ASA og AAS er to af metoderne til at bevise kongruens mellem trekanter. ASA står for Angle, Side, Angle, mens AAS står for Angle, Angle, Side.
ASA flugter med kongruensen forbundet med en inkluderet side og to vilkårlige vinkler. AAS flugter med kongruensen forbundet med en ikke-inkluderet side og to tilsvarende vinkler.
Nøgleforsøg
- ASA (Angle-Side-Angle) og AAS (Angle-Angle-Side) er begge metoder til at bevise to trekanter kongruente.
- ASA kræver to vinkler og den inkluderede side for at være kongruent, mens AAS kræver to vinkler og en ikke-inkluderet side.
- ASA og AAS giver gyldigt bevis for kongruens, men rækkefølgen af elementerne er anderledes.
ASA vs AAS
I ASA betragtes to trekanter som kongruente, hvis de har to tilsvarende vinkler, og den inkluderede side mellem disse vinkler er kongruent. I AAS, anses to trekanter for at være kongruente, hvis de har to tilsvarende vinkler, og en ikke-inkluderet side mellem disse vinkler er kongruent.
I ASA er kravet om, at trekanterne er kongruente opfyldt, hvis toppunkterne i to trekanter er i en-til-en korrespondance, såsom at de to vinkler og den inkluderede side af en trekant er kongruente med de to vinkler og den inkluderede side af den anden trekant hhv.
AAS eller vinkel, vinkel og sidekongruens er forbundet med vinkler uden top. Det kan ikke bruges til at identificere graden af lighed.
Algebraisk manipulation kan ikke bruges under denne kongruens, da den er baseret på to par lignende vinkler. Det involverer to linjer, der skærer hinanden.
Sammenligningstabel
| Parametre for sammenligning | ASA | AAS |
|---|---|---|
| Forkortelse | Forkortelsen af ASA er "Angle, Side, Angle". Det angiver inkorporeringen af begge vinkler og den side, der er inkluderet. | Forkortelsen af AAS er "Angle, Angle, Side". Det angiver inkorporeringen af tilsvarende to vinkler og en side, der ikke er inkluderet. |
| Definition | ASA angiver kongruensen etableret i to trekanter med lige sider mellem lige store vinkler, der er tilsvarende. | Kongruens etableres, når de to vinkler og modstående sider af dem er kongruente med vinkler, der svarer til en uafhængig side af en anden trekant. |
| Inkludering af side | I modsætning til AAS-kongruens har repræsentationen af "Angle, Angle, Side" involvering af side i sin repræsentation af postulatet. | I modsætning til ASA-kongruens har repræsentationen af "Vinkel, Side, Vinkel" sidens involvering i sin repræsentation af postulatet. |
| Bevis | ASA kan omtales som et bevis for kongruens. Den bruger geometri til at bevise dens kongruens, men ikke trigonometri. | AAS kan omtales som et bevis for lighed. Den bruger trigonometri såvel som geometri til at bevise dens kongruens. |
| Anden definition | Det kan også defineres som dannelsen af vinkler af begge linjer, der involverer ikke-inkluderede vinkler og den samme tværgående. | Det kan også defineres som dannelsen af vinkler af begge linjer, der involverer en inkluderet vinkel og den samme tværgående. |
Hvad er ASA?
To trekanter siges at være kongruente med hinanden, når begge trekanter indeholder en lige side indbygget blandt lige store vinkler, der svarer til hinanden.
Når hjørnerne mellem to trekanter har korrespondance i en-til-en, såsom to vinkler sammen med siden, der er inkluderet i en af trekanter, er henholdsvis kongruente med både vinklerne og siden, der er inkluderet i en anden trekant.
Netop denne situation beviser, at begge trekanter er kongruente med hinanden. Begge trekanter viser sig at være kongruente, når den inkluderede side og to vinkler i to trekanter er lig med hinanden.
Det er forbundet med formlen A=B-C. Værdien forbundet med kongruensen varierer fra 0 grader til 180 grader. Da ASA-kongruensen ikke besidder nødvendigheden for at kende vinklerne, er den nemmere at bruge til at bevise kongruensen af trekanterne.
Vinklen, siden, vinklen kan ses som dannelsen af vinkler ved hjælp af to linjer og den samme tværgående. Det kan håndteres ved hjælp af algebra, da det er forbundet med to kongruente par kongruente vinkler.
ASA inkluderede kun parallelle linjer og geometriske figurer.
Hvad er AAS?
Når hjørnerne mellem to trekanter indeholder korrespondance i en-til-en, såsom to vinkler sammen med den modsatte side af en af vinklerne i en trekant er kongruente med de vinkler, der svarer, og den side, der ikke er inkluderet i den anden trekant.
Under denne omstændighed har begge trekanter vist sig at være kongruente med hinanden. Det kan således siges, at hvis både de vinkelpar, der svarer, og den modsatte side af deres, er lige store i to trekanter, kan der etableres kongruens mellem begge trekanter.
Det er det samme teorem som for ASA bortset fra det faktum, at dets brug sker, når alle siderne i trekanten er kongruente med de sider, der svarer til den anden trekant.
AAS-kongruensen er forbundet med formlen C=AB. Denne kongruens inkorporerede værdien af alle vinklerne fra 0 grader til 360 grader.
For at gennemgå AAS-kongruens skal man kende længderne af siderne af trekanter, der er involveret i beviset for kongruens. Dannelsen af vinkler i vinklen, vinklen og siden kan ikke ses, da den involverer en vinkel, der er inkluderet.
Vigtigste forskelle mellem ASA og AAS
- Forkortelsen for ASA er Angle, Side, Angle. På den anden side er forkortelsen for AAS Angle, Angle, Side.
- ASA er beviset for kongruens forbundet med to trekanter med lige sider blandt ens tilsvarende vinkler. Samtidig er AAS beviset for kongruens forbundet med to vinkler, og den modsatte side af deres er kongruent med vinkler svarende til og ikke-inkluderet side af en anden trekant.
- Repræsentationen af ASA-kongruens involverer en side, men AAS involverer ikke en side i sin kongruensrepræsentation.
- ASA er bevis på tilpasning til kongruens. På den anden side er AAS et bevis på at tilpasse sig ligheder.
- ASA kan defineres som dannelsen af vinkler af begge linjer, der involverer ikke-inkluderede vinkler og den samme tværgående, mens AAS kan defineres som dannelsen af vinkler af begge linjer, der involverer en inkluderet vinkel og den samme tværgående.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0387760481800654
- https://academicjournals.org/journal/IJPS/article-abstract/66F5B4A12933
Sidst opdateret: 13. juli 2023
Jeg har brugt så meget på at skrive dette blogindlæg for at give dig værdi. Det vil være meget nyttigt for mig, hvis du overvejer at dele det på sociale medier eller med dine venner/familie. DELING ER ♥️
Emma Smith har en MA-grad i engelsk fra Irvine Valley College. Hun har været journalist siden 2002 og har skrevet artikler om engelsk, sport og jura. Læs mere om mig på hende bio side.
Sammenligningen af de to metoder var meget veludført og informativ. Dette fungerer som en god begynderguide til at forstå det samme.
Inkluderingen af trekanter er et aksiom, der i høj grad er berettiget, når man tager vinkler og sider i betragtning. Selvom vigtigheden af kongruensbeviserne er ubestridelig, virker afhængigheden af algebra urealistisk.
Det forekommer mig, at ASA og AAS er to sider af samme sag. Begge kan bruges til at opnå kongruente trekanter, men de er forskellige med hensyn til, hvad og hvor mange oplysninger der er nødvendige.
Jeg forstår ikke, hvorfor ASA involverer inklusion af sider, mens AAS ikke gør. Dette virker som den eneste forskel mellem de to metoder.
Det er interessant at se, at ASA og AAS er to af metoderne til at bevise kongruens mellem trekanter. Disse metoder er virkelig fascinerende, og det er fantastisk at få en dybere forståelse af, hvordan de adskiller sig, og hvor de overlapper hinanden.
Inkluderingen af siden i ASA viser sig at være et helt andet koncept end AAS på trods af lighederne – det er et under, at de begge er så forbundne! Fantastisk at lære om.
Det er utroligt, hvilken vigtig forskel. Det er virkelig fascinerende at lære om disse trekanter og deres ligheder og forskelle.