dy/dx 与 dx/dy：差异与比较

关键精华

符号“dy/dx”表示函数 y 关于 x 的导数。

符号“dx/dy”表示反函数 x 对 y 的导数。

Dy/dx 通常用于物理、工程和自然科学，而 dx/dy 用于涉及经济学和优化问题的应用。

什么是 dy/dx？

符号“dy/dx”表示函数 y 关于 x 的导数。它是微积分中的一个基本概念，描述函数的输出如何随着输入的变化而变化。本质上，它测量与修改有关的 y 的变化率。这个概念对于理解函数的行为至关重要，并广泛应用于科学和工程的各个领域。

当我们写 dy/dx 时，我们会问：输入 x 的微小变化，输出 y 会变化多少？导数提供了函数曲线上特定点的瞬时变化率。从几何角度来说，它对应于该点处曲线切线的斜率。计算 dy/dx 涉及使用微分规则和技术，例如幂、链和乘积规则。

“dx/dy”表示反函数 x 对 y 的导数。虽然不太常用，但它有其重要性。当处理更容易表达逆关系的部分时，它会很有帮助。

本质上，dx/dy 使我们能够了解 y 的微小变化如何影响反函数 x 的变化。计算 dx/dy 涉及对反函数应用微分技术。这在求解某些微分方程时非常有用，其中用反函数表达关系使计算更易于管理。

为了掌握 dx/dy 的概念，想象一个图表，其中 x 是水平轴，y 是垂直轴。图形上特定点处的切线斜率对应于该点处的 dx/dy 值。

dy/dx 表示法表示 y 的变化率如何随着 x 的变化而变化，而 dx/dy 注释表示 x 的变化率如何随着 y 的变化而变化。
Dy/dx 是微积分和微分方程中广泛使用的标准表示法，而 dx/dy 不太常用，出现在隐式微分等专门环境中。
在 dy/dx 的图形表示中，在表示 y 关于 x 的瞬时变化率的点处绘制一条曲线切线。相反，对于 dx/dy，在一端画一条切线到一个转弯，表示 x 关于 y 的瞬时变化率。
Dy/dx 通常用于物理、工程和自然科学，而 dx/dy 用于涉及经济学和优化问题的应用。
dy/dx 在链式法则应用中更容易解释，但结果表达式很难用 dx/dy 求解。