Vector vs Ma trận: Sự khác biệt và So sánh

Vectơ và Ma trận là các đại lượng toán học được sử dụng trong đại số tuyến tính. Vectơ là một đại lượng bao gồm độ lớn và hướng như vận tốc và độ dịch chuyển.

Các nội dung chính

1. Các vectơ đại diện cho mảng một chiều, trong khi ma trận đại diện cho mảng hai chiều.
2. Các vectơ được sử dụng trong vật lý để mô tả hướng và độ lớn, trong khi ma trận được sử dụng để tổ chức dữ liệu và giải các phương trình tuyến tính.
3. Phép nhân ma trận phức tạp hơn phép nhân vectơ, liên quan đến nhiều thao tác và phần tử.

Vector vs Ma trận

Một vectơ được sử dụng để mô tả một mảng số một chiều. Các vectơ có độ dài, là số phần tử trong mảng. Một ma trận được sử dụng để mô tả một mảng hai chiều các số được sắp xếp theo hàng và cột. ma trận có kích thước, là số lượng hàng và cột.

Vectơ là một đại lượng được biểu thị bằng một chữ cái có mũi tên ở trên để phân biệt với các đại lượng toán học khác. Nó đại diện cho độ lớn và hướng.

Ma trận được ký hiệu bằng chữ in hoa trong ngoặc đơn hoặc dấu ngoặc đơn. Nó là một mảng hình chữ nhật gồm các số có các phần tử hoặc mục nhập trong đó. Nó có một vectơ hàng và vectơ cột, tạo thành một ma trận.

Bảng so sánh

Các thông số so sánh	vector	Matrix
Định nghĩa	Vectơ là một mảng các số với các phần tử được đặt trong dấu ngoặc mở.	Ma trận là một mảng hình chữ nhật gồm các phần tử hoặc mục trong một hàng và vectơ cột được đặt trong ngoặc mở.
Đại diện	Một Vector đại diện cho độ lớn và hướng trong số lượng của nó với các đơn vị.	Một Ma trận biểu diễn các phép biến đổi tuyến tính và các hệ số của các phương trình tuyến tính.
Chỉ số	Vector có các phần tử của nó trong một chỉ mục duy nhất.	Một Ma trận có các phần tử hoặc mục nhập của nó trong hai chỉ số được ký hiệu là hàng x cột.
ký hiệu	Một Vectơ được biểu thị bằng các chữ cái có mũi tên ở trên cùng để phân biệt nó với các đại lượng khác.	Ma trận được ký hiệu bằng chữ in hoa.
Sử dụng	Vector được sử dụng để đơn giản hóa các đối tượng ba chiều trong hình học.	Ma trận được sử dụng trong đại số tuyến tính để biến đổi tuyến tính và lập phương trình tuyến tính.

Vectơ là gì?

Một vectơ được định nghĩa là một đại lượng của một đối tượng có cả độ lớn và hướng. Nó được biểu thị bằng một chữ cái có mũi tên trên đó.

Vector rất quan trọng trong toán học và vật lý ở nhiều lĩnh vực khác nhau như đại số tuyến tính. Một vectơ có thể được kết hợp với một vectơ khác bằng cách gắn đầu của nó vào đuôi của vectơ kia.

Việc cộng hai hoặc nhiều vectơ dẫn đến cùng độ lớn và hướng theo quy luật tích lũy và kết hợp, điều này cũng giống với phép trừ vectơ.

Vectơ có thể được sử dụng để tìm hướng chuyển động của vật thể và cách tác dụng của lực hấp dẫn lên một vật thể, được sử dụng trong các bộ dao động, cơ học lượng tử và cơ học chất lỏng, trong thuyết tương đối, chuyển động của một vật thể trên một mặt phẳng được sử dụng trong quá trình truyền sóng, truyền âm giúp xác định lực tác dụng trong vật thể ba chiều.

Ma trận là gì?

Ma trận là một mảng hình chữ nhật gồm các số hoặc phần tử hoặc các mục được sắp xếp theo hàng và cột. Chúng được biểu thị bằng các chữ cái viết hoa.

Ma trận ở dạng số nhiều được gọi là Ma trận. Kích thước của ma trận được biểu thị dưới dạng hàng x cột, được viết là nxm trong đó n biểu thị hàng và m biểu thị cột trong ma trận.

Nếu các phần tử phía trên hoặc dưới đường chéo chính của ma trận vuông bằng 0 thì gọi là ma trận tam giác, nếu các phần tử phía dưới đường chéo chính bằng 0 thì gọi là Ma trận tam giác trên, nếu các phần tử phía trên đường chéo chính bằng 0 , thì nó được gọi là Ma trận tam giác dưới.

Ma trận trong đó số hàng lớn hơn số cột được gọi là ma trận dọc, nếu số cột lớn hơn số hàng thì gọi là ma trận ngang.

Sự khác biệt chính giữa Vector và Ma trận

1. Các vectơ có một chỉ số duy nhất trong mảng hình chữ nhật, trong khi Ma trận có hai chỉ số trong sự hình thành của chúng.
2. Các vectơ không thay đổi độ lớn và hướng của chúng trong các phép toán của chúng, trong khi Ma trận thay đổi độ lớn của nó trong các phép toán như phép nhân đối với các định luật kết hợp và tích lũy.

dự án

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/004269899400257M
2. https://pubs.acs.org/doi/pdf/10.1021/ie50548a027