Vzájemně se vylučující vs nezávislé události: Rozdíl a srovnání

Události se objevují jako výsledek experimentů, které se nazývají náhodné nebo nerovnoměrné.

V průběhu experimentu jsou události vždy sledovány matematickou funkcí pravděpodobnosti.

V experimentu má mnoho událostí změřené své pravděpodobnosti, jako jsou vzájemně se vylučující, nezávislé, závislé, jednoduché nebo složené.

Key Takeaways

1. Vzájemně se vylučující události se nemohou shodovat, zatímco nezávislé události neovlivňují vzájemné pravděpodobnosti.
2. Ve vzájemně se vylučujících událostech výskyt jedné události znamená, že druhá událost nemůže nastat; nezávislé události se mohou odehrávat současně.
3. Pravděpodobnost výskytu obou vzájemně se vylučujících událostí je 0, přičemž pravděpodobnost, že nastanou obě nezávislé události, je součinem jejich pravděpodobností.

Vzájemně exkluzivní vs nezávislé akce

Vzájemně se vylučující události nemohou nastat současně, což znamená, že pokud dojde k jedné události, nemůže nastat druhá událost. Nezávislé události jsou takové, ve kterých výskyt jedné události nemá žádný vliv na pravděpodobnost výskytu druhé události.

Vzájemně se vylučující, jak název napovídá, poskytuje typ události, kdy vyskytující se událost nemůže být v daný možný okamžik více než jedna.

To znamená, že všechny události, které se stanou, jsou vždy individuální a jedinečné a ne opakující se ty se daly očekávat.

Vzhledem k určitému časovému limitu a v rámci toho nemůže dojít k více než jednomu experimentu, který by vedl k vzájemně se vylučující události.

Nezávislé události jsou to, co lidé obvykle míní, když odkazují na jakoukoli událost.

V tomto typu pravděpodobnosti se může odehrát více než jeden nebo dokonce více než libovolný počet událostí, aniž by to ovlivnilo jinou událost, která by se mohla odehrávat ve stejnou dobu jako ta, o níž je řeč.

Neexistují žádná omezení počtu výskytů, které se mohou odehrát společně v rámci jedné experimentální události.

Srovnávací tabulka

Parametry srovnání	Vzájemně exkluzivní akce	Nezávislé události
Ovlivňuje jedna událost druhou ve stejném prostředí?	Ano	Ne
Vzorec	P(A a B) = 0	P(A a B) = P(A) P(B)
Povaha Vennova diagramu	Kruhy se nepřekrývají	Kruhy se překrývají
Simultánní výskyty	Ne	Ano
Další názvy	Mnoho, jako jsou nesouvislé události atd	Není moc

Co je vzájemně exkluzivní událost?

Vzájemně se vylučující události se nazývají disjunktní události.

Vždy se jedná o individuální událost, která není současně doprovázena žádnou jinou událostí.

Událost probíhající ve zvoleném období nemá šanci ovlivnit další dění spolu s ní.

Taková událost je totiž vždy jediná. Žádné dvě události se nedějí společně.

Ale tato událost jistě ovlivňuje experimentální okolí kolem sebe.

To technicky znamená, že současně nedochází k žádnému experimentálnímu jevu.

Odporuje některým zákonům, které by lidé mohli považovat za obecné zdravý rozum.

V určitých scénářích se vzájemně vylučující událost může zdát nemožná, protože tyto události musí probíhat současně.

Je vzácné, aby byla událost kategorizována podle pravděpodobnosti, že se bude vzájemně vylučovat.

Nejčastějším příkladem takové události je házení mincí.

Během jednoho hodu se pravděpodobně ukáže, že je to hod hlavou nebo ocasem.

Nikdy nemůže mít jediný hod za následek obě hlavy nebo ocasy. Samozřejmě, že mince může vždy přistát vertikálně, aniž by spadla na jednu stranu.

Ale takové případy jsou vzácné a tyto události jsou kategorizovány podle jiného pravděpodobnostního faktoru.

To jasně ukazuje, že výskyt jednotlivé události znemožňuje uskutečnění jiné události ve stejném období.

Ve vzájemně se vylučujících událostech jsou všechny události jedinečné a mají nad sebou kontrolu.

Nemůže uplatňovat ovládací prvek nad jinou událostí.

Co je nezávislá událost?

Jak název napovídá, jednotlivá událost nenese žádnou odpovědnost za vzorec jiné události, která se kolem ní odehrává.

Dvě nebo více experimentálních událostí se mohou vyskytnout společně, ale v nezávislé události se navzájem neovlivňují.

Tato pravděpodobnost je nejběžněji viděným typem události kolem nás, protože k většině jevů v prostředí dochází bez ohledu na jiné.

Nezávislé události neovlivňují své okolí, aby se změnilo tak, aby vyhovovalo události.

Nezávislý také nemá žádný vliv na jiné události odehrávající se v jeho stejném prostředí.

Tento vliv by nemohl nastat, protože všechny události v pravděpodobnosti nezávislé události jsou od sebe přirozeně odděleny.

Nejjednodušším příkladem nezávislé události jsou dvě mince vržené současně vedle sebe.

Pravděpodobnost hlav a patů každého je dvě, zatímco pravděpodobnost jednoho každého je také velmi stejná.

To jasně ukazuje, že jeden hod mincí nebrání pravděpodobnosti, že hod mincí proběhne ve stejnou dobu vedle ní.

Jakákoli událost, která se odehrává nezávisle, má navrch, aby se všechny ostatní události mohly odehrávat také nezávisle.

Tato další výhoda je také důvodem, proč je většina pravděpodobnostních faktorů kolem nás také nezávislých.

Pokud v pytli plném barevných kuliček zvednou dva lidé každý kouli, buď si může vybrat stejnou nebo jinou barvu.

To vše je nádherná matematická pravděpodobnost ukazující relativní účinky událostí.

Hlavní rozdíly mezi vzájemně se vylučujícími a nezávislými událostmi

1. Zatímco vzájemně se vylučující události ovlivňují výskyt jakékoli jiné události, pokud se odehrává ve stejném prostředí, nezávislé události takový vliv nemají.
2. Nezávislé události se mohou odehrávat současně, zatímco vzájemně se vylučující události nemohou probíhat současně.
3. Ve Vennově diagramu se kruhy překrývají u nezávislých událostí, zatímco u vzájemně se vylučujících událostí ne.
4. Zatímco matematický vzorec pro vzájemně se vylučující události se rovná nule, pokud nezávislé události nejsou a jsou vždy s pravděpodobností dvou událostí.
5. Vzájemně se vylučující události nenastávají najednou, zatímco nezávislé události ano.

Reference

1. https://www.stat.auckland.ac.nz/~iase/publications/icots2/Kelly.Zwiers.pdf
2. https://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00031305.1987.10475443

Poslední aktualizace: 13. července 2023