Overfladeareal vs volumen: forskel og sammenligning

Matematiske metoder har en bred rækkevidde inden for næsten alle områder, det være sig økonomi, fysik, geografi eller andre. Detaljeret viden og korrekt brug af overfladeareal og volumen er afgørende for at udmærke sig og opnå perfektion.

Begge begreber bliver betydningsfulde, mens de løser virkelige måleproblemer og studeres under Mensuration-enheden. Integrationsmetoder finder anvendelse ved beregning af areal og volumen af ​​uregelmæssige og komplekse overflader.

Nøgleforsøg

1. Overfladeareal måler det samlede ydre areal af et objekt, hvorimod volumen måler mængden af ​​plads et objekt optager.
2. Overfladeareal er udtrykt i kvadratenheder, mens volumen er udtrykt i kubikenheder.
3. Overfladearealet påvirker et objekts miljøeksponering, mens volumen bestemmer dets kapacitet eller størrelse.

Overfladeareal vs volumen

Forskellen mellem overfladeareal og volumen er, at overfladearealet måler det areal, der optages af det øverste lag af en overflade. Sagt anderledes; det er arealet af alle de former/planer, der udgør figurerne/faste stoffer. I modsætning hertil måler volumen bæreevnen af ​​en figur/form eller det rum, der er indesluttet i formationen.

---

 

Sammenligningstabel

Parameter for sammenligning	Overfladeareal	Bind
Definition	Det er arealet af alle de former/planer, der udgør det øverste lag af en figur/fast stof.	Det er det rum, der er indeholdt i den 3-D faste figur/figuren eller mængden af ​​luft inde i den.
Dimension	Det er et 2-dimensionelt koncept. Svaret er altid i en enhedskvadrat som m² eller cm².	Det er et 3-dimensionelt koncept. Svaret er altid i en enhedsterning som m³ eller cm³.
Er det beregnet til?	Overfladeareal kan beregnes for enhver figur i planet eller rummet.	Volumen beregnes kun for faste stoffer, fordi de har tre dimensioner.
Eksempler på virkelige liv	Vi finder overfladearealet for at estimere størrelsen af ​​de vægge, der skal males, for at beregne omkostningerne.	Vi finder Volume for at vurdere, hvor mange varer der kan opbevares i en butik.
Metoder til at beregne	Ved integration ved brug af bue- eller bueomdrejningskonceptet til komplekse figurer/faste stoffer.	De er integreret ved hjælp af disk-, skive- eller cylindriske skaller metoder. Nogle formler er undtagelsestilfælde af vejen, som i: For terning = S*S*S.
	Nogle formler er forudbestemt som i: For Square= S*S og Sphere=4πr².

---

 

Hvad er overfladeareal?

Overfladeareal er det samlede areal dækket af overfladen. Hvis vi konverterer vores karakter til et 2D-plan og derefter beregner hele arealet, får vi overfladearealet.

Det kan beregnes for enhver figur; for en endimensionel linjestykke, overfladearealet er nul.

Vi vil altid have positive værdier, da området er en skalar med kun størrelse. Uanset overfladens dimension, har området to dimensioner, og derfor ville det have enheder som m² eller cm² eller mm².

Det er et meget brugt koncept af arkitekter og er meget vigtigt og nyttigt for selv den almindelige mand. Eksempelvis at estimere tid, hastighed eller omkostninger ved maling af vægge, nedlægning af hegn eller afgrænsning af valgkredsene mv.

Nogle formler:

1. Firkant: S*S
2. Rektangel: L*B
3. Kugle. : 4πr²
4. Kegle. : πr(l+r)

Flere metoder til at finde arealet af komplekse figurer blev formuleret: Metoden til at finde overfladearealet er at visualisere det solide eller 3-D objekt som en omdrejning af en plan kurve. For eksempel kan vi generere en kugle ved at dreje en halvcirkel.

I dette tilfælde er arealet summen af ​​alle buede overfladearealer af små cylindriske stykker, der kan skæres. Her er, når integration kommer til at spille; areal er lig med integration af 2πf(x)√(1+(f'(x))²) vedrørende x fra x=a til x=b.

 

Hvad er volumen?

Volumen er bæreevnen eller mængden af ​​luft indeholdt i et fast stof/figur. Det kan beregnes for figurer, der har mere end 2 dimensioner.

Vi vil have positiv volumen værdier fordi det er en skalar med kun størrelse. Volumen er 3-dimensionel, og derfor ville den have enheder som m³ eller mm³ eller cm³.

Det er meget brugt i virksomheder til at estimere lagerkapacitet og i videnskabeligt udstyr som bægre, sprøjter osv. For eksempel til opbevaring af kornsække eller til at måle medicin.

Nogle formler:

1. Terning: S*S*S
2. Terningformet: L*B*H
3. Kugle. : ( 4/3) πr³
4. Kegle. : (1/3)πr²h

Metoder til at beregne volumen af ​​komplekse og uregelmæssige figurer:

1. Volumen ved udskæring: Hvis tværsnitsarealet af et fast stof er kendt, kan vi finde volumen ved at integrere arealet som en variabels funktion for variablens domæne.
2. Volumen efter diske: Ved at visualisere de faste stoffer som en omdrejning af en plan figur. Vi kan så estimere tværsnitsarealet af de små og små stykker af det faste stof. Volumenet ville være integrationen af ​​π(f(x))² vedrørende x for domænet af x.
3. Volumen efter skiver: I dette tilfælde er vores omdrejningslegeme dannet af et område mellem to planer/kurver. Tværsnitsarealet ville være skiveformet, og volumen ville være integrationen af ​​π[(f(x))²- (g(x))²] vedrørende x for domænet af x.
4. Bind efter cylindriske skaller: Vi kan også løse ovenstående problemer uden at beregne tværsnitsarealet ved at visualisere vores faste stof som en krop af omringede skrøbelige cylindre. Volumen er integrationen af ​​2πxf(x) vedrørende x for området x.

---

Vigtigste forskelle mellem overfladeareal og volumen

1. Overfladearealet er det samlede areal af de planer, der danner en overflade/form, mens Volumen er det rum, der er indesluttet i en figur/form/overflade.
2. Overfladearealet er et 2-dimensionelt koncept med enheder m², cm² eller mm², mens Volumen er et 3-dimensionelt koncept med m³, cm³ eller mm³ som enheder.
3. Overfladeareal kan findes for 2D-figurer som cirkler, firkanter og rektangler, men volumen kan ikke findes for dem. På samme tid kan begge findes for 3-D solids/figurer som Cube, Sphere, Cylinders eller Cones.
4. Overfladeareal er fundet til at estimere arealet af vægge, der skal males, mens Volume findes til at estimere lagerkapacitet inden for vægge.
5. Arealet beregnes ved at integrere buen eller omdrejningen af ​​en bue (afhængigt af figuren), mens Volumen beregnes ved at integrere en overflades omdrejning. Disse metoder bruges under hensyntagen til meget komplekse funktioner og er en del af studier på højere niveau.

---

Referencer

1. https://sora.unm.edu/sites/default/files/journals/condor/v076n03/p0319-p0325.pdf
2. https://pubs.acs.org/doi/full/10.1021/jp060433+

Sidst opdateret: 11. juni 2023