Exponenciální růst vs exponenciální pokles: Rozdíl a srovnání

Řekněme, že počet obyvatel oblasti se každý rok zvyšuje o nějaké procento nebo teplota místa klesá o nějaký stupeň Celsia ročně; tyto problémy jsou identifikovány jako exponenciální růst a exponenciální pokles.

Tyto dva pojmy nejen definují situaci, ale také pomáhají lépe předpovídat budoucnost.

Key Takeaways

1. Exponenciální růst je, když se množství v průběhu času rychle zvyšuje a zrychluje se. Naproti tomu exponenciální úbytek se týká situace, kdy množství v průběhu času rychle klesá a zpomaluje se.
2. K exponenciálnímu růstu dochází, když existuje konstantní kladná rychlost změny množství. Naproti tomu k exponenciálnímu rozpadu dochází, když existuje konstantní záporná rychlost změny množství.
3. Exponenciální růst a úpadek mají mnoho aplikací v reálném světě, včetně populačního růstu, radioaktivního rozpadu a šíření nemocí.

Exponenciální růst versus exponenciální pokles

Když se množství v průběhu času zvyšuje, říká se, že zažívá exponenciální růst. Příkladem exponenciálního růstu je složený úrok. Zatímco, když množství v průběhu času klesá, říká se, že zažívá exponenciální úbytek. Ilustrací exponenciálního rozpadu je radioaktivní rozpad.

Exponenciální růst znamená nárůst množství s časem. Kreslí křivku, která se vytvoří, když nějaká hodnota roste určitou rychlostí. Graf se stává křivkou v rostoucím pořadí, což znamená růst něčeho v průběhu času.

Exponenciální úbytek znamená, že množství nebo hodnota klesá rychlostí úměrnou její aktuální hodnotě. Proces označuje negativní křivku a retardaci směrem k ose X nebo Y. Moc by byla reprezentována záporným znaménkem.

Skládá se z konstanty rozpadu a konceptů poločasu rozpadu.

Srovnávací tabulka

Parametry srovnání	Exponenciální růst	Exponenciální rozpad
Definice	Exponenciální růst označuje nárůst množství s časem.	Exponenciální úbytek představuje pokles množství s časem.
Graf	Graf ukazuje daleko nebo ne blízko k osám, protože se s časem zvyšuje.	Graf bude blízko os nebo se ho může dokonce protínat nebo dotýkat.
Rovnice	Řekneme-li, že hodnota má nějakou kladnou moc, znamená to exponenciální růst.	Pokud reprezentujeme rovnici s mocninou se záporným znaménkem, bude to znamenat rozpad.
koncepce	Existují koncepty jako složené výnosy.	Koncepty jako Half-life existují.

Co je to exponenciální růst?

Často vidíme věci, které se odehrávají v čase, jako je spotřeba jídla, nákup aut a vozidel a mnoho dalších. Všimli jsme si, že věcí každým dnem přibývá, což vede k přeplněnosti. Také, pokud vidíme statistiky populace zemí, vidíme vzorec.

Všímáme si toho, jak země zažívá nárůst.

Ty věci, které s časem přibývají, říkáme růst. A pokud postupují podle vzoru, vidíme exponenciální růst. Exponenciální růst znamená zrychlení množství po určitou dobu. Nastává, když okamžitá rychlost změny veličiny (delta ∆) s časem je úměrné množství.

Pojďme to pochopit na příkladu. Druh kočky roste exponenciálně každý rok, počínaje 2 v prvním roce, 4 ve druhém roce, 16 ve třetím roce a tak dále. Pak můžeme dojít k závěru, že ve 4. roce bude množství 256 nebo nárůst o 2 % ročně.

Pokud jde o finance, sloučenina výnosy způsobují exponenciální růst. Složená metoda je jednou z nejvýkonnějších metod v tomto sektoru. Tato metoda se postupem času rychle zvyšuje, počínaje menší investicí.

Firma může analyzovat a přitom mít po ruce exponenciální grafy, které jsou snadno pochopitelné. Díky tomu je lepší přijímat rozhodnutí efektivně.

Co je to exponenciální rozpad?

Když hodnota časem klesá, spadá pod exponenciální pokles. Sleduje vzorec, vzorec s konstantou rozpadu, která klesá s hodnotami. Pokud uvidíme vzorec, bude vypadat jako dN/dt = – λN.

Zde N znamená množství, lambda je kladná rychlost známá jako exponenciální úpadková konstanta a poměr znázorňuje Množství týkající se času. Jiné řešení poskytne termíny jako rozpadová konstanta, rozpad je konstantní, rychlostní konstanta nebo transformační konstanta.

Křivka vytvořená po zadání hodnot do vzorce se zpomalí a bude se pohybovat kolem os. Může buď zůstat rovnoběžná s osami, dotýkat se jich nebo se dokonce protínat a jít v negativním směru.

Vzniká koncepce týkající se rozpadové konstanty, poločasu rozpadu. Je to znázorněno vzorcem, který se skládá z konstanty znečištění. Je to charakteristika exponenciálního rozpadu. Je to doba potřebná k tomu, aby rozpad N(množství) klesl na polovinu původní hodnoty. Symbol t jej označuje s dolním indexem 1/2.

Existují také koncepty jako rozpad prostřednictvím dvou nebo více různých procesů současně. Jsou také známé jako režimy rozpadu, kanály nebo trasy.

Hlavní rozdíly mezi exponenciálním růstem a exponenciálním poklesem

1. Exponenciální růst znamená růst nebo zvýšení hodnot po určitou dobu, zatímco pokles znamená retardaci ve věcech.
2. Graf růstu se zvedá a může se pohybovat daleko od os, ale nedotýká se, zatímco graf poklesu může být buď rovnoběžný a blízký, dotýkat se os nebo se dokonce protínat.
3. Populace se zvyšuje o určité procento je příkladem exponenciálního růstu, zatímco pokles teploty s každým dalším rokem tempem je exponenciální úbytek.
4. Složené výnosy vedou k exponenciálnímu růstu, zatímco neexistuje nic jako úpadek.
5. Vezmeme-li konkrétní rovnici, jejíž moc je brána kladně, poroste s nárůstem hodnot, zatímco vezmeme-li zápornou hodnotu, bude s nárůstem hodnoty klesat.

Reference

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Poslední aktualizace: 11. června 2023