể và phải được ước tính từ mẫu dữ liệu. Các kiểm tra t giả sử mẫu có phân phối chuẩn.

Thử nghiệm T là tốt nhất cho các vấn đề có kích thước mẫu hạn chế, trong khi thử nghiệm Z hoạt động tốt nhất cho các vấn đề có kích thước mẫu lớn.

Bảng so sánh

Aspect	Kiểm tra T	Kiểm tra Z
Trường hợp sử dụng	Được sử dụng khi cỡ mẫu nhỏ (<30) hoặc không rõ độ lệch chuẩn của tổng thể.	Được sử dụng khi cỡ mẫu lớn (>30) và đã biết độ lệch chuẩn của tổng thể.
Cỡ mẫu	Phù hợp với cỡ mẫu nhỏ.	Phù hợp với cỡ mẫu lớn.
Công thức	t = (x̄ – μ) / (s / √n)	z = (x̄ – μ) / (σ / √n)
Thông số dân số	Thường được sử dụng khi không xác định được các thông số tổng thể (trung bình và độ lệch chuẩn).	Thường được sử dụng khi các thông số tổng thể (trung bình và độ lệch chuẩn) được biết hoặc ước tính.
Mức độ tự do	Sử dụng n-1 bậc tự do (trong đó n là cỡ mẫu) cho phép thử t hai mẫu.	Sử dụng n bậc tự do cho phép thử z một mẫu.
Giả định phương sai	Giả sử rằng phương sai mẫu là ước lượng không thiên vị của phương sai tổng thể.	Giả sử rằng phương sai tổng thể đã biết hoặc có thể ước tính hợp lý từ mẫu.
phân phát	Tuân theo phân phối t, có đuôi nặng hơn so với phân phối chuẩn (z) chuẩn.	Tuân theo phân phối chuẩn (z) chuẩn.
Ví dụ	Kiểm tra xem điểm kiểm tra trung bình của hai nhóm khác nhau có khác nhau đáng kể hay không khi cỡ mẫu nhỏ và độ lệch chuẩn của tổng thể không xác định.	Kiểm tra xem chiều cao trung bình của dân số có khác biệt đáng kể so với giá trị đã biết hay không khi cỡ mẫu lớn và độ lệch chuẩn của dân số đã biết.
phần mềm thống kê	Thường được thực hiện bằng phần mềm như R, Python hoặc máy tính thống kê.	Thường được thực hiện bằng phần mềm như R, Python hoặc máy tính thống kê.

Kiểm tra T là gì?

Kiểm định t là một phương pháp thống kê được sử dụng để so sánh giá trị trung bình của hai nhóm và xác định xem có sự khác biệt đáng kể giữa chúng hay không. Nó thường được sử dụng trong kiểm tra giả thuyết khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.

Các loại xét nghiệm T

1. T-Test mẫu độc lập:
   • Được sử dụng khi so sánh phương tiện của hai nhóm độc lập.
   • Giả định: Dữ liệu trong mỗi nhóm được phân phối bình thường và phương sai xấp xỉ bằng nhau.
2. Các mẫu T-Test được ghép nối:
   • Áp dụng khi so sánh giá trị trung bình của hai nhóm liên quan, chẳng hạn như trước và sau khi đo.
   • Giả định: Sự khác biệt giữa các quan sát theo cặp có phân phối chuẩn.

Giả thuyết trong T-Test

Trong T-Test, các giả thuyết được xây dựng như sau:

• Giả thuyết Null (H₀): Giả sử không có sự khác biệt đáng kể giữa các phương tiện của nhóm.
• Giả thuyết thay thế (H₁): Gợi ý sự khác biệt đáng kể giữa các phương tiện của nhóm.

Sự giải thích

• Nếu giá trị p thấp hơn mức ý nghĩa (thường được đặt ở mức 0.05), giả thuyết không bị bác bỏ, cho thấy sự khác biệt đáng kể.
• Ngược lại, giá trị p trên mức ý nghĩa không thể bác bỏ giả thuyết không.

Thử nghiệm Z là gì?

Kiểm định Z là một phương pháp thống kê được sử dụng để xác định xem có sự khác biệt đáng kể giữa trung bình mẫu và tổng thể hay giữa trung bình của hai mẫu độc lập. Nó đặc biệt hữu ích khi xử lý các cỡ mẫu lớn và khi biết độ lệch chuẩn của tổng thể.

Các loại thử nghiệm Z

1. Kiểm tra Z một mẫu:
   • Mục tiêu: Để đánh giá xem liệu nghĩa là của một mẫu duy nhất khác biệt đáng kể so với giá trị trung bình của tổng thể đã biết.
   • Công thức: Z = (X̄ – μ) / (σ / √n), trong đó X̄ là trung bình mẫu, μ là trung bình tổng thể, σ là độ lệch chuẩn tổng thể và n là cỡ mẫu.
2. Kiểm tra Z hai mẫu:
   • Mục tiêu: Để so sánh giá trị trung bình của hai mẫu độc lập và xác định xem có sự khác biệt đáng kể giữa chúng hay không.
   • Công thức: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂), trong đó X̄₁ và X̄₂ là giá trị trung bình mẫu, σ₁ và σ₂ là độ lệch chuẩn, n₁ và n₂ là kích thước mẫu.
3. Z-Test cho tỷ lệ:
   • Mục tiêu: Để kiểm tra xem tỷ lệ của một biến phân loại trong mẫu có khác biệt đáng kể so với tỷ lệ dân số đã biết hay không.
   • Công thức: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n), trong đó p̂ là tỷ lệ mẫu, p₀ là tỷ lệ tổng thể và n là cỡ mẫu.

Kiểm tra giả thuyết bằng Z-Test

Kiểm tra giả thuyết bao gồm việc thiết lập một giả thuyết không (H₀) và một giả thuyết thay thế (H₁ hoặc Ha):

• Giả thuyết Null (H₀): Giả sử không có sự khác biệt hoặc ảnh hưởng đáng kể.
• Giả thuyết thay thế (H₁ hoặc Ha): Yêu cầu một sự khác biệt hoặc hiệu quả đáng kể.

Quyết định bác bỏ giả thuyết không dựa trên thống kê Z được tính toán và mức ý nghĩa đã chọn (α). Nếu giá trị p được tính toán nhỏ hơn α thì giả thuyết không bị bác bỏ, biểu thị ý nghĩa thống kê.

Sự khác biệt chính giữa T-Test và Z-Test

1. Cỡ mẫu:
   • Kiểm tra T: Thường được sử dụng khi cỡ mẫu nhỏ (<30) hoặc khi chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể.
   • Kiểm tra Z: Thường được sử dụng khi cỡ mẫu lớn (>30) và khi đã biết hoặc có thể ước tính chính xác độ lệch chuẩn của tổng thể.
2. Độ lệch tiêu chuẩn dân số:
   • Kiểm tra T: Không yêu cầu kiến ​​thức về độ lệch chuẩn của dân số; nó có thể ước tính nó từ mẫu.
   • Kiểm tra Z: Cần có kiến ​​thức về độ lệch chuẩn tổng thể hoặc cỡ mẫu đủ lớn để ước tính nó từ mẫu.
3. Công thức:
   • Kiểm tra T: Công thức cho phép thử T bao gồm giá trị trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, cỡ mẫu và tùy chọn, giá trị trung bình của tổng thể.
   • Kiểm tra Z: Công thức cho phép thử Z bao gồm giá trị trung bình mẫu, giá trị trung bình tổng thể, độ lệch chuẩn tổng thể và cỡ mẫu.
4. Mức độ tự do:
   • Kiểm tra T: Sử dụng (n – 1) bậc tự do cho thử nghiệm T hai mẫu và (n – 1) bậc tự do cho thử nghiệm T một mẫu (trong đó n là cỡ mẫu).
   • Kiểm tra Z: Sử dụng n bậc tự do cho phép thử Z một mẫu.
5. Phân bố:
   • Kiểm tra T: Tuân theo phân phối t với các đuôi nặng hơn so với phân phối chuẩn (z) chuẩn.
   • Kiểm tra Z: Tuân theo phân phối chuẩn (z) chuẩn.
6. Giả định về phương sai:
   • Kiểm tra T: Giả sử rằng phương sai mẫu là ước lượng không thiên vị của phương sai tổng thể.
   • Kiểm tra Z: Giả sử rằng phương sai tổng thể đã biết hoặc có thể ước tính hợp lý từ mẫu.
7. Trường hợp sử dụng:
   • Kiểm tra T: Thường được sử dụng khi cỡ mẫu nhỏ, độ lệch chuẩn của tổng thể không xác định hoặc khi so sánh giá trị trung bình của hai nhóm có cỡ mẫu nhỏ.
   • Kiểm tra Z: Thường được sử dụng khi cỡ mẫu lớn, độ lệch chuẩn của tổng thể đã biết hoặc khi so sánh giá trị trung bình của hai nhóm có cỡ mẫu lớn.
8. Phần mềm thống kê:
   • Kiểm tra T: Thường được thực hiện bằng phần mềm thống kê như R, Python hoặc máy tính thống kê.
   • Kiểm tra Z: Cũng thường được thực hiện bằng phần mềm thống kê như R, Python hoặc máy tính thống kê.

Cập nhật lần cuối: ngày 25 tháng 2024 năm XNUMX