Komutativní a asociativní se v matematice převážně používají k řešení otázek nebo k prokázání nějaké věty. Tyto vlastnosti pomáhají řešit otázky a určovat vlastnosti.
Pomáhá vypočítat odpovědi. Oba mají různé významy, ale oba spolu souvisí.
Obojí lze aplikovat na násobení.
Key Takeaways
- Komutativní vlastnost platí pro sčítání i násobení, což umožňuje přeskupování čísel bez ovlivnění výsledku.
- Asociativní vlastnost také zahrnuje sčítání a násobení, ale zaměřuje se na přeskupování čísel bez změny výsledku.
- Obě vlastnosti jsou v matematice zásadní, pomáhají zjednodušit a efektivněji řešit rovnice.
Komutativní vs Asociativní
Rozdíl mezi komutativním a asociativním je ten, že komutativní pochází ze slova dojíždět, zatímco asociativní pochází ze slova seskupení. Komutativní dělá čísla přepnout, ale Asociativní způsobí, že se skupina čísel navzájem přepne. Pořadí faktorů nebo sčítání nemění odpověď.
Komutativní operace je operace, která je nezávislá na pořadí jejích operandů. Sčítání a násobení reálných čísel jsou komutativní operace, protože pro jakékoli reálné číslo platí „a“ a „b“.
Odčítání a dělení však nejsou komutativní operace. Přesná definice závisí na typu použité algebry.
Asociativní operace (také nazývaná komutativní operace) je matematická operace, která zachovává pořadí operandů.
Čísla 3 a 4 se sečtou a následně se sečtou 4 a 3, což znamená, že na pořadí sčítání nezáleží. Asociativní vlastnost funguje také pro odčítání a násobení.
Srovnávací tabulka
| Parametry srovnání | Komutativní | Asociativní |
|---|---|---|
| Pocházejí | Dojíždět | Skupina |
| Význam | Přepnout čísla | Čísla ve skupině |
| Dvě čísla navíc | a+b = b+a | (a+b)+c = a+(b+c) |
| Dvě čísla při násobení | a*b = b*a | (a*b)*c = a*(b*c) |
| Přeměna | Pořadí sčítání | Seskupování sčítání |
| Odpovězte na změny | Pořadí faktorů nemění odpověď. | Skupina faktorů nemění odpověď. |
Co je komutativní?
Zatímco komutativní vlastnost sčítání je relativně přímočará, komutativní vlastnost násobení je o něco jemnější.
Porovnejte sčítání a násobení reálných čísel. V tomto případě máme nejen změnu v pořadí termínů, ale i změnu výsledku!
To je něco, co také nevidíme. Pokud například zvážíme proč, pak se 1+3 i 3+1 rovnají 4.
Pokud bychom zaměnili pořadí těchto dvou členů, odpověď by stále byla 4. Ve skutečnosti je každá binární operace (včetně prázdné operace) komutativní v poli nebo kruhu.
Komutativní operace je operace v matematice jehož na pořadí nezáleží. Jinými slovy, výsledek jakýchkoli dvou operací se stejnými operandy je vždy stejný bez ohledu na jejich pořadí.
Komutativní operace jsou velmi důležité pro zjednodušení matematických výrazů a zamezení chyb v pořadí operací.
Komutativní operace je definována jako operace, kterou lze obrátit.
Například vynásobení dvou čísel je komutativní, protože vynásobením prvního čísla druhým číslem nebo naopak získáte stejný výsledek.
Pokud použijeme operátor + na dvou číslech, výsledek nemusí být vždy stejný.
Co je Asociativní?
Odečtením jednoho čísla od druhého a následným odečtením druhého čísla od prvního získáte stejný výsledek jako odečtení těchto dvou čísel v libovolném pořadí.
Asociativní vlastnost nám umožňuje přepisovat výrazy různými způsoby, aniž bychom změnili jejich hodnotu. Máme-li například dvě funkce, f(x) a g(x).
Asociativní operace je zobecnění operace definované mezi prvky ze skupiny, která má určitou vlastnost.
Asociativní operace jsou běžné v mnoha oborech, jako je matematika, fyzika, filozofie, lingvistika a Computer Science.
Nejznámější asociativní operace je sčítání k množině reálných čísel. To znamená, že pro jakákoli tři reálná čísla je součet nezávislý na seskupení operandů: například.
To platí, pokud je jeden nebo více sčítanců nula. Tato vlastnost se vztahuje na všechny komutativní operace zahrnující reálná čísla.
Asociativní operace představuje aritmetickou operaci, která má stejný výsledek bez ohledu na pořadí, ve kterém jsou operandy vyhodnocovány.
Asociativní operace je důležitou vlastností mapy, která nám umožňuje dělat věci, jako je přidávání vektorů:
Asociativní zákon pro průnik říká, že průnik tří množin lze vypočítat tak, že se začne průnikem dvou množin a pak se průnik aplikuje na třetí množinu.
Hlavní rozdíly mezi komutativní a asociativní
- Komutativní pochází z dojíždění, ale asociativní pochází ze skupiny.
- Komutativní může přepínat čísla, ale asociativní odkazuje na vytváření čísel ve skupině.
- Komutativní je a+b = b+a, ale asociativní je navíc a+(b+c) = (a+b)+c.
- Komutativní je axb = bxa, ale asociativní je ax (bxc) = (axb) xc při násobení.
- Komutativní může měnit pořadí sčítání a konců, ale asociativní může měnit seskupování sčítání.
- Změna pořadí faktorů nemění odpověď a mění se pořadí skupiny faktorů.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
- https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742
Poslední aktualizace: 11. června 2023
Vynaložil jsem tolik úsilí, abych napsal tento blogový příspěvek, abych vám poskytl hodnotu. Bude to pro mě velmi užitečné, pokud zvážíte sdílení na sociálních sítích nebo se svými přáteli / rodinou. SDÍLENÍ JE ♥️
Piyush Yadav strávil posledních 25 let prací jako fyzik v místní komunitě. Je to fyzik, který je zapálený pro zpřístupnění vědy našim čtenářům. Je držitelem titulu BSc v přírodních vědách a postgraduálního diplomu v oboru environmentální vědy. Více si o něm můžete přečíst na jeho bio stránka.
Působivé srovnání komutativních a asociativních operací. Důkladné vysvětlení příslušných matematických principů. Pro ty méně zběhlé v matematice by to mohlo být trochu ohromující.
Je to skutečně obsáhlé téma, které je však nezbytné pro solidní porozumění matematice. Příspěvek si vede dobře, když se do těchto operací ponoří hluboko.
Mnohým se to může zdát příliš mnoho na to, aby si to omotali hlavou, ale pro ty, kdo inklinují k matematice, je to zlatý důl informací.
Zdá se, že komutativní a asociativní vlastnosti jsou velmi důležité pro zjednodušení matematických výrazů a pomáhají při vyhýbání se chybám. Toto je skutečně informativní článek.
Jak komutativní, tak asociativní operace lze vidět v různých oblastech, což z nich činí kus, který zdůrazňuje důležitost těchto vlastností nad rámec pouhé matematiky.
Jsem rád, že se článek zabýval i komutativní vlastností násobení, zastíněnou komutativní vlastností sčítání. Pochopení těchto vlastností je v matematice klíčové.
Opravdu zajímavý příspěvek, srovnávací tabulka je velmi užitečná a usnadňuje pochopení rozdílů mezi komutativní a asociativní v matematických operacích.
Detailní rozpis komutativních a asociativních vlastností je velmi užitečný, ale byl by dále obohacen o příklady ukazující použití při řešení matematických úloh.