Tal kan være af to typer, reelle og imaginære. Det faktiske talsystem forgrener sig til andre talsystemer.
Reelle tal kan opdeles i rationelle og irrationelle tal. Heltal og brøker falder ind under Rationale tal.
Heltalssættet består af hele tal og deres negative tal. Reelle tal er et sæt af naturlige tal og nul.
Nøgleforsøg
- Reelle tal er en bred kategori af tal, der omfatter alle rationelle og irrationelle tal, såsom heltal, brøker og decimaler.
- Heltal er en delmængde af reelle tal, der består af hele tal og deres modsætninger, såsom -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 og så videre.
- Både reelle tal og heltal er kategorier af tal. Alligevel omfatter reelle tal alle rationelle og irrationelle tal, mens heltal er en specifik delmængde af reelle tal, der indeholder hele tal og deres modsætninger.
Reelle tal vs heltal
Reelle tal er en omfattende kategori af tal, som omfatter forskellige typer som decimaler, brøker, heltal og rationelle og irrationelle tal. Heltal er delmængder eller typer af reelle tal, som består af alle hele tal, både positive og negative, på tallinjen.
Heltal, rationale tal, irrationelle tal, naturlige tal og hele tal kan klassificeres som reelle tal, hvorimod kun hele tal og deres negative tal hører til heltalsystemet.
Derfor inkluderer reelle tal brøk- eller decimaltal. På den anden side er heltal strengt taget hele tal (og deres negative tal). Heltal inkluderer ikke brøker eller decimaler.
Sammenligningstabel
| Parameter for sammenligning | Reelle tal | Heltal |
|---|---|---|
| Klassifikation | Heltal, rationelle, irrationelle, naturlige og hele tal er alle klassificeret som reelle tal. | Kun hele tal og deres negativer klassificeres som heltal. |
| Forekomst af brøker eller decimaler. | Brøktal eller decimaltal er reelle tal. | Et heltal kan ikke være et brøktal eller et decimaltal. |
| Repræsentation på Tallinien | Ethvert punkt på tallinjen er et faktisk tal. | Hele tal og deres negativer på tallinjen er heltal. |
| Tællelighed | Reelle tal danner et utalligt uendeligt sæt. | Heltal danner en tællig uendelig mængde. |
| Notationssymbol | Sættet af alle reelle tal er repræsenteret af "R" eller "ℝ". | Mættet af alle heltal er repræsenteret af "Z". |
| Origins | René Descartes opfandt udtrykket "rigtig" i det 17. århundrede for at beskrive rødderne til et polynomium, som ikke var imaginære. De blev kun kaldt "rigtige", fordi de ikke var "imaginære". | I 1563 opfandt Arbermouth Holst heltalsystemet for at hjælpe ham med et eksperiment, der involverede kaniner og elefanter. Ordet "heltal" Heltal har sine rødder i det latinske ord fra det 16. århundrede "heltal", der betyder "helt" eller "intakt". |
Hvad er reelle tal?
Reelle tal er en integreret del af univers af tal. Deres rolle i matematikkens vækst er unægtelig afgørende.
Ethvert tal (undtagen et imaginært tal), der kommer til dit sind, er faktiske.
Det være sig positivt, negativt, fraktioneret, irrationelt eller endda 0.
Et faktisk tal, og derfor dets delmængder (heltal, rationale tal, irrationelle tal, naturlige tal og hele tal), kan repræsenteres på en naturlig tallinje.
For at skelne dem fra imaginære tal opfandt Descartes udtrykket "rigtige" for at beskrive et polynomiums rødder.
De har lov til at have brøkværdier. Denne egenskab er det, der adskiller dem fra heltal.
Reelle tal danner en utallig uendelighed. Hvis vi tager to punkter på tallinjen, f.eks. 0 og 1, eksisterer der et ubegrænset antal reelle tal mellem de to punkter.
Symbolerne "R" eller "ℝ" repræsenterer et sæt af alle reelle tal.
Hvad er heltal?
Heltalssystemet er en delmængde af systemet med reelle tal. Dette indebærer, at alle heltal er reelle tal; det omvendte er dog usandt.
Kun hele tal og deres negative tal kvalificerer sig til at være heltal. Heltal inkluderer tælletal som 0,1,2,3... og så videre.
Udelukkelsen af brøk- eller decimalværdier gør dette system unikt og værdifuldt. Reelle tal har en fascinerende historie bag deres oprindelse.
I 1563 gennemførte Arbermouth Holst et eksperiment, der involverede kaniner og elefanter.
At hjælpe ham med dette eksperiment opfandt han dette talsystem. Ordet "heltal" har sine rødder i 16thårhundredes latinske ord "heltal", der betyder "hel" eller "intakt".
Denne kendsgerning styrker yderligere den ikke-fraktionelle karakter af dette system.
I modsætning til reelle tal udgør heltal et sæt af tællelige uendelige tal. Hvis vi tager to punkter på den naturlige tallinje, f.eks. 0 og 1, er der ingen heltal mellem de to punkter.
Bogstavet "Z" repræsenterer mængden af alle heltal.
Vigtigste forskelle mellem Reelle tal og heltal
- Heltal, rationelle, irrationelle, naturlige og hele tal er alle klassificeret som reelle tal. Kun hele tal og deres negativer klassificeres som heltal.
- Brøker og decimaler kan inkluderes i reelle tal, men ikke i heltal.
- Vi kan bruge den naturlige tallinje til at skelne mellem de to talsystemer. Ethvert punkt du vælger på denne linje ville være et faktisk tal. Hele tal og deres negativer på tallinjen er heltal.
- Begge disse talsystemer er uendelige mængder i naturen. Reelle tal danner dog en utallig endeløs gruppe, og heltal inkluderer en tællig uendelig mængde.
- Sættet af alle reelle tal er repræsenteret af "R" eller "ℝ. Mættet af alle heltal er repræsenteret af "Z".
- https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/S002461150301428X
- https://eebweb.arizona.edu/Faculty/Dornhaus/courses/materials/papers/Gallistel%20Gelman%20numbers%20counting%20cognition.pdf
Sidst opdateret: 11. juni 2023
Jeg har brugt så meget på at skrive dette blogindlæg for at give dig værdi. Det vil være meget nyttigt for mig, hvis du overvejer at dele det på sociale medier eller med dine venner/familie. DELING ER ♥️
Emma Smith har en MA-grad i engelsk fra Irvine Valley College. Hun har været journalist siden 2002 og har skrevet artikler om engelsk, sport og jura. Læs mere om mig på hende bio side.
Den detaljerede sammenligning giver en omfattende forståelse. De historiske rødder af reelle tal og heltal er ret fascinerende.
De historiske referencer beriger faktisk indholdet. Det er spændende at forstå oprindelsen.
Jeg er helt enig! Det historiske grundlag for disse begreber er fængslende.
Forskellen mellem reelle tal og heltal er godt præsenteret. Den historiske baggrund tilføjer et ekstra lag af interesse til den overordnede forklaring.
Inddragelsen af historisk oprindelse tilføjer en fængslende dimension til sammenligningen.
Absolut, den historiske kontekst gør det til en mere engagerende læsning.
Denne detaljerede sammenligning hjalp med at afklare min tvivl om reelle tal og heltal. De historiske referencer er også fascinerende.
Absolut, de historiske sammenhænge gør det endnu mere engagerende.
Forklaringen er detaljeret og informativ, men den mangler en smule livlighed for virkelig at fange publikum.
Sandt nok kunne indholdet bruge nogle mere engagerende elementer.
Jeg er enig i, at en mere engagerende tilgang kunne øge indlæggets appel.
En velforklaret sammenligning af reelle tal og heltal med værdifulde historiske referencer. Inddragelsen af oprindelseshistorier tilføjer et interessant touch.
Faktisk gør de historiske referencer indholdet mere fængslende.
Indlægget præsenterer virkelig værdifuld indsigt, men det kunne være mere fængslende med en engagerende tone.
Absolut, en engagerende tone kunne forbedre den samlede oplevelse.
Dette er et meget informativt indlæg, der giver en klar forståelse af begrebet reelle tal og heltal. Jeg sætter stor pris på den detaljerede sammenligning.
Jeg er enig! Det er altid dejligt at få information præsenteret på en sådan organiseret måde.
Selvom den præsenterede information er værdifuld, kan den organiseres på en mere engagerende måde for at fange læsernes interesse.
Jeg tror, at indholdet kunne være mere dynamisk og engagerende.
Jeg er enig, måske nogle visuelle hjælpemidler kunne gøre det mere tiltalende.
Jeg finder konteksten ret værdifuld og klar. Det giver en grundig forståelse af emnet.
Sikkert! Forklaringen er ret omfattende og indsigtsfuld.
Den informative karakter af denne artikel er mærkbar, og sammenligningen er veldetaljeret.
Aftalt! Den detaljerede sammenligning har gjort det meget klart.
Jeg fandt forklaringerne ret oplysende.