Giả sử dân số của một khu vực tăng vài phần trăm mỗi năm hoặc nhiệt độ của một nơi giảm một độ C hàng năm; những vấn đề này được xác định là Tăng trưởng theo cấp số nhân và Suy giảm theo cấp số nhân.
Hai thuật ngữ này không chỉ xác định tình huống mà còn giúp dự đoán tốt hơn về tương lai.
Các nội dung chính
- Tăng trưởng theo cấp số nhân là khi một lượng tăng nhanh với tốc độ tăng dần theo thời gian. Ngược lại, phân rã theo cấp số nhân đề cập đến tình huống trong đó một lượng giảm nhanh chóng với tốc độ giảm dần theo thời gian.
- Tăng trưởng theo cấp số nhân xảy ra khi có tốc độ thay đổi dương liên tục về một lượng. Ngược lại, phân rã theo cấp số nhân xảy ra khi có tốc độ thay đổi âm không đổi trong một đại lượng.
- Tăng trưởng và phân rã theo cấp số nhân có nhiều ứng dụng trong thế giới thực, bao gồm tăng trưởng dân số, phân rã phóng xạ và lây lan dịch bệnh.
Tăng trưởng theo cấp số nhân vs Suy giảm theo cấp số nhân
Khi một số lượng tăng theo thời gian, nó được cho là đang trải qua sự tăng trưởng theo cấp số nhân. Một ví dụ về tăng trưởng theo cấp số nhân là lãi kép. Trong khi, khi một lượng giảm theo thời gian, nó được cho là đang trải qua quá trình phân rã theo cấp số nhân. Một minh họa cho sự phân rã theo cấp số nhân là sự phân rã phóng xạ.

Tăng trưởng theo cấp số nhân biểu thị Tăng trưởng về lượng theo thời gian. Nó vẽ một đường cong hình thành khi một số giá trị tăng lên ở một tốc độ cụ thể. Biểu đồ trở thành một đường cong theo thứ tự tăng dần, nghĩa là sự tăng trưởng của một thứ gì đó theo thời gian.
Phân rã theo cấp số nhân có nghĩa là khi một đại lượng hoặc một giá trị giảm với tốc độ tỷ lệ thuận với giá trị hiện tại của nó. Quá trình biểu thị một đường cong âm và độ trễ về phía trục X hoặc Y. Sức mạnh sẽ được đại diện với một dấu hiệu tiêu cực.
Nó bao gồm hằng số phân rã và các khái niệm về chu kỳ bán rã.
Bảng so sánh
Các thông số so sánh | Tăng trưởng theo cấp số nhân | Phân rã theo cấp số nhân |
---|---|---|
Định nghĩa | Tăng trưởng theo cấp số nhân biểu thị sự gia tăng về số lượng theo thời gian. | Sự phân rã theo cấp số nhân thể hiện sự giảm về số lượng theo thời gian. |
Đồ thị | Biểu đồ chỉ xa hoặc không gần các trục vì nó tăng theo thời gian. | Đồ thị sẽ gần với các trục hoặc thậm chí có thể giao nhau hoặc chạm vào nó. |
Phương trình | Nếu chúng ta nói một giá trị có một số công suất dương, thì nó biểu thị sự tăng trưởng theo cấp số nhân. | Nếu chúng ta biểu diễn một phương trình với lũy thừa mang dấu âm, nó có nghĩa là phân rã. |
khái niệm | Các khái niệm như lợi nhuận kép tồn tại. | Các khái niệm như Half-life tồn tại. |
Tăng trưởng theo cấp số nhân là gì?
Chúng ta thường thấy những thứ diễn ra theo thời gian, như việc tiêu thụ thực phẩm, mua ô tô và nhiều thứ khác. Chúng tôi nhận thấy rằng mọi thứ đang tăng lên từng ngày, dẫn đến sự đông đúc. Ngoài ra, nếu chúng ta xem số liệu thống kê dân số của các quốc gia, chúng ta sẽ thấy một mô hình.
Chúng tôi nhận thấy một cách mà một quốc gia đang trải qua sự gia tăng như thế nào.
Những thứ tăng theo thời gian, chúng ta gọi là tăng trưởng. Và nếu chúng tuân theo một khuôn mẫu, chúng ta sẽ thấy sự tăng trưởng theo cấp số nhân. Tăng trưởng theo cấp số nhân có nghĩa là tăng tốc về số lượng trong một thời gian. Nó xảy ra khi tốc độ thay đổi tức thời của một đại lượng (đồng bằng ∆) với thời gian thì tỉ lệ thuận với đại lượng.
Hãy hiểu với một ví dụ. Một loài mèo tăng theo cấp số nhân mỗi năm, bắt đầu với 2 con trong năm đầu tiên, 4 con trong năm thứ hai, 16 con trong năm thứ ba, v.v. Sau đó, chúng ta có thể kết luận rằng vào năm thứ 4, số lượng sẽ là 256 hoặc tăng 2% mỗi năm.
Về mặt tài chính, lợi nhuận kép tạo ra sự tăng trưởng theo cấp số nhân. Phương pháp kép là một trong những phương pháp mạnh nhất trong lĩnh vực này. Phương pháp này tăng nhanh theo thời gian, bắt đầu với khoản đầu tư nhỏ hơn.
Một công ty có thể phân tích trong khi có các biểu đồ hàm mũ tiện dụng và dễ hiểu. Điều này làm cho nó tốt hơn để đưa ra quyết định hiệu quả.
Phân rã theo cấp số nhân là gì?
Khi giá trị giảm theo thời gian, nó thuộc Phân rã theo cấp số nhân. Nó tuân theo một khuôn mẫu, một công thức với hằng số phân rã giảm dần theo các giá trị. Nếu chúng ta thấy một công thức, nó sẽ giống như dN/dt = – λN.
Ở đây N có nghĩa là số lượng, lambda là tỷ lệ dương được gọi là hằng số phân rã theo hàm mũ và tỷ lệ mô tả Số lượng liên quan đến thời gian. Giải pháp khác sẽ đưa ra các thuật ngữ như hằng số phân rã, hằng số phân rã, hằng số tỷ lệ hoặc hằng số biến đổi.
Đường cong được tạo sau khi đặt các giá trị trong công thức sẽ chậm lại và di chuyển quanh các trục. Nó có thể vẫn song song với các trục, chạm vào chúng hoặc thậm chí cắt nhau để đi theo hướng tiêu cực.
Một khái niệm nảy sinh liên quan đến hằng số phân rã, chu kỳ bán rã. Nó được mô tả bằng một công thức bao gồm một hằng số ô nhiễm. Đó là một đặc điểm của phân rã theo cấp số nhân. Đó là thời gian cần thiết để phân rã N(số lượng) giảm xuống còn một nửa giá trị ban đầu. Ký hiệu t biểu thị nó với chỉ số dưới là 1/2.
Ngoài ra, các khái niệm như phân rã thông qua hai hoặc nhiều quá trình khác nhau đồng thời tồn tại. Chúng còn được gọi là chế độ phân rã, kênh hoặc tuyến đường.
Sự khác biệt chính giữa Tăng trưởng theo cấp số nhân và Suy giảm theo cấp số nhân
- Tăng trưởng theo cấp số nhân biểu thị sự tăng trưởng hoặc tăng giá trị theo thời gian, trong khi suy giảm biểu thị sự chậm phát triển trong các vấn đề.
- Đồ thị tăng trưởng nâng cao và có thể di chuyển ra xa các trục nhưng không chạm vào nhau, trong khi đồ thị suy giảm có thể song song và đóng, chạm vào các trục hoặc thậm chí cắt nhau.
- Dân số tăng theo một tỷ lệ phần trăm cụ thể là một ví dụ về tăng trưởng theo cấp số nhân, trong khi nhiệt độ giảm theo tỷ lệ mỗi năm trôi qua là sự suy giảm theo cấp số nhân.
- Lợi nhuận gộp tạo ra sự tăng trưởng theo cấp số nhân, trong khi không có gì giống như sự phân rã.
- Nếu chúng ta lấy một phương trình cụ thể có công suất dương, nó sẽ tăng khi giá trị tăng, trong khi nếu chúng ta lấy giá trị âm, nó sẽ giảm khi giá trị tăng.
