Trình tự hình học là gì? | Định nghĩa, Thuộc tính, Ví dụ, Ưu điểm và Nhược điểm

Một dãy hình học cũng thường được gọi là cấp số nhân. Trong lĩnh vực toán học, nó là một dãy số. Trong chuỗi này, mỗi số được theo sau bởi một số khác được dẫn xuất bằng cách nhân số trước đó với một số nguyên cố định (không phải 1). Con số này được nhân với nó được gọi là tỷ lệ chung.

Nói chung, công bội không đổi được ký hiệu bằng chữ 'r', trong khi số hạng đầu tiên của chuỗi được ký hiệu bằng chữ 'a'. Do đó, công thức để đạt được trình tự hình học được biểu diễn như sau:

một, ar, ar², ar³, là⁴....

Các nội dung chính

1. Một dãy số hình học là một dãy số mà mỗi số hạng được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một thừa số không đổi gọi là công bội.
2. Trong một dãy hình học, số hạng thứ n có thể tìm được bằng cách nhân số hạng đầu tiên với công bội lũy thừa n-1.
3. Trình tự hình học có thể được sử dụng trong các tình huống thực tế khác nhau, chẳng hạn như tính toán lãi kép hoặc tăng trưởng dân số và có thể được mô hình hóa bằng các hàm số mũ.

Ví dụ về một chuỗi hình học

 Một ví dụ đơn giản về một chuỗi hình học là chuỗi 2, 6, 18, 54… trong đó tỷ lệ chung là 3. Mỗi số được nhân với 3 để có được số tiếp theo trong chuỗi. Ba lần hai cho ra 6, là số thứ hai. Sáu lần ba cho ra 18, do đó là số tiếp theo.

Các tính chất khác nhau của dãy hình học

1. Nếu tỷ lệ chung là 1, chuỗi trở thành hằng số; giá trị giống nhau mọi lúc trong chuỗi.
2. Nếu tỷ lệ chung vượt quá 1, trình tự tiến tới vô tận. Giá trị này có thể dương hoặc âm, tùy thuộc vào dấu của số hạng đầu tiên trong dãy.
3. Nếu công bội là dương thì tất cả các số hạng trong dãy sẽ dương hoặc âm phụ thuộc vào dấu của số hạng ban đầu. Nếu tỷ lệ chung là âm, các dấu hiệu của các số trong chuỗi sẽ luân phiên giữa số dương và số âm.
4. Nếu tỷ lệ chung nằm trong khoảng từ 1 đến -1 (nhưng không phải 0), thì các số hạng trong chuỗi sẽ có xu hướng tương ứng về 0.

Ưu điểm của việc sử dụng dãy hình học

1. Sản phẩm chuỗi hình học rất hữu ích, đặc biệt là trong lập trình máy tính. Điều này đã được sử dụng để phát triển một số phần mềm và nhiều ứng dụng thường được sử dụng dựa trên trình tự này.
2. A chuỗi hình học đã được biết là được sử dụng để cung cấp dữ liệu vào máy nhằm tạo ra cách dễ dàng nhất để lắp ráp các bộ phận của vật thể.
3. Trong các lĩnh vực khoa học và toán học khác, một chuỗi hình học có thể được sử dụng để dự đoán các phép tính trong tương lai. Vì trình tự này có thể được sử dụng để rút ra các số hạng riêng lẻ cho đến vô cùng, nên trình tự này có thể được sử dụng tại các điểm khác nhau để xác định xem yêu quá trình sẽ mang lại kết quả mong muốn.
4. Kiến thức về dãy hình học là một điều cần thiết cơ bản để suy ra các quan hệ số phức tạp hơn, chẳng hạn như cấp số nhân.

Nhược điểm của việc sử dụng một chuỗi hình học

1. Trong các phép tính mà công bội không đổi thì không thể dùng dãy hình học để suy ra kết quả.
2. Bất cứ khi nào tỷ lệ chung có giá trị thập phân, các tính toán trở nên gần như không thể đơn giản hóa quá một điểm. Trình tự có xu hướng tiếp tục cho đến vô tận.
3. Bản chất cơ bản của một dãy hình học đã được sử dụng để giải quyết một số vấn đề lâu đời trong toán học. Tuy nhiên, bản thân sự đơn giản của chuỗi quy định rằng nó không thể được sử dụng vì nó vượt quá mức cơ bản. Các hệ quả khác có thể được rút ra.