Một dãy hình học cũng thường được gọi là cấp số nhân. Trong lĩnh vực toán học, nó là một dãy số. Trong chuỗi này, mỗi số được theo sau bởi một số khác được dẫn xuất bằng cách nhân số trước đó với một số nguyên cố định (không phải 1). Con số này được nhân với nó được gọi là tỷ lệ chung.
Nói chung, công bội không đổi được ký hiệu bằng chữ 'r', trong khi số hạng đầu tiên của chuỗi được ký hiệu bằng chữ 'a'. Do đó, công thức để đạt được trình tự hình học được biểu diễn như sau:
một, ar, ar2, ar3, là4....
Chìa khóa chính
- Một dãy số hình học là một dãy số mà mỗi số hạng được tìm thấy bằng cách nhân số hạng trước đó với một thừa số không đổi gọi là công bội.
- Trong một dãy hình học, số hạng thứ n có thể tìm được bằng cách nhân số hạng đầu tiên với công bội lũy thừa n-1.
- Trình tự hình học có thể được sử dụng trong các tình huống thực tế khác nhau, chẳng hạn như tính toán lãi kép hoặc tăng trưởng dân số và có thể được mô hình hóa bằng các hàm số mũ.
Ví dụ về một chuỗi hình học
Một ví dụ đơn giản về một chuỗi hình học là dãy số 2, 6, 18, 54… có công bội là 3. Mỗi số được nhân với 3 sẽ được số tiếp theo in trình tự. Ba nhân hai được 6, là số thứ hai. Sáu lần ba cho 18, do đó là số sau đây.
Các tính chất khác nhau của dãy hình học
- Nếu tỷ lệ chung là 1, chuỗi trở thành hằng số; giá trị giống nhau mọi lúc trong chuỗi.
- Nếu tỷ lệ chung vượt quá 1, trình tự tiến tới vô tận. Giá trị này có thể dương hoặc âm, tùy thuộc vào dấu của số hạng đầu tiên trong dãy.
- Nếu công bội là dương thì tất cả các số hạng trong dãy sẽ dương hoặc âm phụ thuộc vào dấu của số hạng ban đầu. Nếu tỷ lệ chung là âm, các dấu hiệu của các số trong chuỗi sẽ luân phiên giữa số dương và số âm.
- Nếu tỷ lệ chung nằm trong khoảng từ 1 đến -1 (nhưng không phải 0), thì các số hạng trong chuỗi sẽ có xu hướng tương ứng về 0.
Ưu điểm của việc sử dụng dãy hình học
- Sản phẩm chuỗi hình học rất hữu ích, đặc biệt là trong lập trình máy tính. Điều này đã được sử dụng để phát triển một số phần mềm và nhiều ứng dụng thường được sử dụng dựa trên trình tự này.
- A chuỗi hình học đã được biết là được sử dụng để cung cấp dữ liệu vào máy nhằm tạo ra cách dễ dàng nhất để lắp ráp các bộ phận của vật thể.
- Trong các lĩnh vực khoa học và toán học khác, một chuỗi hình học có thể được sử dụng để dự đoán các phép tính trong tương lai. Vì trình tự này có thể được sử dụng để rút ra các số hạng riêng lẻ cho đến vô cùng, nên trình tự này có thể được sử dụng tại các điểm khác nhau để xác định xem yêu quá trình sẽ mang lại kết quả mong muốn.
- Kiến thức về dãy hình học là một điều cần thiết cơ bản để suy ra các quan hệ số phức tạp hơn, chẳng hạn như cấp số nhân.
Nhược điểm của việc sử dụng một chuỗi hình học
- Trong các phép tính mà công bội không đổi thì không thể dùng dãy hình học để suy ra kết quả.
- Bất cứ khi nào tỷ lệ chung có giá trị thập phân, các tính toán trở nên gần như không thể đơn giản hóa quá một điểm. Trình tự có xu hướng tiếp tục cho đến vô tận.
- Bản chất cơ bản của một dãy hình học đã được sử dụng để giải quyết một số vấn đề lâu đời trong toán học. Tuy nhiên, bản thân sự đơn giản của chuỗi quy định rằng nó không thể được sử dụng vì nó vượt quá mức cơ bản. Các hệ quả khác có thể được rút ra.
Cập nhật lần cuối: ngày 11 tháng 2023 năm XNUMX
Emma Smith có bằng Thạc sĩ tiếng Anh của Cao đẳng Irvine Valley. Cô là Nhà báo từ năm 2002, viết các bài về tiếng Anh, Thể thao và Pháp luật. Đọc thêm về tôi trên cô ấy trang sinh học.
Bài viết đã mô tả một cách hiệu quả những ứng dụng thực tế của dãy hình học và nêu bật những ứng dụng của chúng trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
Kiến thức sâu rộng của tác giả về chủ đề này là điều hiển nhiên. Đó là một bài đọc khai sáng.
Sự rõ ràng của bài viết trong việc giải quyết những ưu điểm và nhược điểm của chuỗi hình học là điều đáng khen ngợi.
Chuỗi hình học là một chủ đề hấp dẫn và bài viết này đã làm rất tốt việc truyền tải ý nghĩa của nó.
Tôi thấy cuộc thảo luận về ứng dụng và những hạn chế của chuỗi hình học đặc biệt sâu sắc.
Cảm ơn bạn đã giải thích khái niệm dãy hình học rất rõ ràng. Điều này rất hữu ích!
Quả thực, một lời giải thích rất rõ ràng và toàn diện!
Tôi không thể đồng ý nhiều hơn. Bài viết này đã được khai sáng.
Bài viết đã thành công trong việc trình bày một khái niệm toán học phức tạp một cách dễ hiểu. Làm tốt!
Tôi không thể đồng ý nhiều hơn. Bài viết này làm cho các chuỗi hình học trở nên dễ tiếp cận và thú vị.
Tôi đánh giá cao những ví dụ rõ ràng và ứng dụng thực tế được thảo luận trong bài viết.
Bài viết trình bày chủ đề một cách kỹ lưỡng và đề cập đến việc sử dụng thực tế các chuỗi hình học một cách hiệu quả.
Hoàn toàn có thể, rõ ràng là tác giả có hiểu biết sâu sắc về dãy hình học.
Những ưu điểm và nhược điểm của việc sử dụng chuỗi hình học đã mang lại một cái nhìn cân bằng. Điều cần thiết là phải hiểu cả hai khía cạnh.
Các ứng dụng thực tế của chuỗi hình học thật hấp dẫn. Bài viết này là một đáng đọc.
Đồng ý, biết những hạn chế cũng quan trọng như biết được lợi ích.
Lời giải thích rõ ràng của bài viết về chuỗi hình học và ý nghĩa của chúng khiến nó trở thành một nguồn tài liệu quý giá cho người học ở mọi cấp độ.
Tôi đánh giá cao tính chất toàn diện của bài viết, nó làm sáng tỏ cả những ứng dụng thực tế cũng như những hạn chế của chuỗi hình học.
Bài viết này cung cấp nền tảng vững chắc để hiểu các chuỗi hình học và ứng dụng của chúng trong thế giới thực.
Bài viết này cung cấp sự hiểu biết sâu sắc về các khái niệm chính của chuỗi hình học. Tôi đánh giá cao nội dung thông tin.
Chắc chắn, bài viết này là một nguồn tài nguyên quý giá cho bất kỳ ai muốn tìm hiểu về chuỗi hình học.
Tôi thấy các ví dụ thực tế đặc biệt sâu sắc. Bài báo tuyệt vời!