Thử nghiệm Z là gì? | Định nghĩa, Thống kê, Tính toán so với Ví dụ

Thử nghiệm Z là một công cụ thống kê được sử dụng để xác định xem phương tiện của hai phân phối có khác nhau ngay cả với phương sai đã biết và cỡ mẫu lớn hay không.

Đây là một hình thức kiểm tra giả thuyết được sử dụng để quyết định có nên chấp nhận một giả thuyết không. Là một thử nghiệm thống kê, nó là đơn biến và kết quả thống kê của thử nghiệm dự kiến ​​sẽ tuân theo phân phối chuẩn thông thường.

Nó chỉ được sử dụng khi có độ lệch chuẩn đã biết và cỡ mẫu lớn (n>30).

Các nội dung chính

1. Thử nghiệm Z là một thử nghiệm thống kê được sử dụng để xác định xem hai phương tiện mẫu có khác biệt đáng kể với nhau hay không.
2. Kiểm định Z giả định rằng độ lệch chuẩn tổng thể đã biết và cỡ mẫu lớn.
3. Z-test thường được sử dụng trong thử nghiệm giả thuyết, kiểm soát chất lượng và nghiên cứu thị trường.

Điểm Z là gì?

Điểm số Z hoặc thống kê Z thể hiện mức độ sai lệch của kết quả thống kê kiểm tra trên hoặc dưới mức phân phối trung bình.

Ví dụ: điểm Z là +1.45 biểu thị rằng kết quả thống kê kiểm tra là 1.45 độ lệch chuẩn trên giá trị trung bình. Ngược lại, điểm Z là -1.45 ngụ ý rằng quan sát đã sai lệch 1.45 so với dân số trung bình.

Khi nào nên tiến hành kiểm tra Z?

Các điều kiện sau đây nên chiếm ưu thế để thực hiện một kiểm tra Z.

1. Cỡ mẫu phải lớn hơn 30.
2. Dữ liệu mẫu phải luôn là ngẫu nhiên. Nếu không, kết quả thống kê thử nghiệm có thể không chính xác.
3. Các điểm dữ liệu không được giống nhau. Ngoài ra, chúng không được trùng lặp với nhau.
4. Dữ liệu phải phản ánh một phân phối bình thường tiêu chuẩn.
5. Độ lệch chuẩn của dân số phải được biết đến.
6. Nếu độ lệch chuẩn tổng thể là không xác định, nên giả định rằng phương sai mẫu bằng với phương sai dân số.

Tuy nhiên, nếu biến thể phân phối không xác định và dữ liệu mẫu dưới 30, kiểm định T sẽ chứng minh là phù hợp hơn kiểm định kiểm tra Z.

Làm thế nào để tiến hành kiểm tra Z?

Cần tuân theo các bước sau để tiến hành kiểm tra Z:

1. Đầu tiên, giả thuyết không (H0) và giả thuyết thay thế phải được nêu rõ.
2. Bây giờ, chọn cấp độ alpha.
3. Bảng Z phải được sử dụng để xác định mức độ quan trọng của Z.
4. Bây giờ, thống kê trạng thái Z phải được tính toán.
5. Sau khi thu được kết quả thống kê thử nghiệm, hãy so sánh nó với giá trị tới hạn z. 
6. Việc so sánh sẽ xác định liệu các giả thuyết không (H0) có thể được chấp nhận hay không.

Tính toán thử nghiệm Z

Công thức sau đây có thể được sử dụng để tính toán kiểm tra Z:

Kiểm tra Z = (x̄ – μ) / (σ / √n)

Ở đâu, 

• NS = Giá trị trung bình mẫu
• μ = Trung bình dân số
• σ = Độ lệch chuẩn của dân số
• n = Số lần quan sát

Ví dụ

Giả sử điểm IQ của một lớp cụ thể là 113. Chỉ số IQ trung bình của Ấn Độ là 100, với độ lệch chuẩn là 15. Chỉ số thông minh của lớp này có cao hơn đáng kể so với chỉ số IQ trung bình không?

Các bài kiểm tra có thể được sử dụng như bài kiểm tra Z

Sau đây là một số thử nghiệm quan trọng mà người ta có thể cân nhắc chạy dưới dạng thử nghiệm Z:

1. Kiểm tra vị trí một mẫu.
2. Kiểm tra vị trí hai mẫu.
3. Kiểm tra sự khác biệt theo cặp.
4. Ước tính khả năng tối đa.

Ưu điểm của thử nghiệm Z

Sau đây là một số ưu điểm đáng kể của thử nghiệm Z.

1. Đây là một bài kiểm tra đơn giản và đáng tin cậy.
2. Điểm Z có thể được sử dụng để so sánh điểm thô thu được từ các bài kiểm tra khác nhau.
3. Trong khi so sánh một tập hợp các điểm thô, điểm Z xem xét cả giá trị trung bình và độ biến thiên của các điểm đó.

Nhược điểm của thử nghiệm Z

Mặc dù có nhiều ưu điểm khác nhau, nhưng Z-test có một số hạn chế đáng kể:

1. Thử nghiệm Z yêu cầu độ lệch chuẩn đã biết, điều này không phải lúc nào cũng có thể thực hiện được.
2. Nó không thể được tiến hành với cỡ mẫu nhỏ hơn (dưới 30).

dự án

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2011.02297.x
2. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1420-9101.2010.02226.x