Faktorová kalkulačka (n!)

Instrukce:

• Do vstupního pole zadejte nezáporné celé číslo.
• Klikněte na "Vypočítat faktoriál" pro výpočet faktoriálu.
• Prohlédněte si výsledek, podrobný výpočet a vzorec.
• Vaše historie výpočtů se zobrazí níže.
• Kliknutím na „Vymazat výsledky“ resetujete výsledky a historii.
• Kliknutím na "Kopírovat výsledky" zkopírujete výsledek a vysvětlení do schránky.

Zadejte číslo:

Vypočítat faktoriál

Vymazat výsledky

Kopírovat výsledky

Výsledek:

Podrobný výpočet a vysvětlení:

Historie výpočtů:

Faktoriály, označované n!, představují součin všech kladných celých čísel od 1 do n. Tento matematický koncept nachází uplatnění v různých oblastech, včetně kombinatoriky, pravděpodobnosti a statistiky. Pochopení faktoriálů a jejich vlastností je nezbytné pro řešení široké škály matematických problémů.

Podstata faktoriálů: Terminologie a vzorec

Faktor: Faktoriál nezáporného celého čísla n je součinem všech kladných celých čísel od 1 do n. Značí se n!, kde n je nezáporné celé číslo.

Vzorec: Faktoriál nezáporného celého čísla n lze vypočítat pomocí následujícího vzorce:

n! = 1 * 2 * 3 * ... * n

kde n je nezáporné celé číslo.

Speciální případy:

• 0! = 1 (podle konvence)
• 1 = 1

Navigace v zákonech faktoriálů: Vlastnosti a pravidla zjednodušení

Faktoriály dodržují specifická pravidla, která řídí jejich manipulaci a zjednodušování. Tyto vlastnosti jsou nezbytné pro řešení matematických problémů zahrnujících faktoriály.

Součin faktoriálů se stejným základem:

a^m * a^n = a^(m + n)

Síla faktoriálu:

(a^m)^n = a^(m * n)

Faktor produktu:

(a * b)^n = a^n * b^n

Podíl faktoriálů se stejným základem:

a^m / a^n = a^(m - n)

Výhody faktoriálů: Aplikace a výhody

Faktoriály nabízejí četné výhody a výhody v různých matematických a vědeckých oborech:

• Kombinatorika: Faktoriály jsou klíčové v kombinatorice, studiu uspořádání a kombinací objektů. Používají se k výpočtu počtu způsobů uspořádání nebo výběru objektů z větší množiny.
• Pravděpodobnost: Faktoriály jsou základní v teorii pravděpodobnosti, zvláště v diskrétních rozděleních pravděpodobnosti. Používají se k výpočtu pravděpodobnosti výskytu konkrétních událostí.
• Statistika: Faktoriály se používají ve statistické analýze, zejména při testování hypotéz a statistickém vyvozování. Používají se k výpočtu p-hodnot a intervalů spolehlivosti.

Zajímavá fakta a aplikace faktoriálů

• Faktoriály rychle rostou s rostoucími hodnotami n. Například 10! je přibližně 3.6288 x 10^6.
• Faktoriály se používají k aproximaci počtu permutací a kombinací velkých souborů objektů.
• Faktoriály se používají v algoritmech pro generování náhodných čísel a míchání datových struktur.

Reference

• „Konkrétní matematika“ od Ronalda L. Grahama, Donalda E. Knutha a Orena Patashnika (1994)
• „Úvod do pravděpodobnosti“ od Josepha K. Blitzsteina a Jessicy Hwang (2014)
• „Kombinatorika a pravděpodobnost“ od Grahama R. Brightwella a Timothyho J. Otta (2009)

Poslední aktualizace: 11. prosince 2023