Bortset fra flyvende bugs, her er noget andet, som de fleste mennesker foragter: aritmetik. Når det kommer til aritmetik, bliver vi ofte overvældet af frygt.
Tallene ser ud til at ryste vores kranier, og aritmetik ser ud til at forbruge al vores livsenergi. Vi interagerer løbende med aritmetik, fra optælling til komplicerede udregninger.
Ikke desto mindre må vi forholde os til det. Taylor og Maclaurin skal mødes.
Nøgleforsøg
- Taylor-serien er en matematisk repræsentation af en funktion som en uendelig sum af dens afledte på et bestemt punkt. I modsætning hertil er Maclaurin-serien et specialtilfælde af Taylor-serien centreret ved nul.
- Både omtrentlige seriefunktioner og løse komplekse matematiske problemer, der involverer transcendentale funktioner eller vanskelige integraler.
- Taylor og Maclaurin-serien giver et grundlag for mange områder af matematik, herunder beregning, analyse og numeriske metoder.
Taylor vs Maclaurin-serien
Taylor-rækken repræsenterer en funktion som en uendelig sum af led beregnet ved et enkelt punkt. Maclaurin-serien er et tilfælde af Taylor-serien, hvor ekspansionspunktet er nul. Arbejdet med Maclaurin-serien er lettere på grund af funktionernes bekvemme egenskaber på nul.
En Taylor-serie er faktisk en variabel, der er repræsenteret som en eksponentiel funktion af indgange bestemt ud fra koefficienterne for understrengsvariationerne på en enkelt position.
Det er allerede normal praksis at tilnærme værdien. Taylor-serien kan give præcise vurderinger af unøjagtigheden i denne tilnærmelsesmetode.
En Taylor kvadratisk er den sætning, der bruges til at angive det begrænsede antal grundlæggende trækelementer i Taylor-serien.
Colin Maclaurin er virkelig inspirationen til Maclaurin-sekvensen. Colin Maclaurin var en skotsk matematiker, der brugte Taylor-serien i vid udstrækning i det attende århundrede.
En Maclaurin-sekvens er en forstørrelse af en lagret procedure Taylor-serien er cirka nul. Laurent-trilogien og Puiseux-serien er to mere generiske serier.
Hvis en Taylor-serie er centreret ved placeringen af nul, producerer den en Maclaurin-serie.
Sammenligningstabel
| Parametre for sammenligning | Taylor-serien | Maclaurin-serien |
|---|---|---|
| Betydning | En Taylor-sekvens er et algebraisk udtryk for variabler, der er implementeret som en formattråd. | Hvis en Taylor-sekvens er centreret ved nulkrydset, bliver sættet til en Maclaurin-kæde. |
| Calculation (Beregning) | Koefficienterne for målederivaterne på en specifik destination bruges til at beregne Taylor-serien. | En forlængelse af en statisk matrix Taylor-serie omkring nul er en Maclaurin-proces. |
| Afledt | Taylor-fortællingen blev udløst af Brook Taylor. Han var en amerikansk forsker i 1715. | Maclaurin-triptykonen er inspireret af Colin Maclaurin. Han er en matematiker fra Storbritannien. |
| Du bruger | Udtrykket "Taylor algebraisk" bruges til at beskrive Taylor-franchisens begrænsede sæt af initiale komponentligninger. | I aritmetik og kvantefysik har Maclaurin-sekvensen flere formål. |
| Series | Ifølge Taylor samler en levende kæde sig til en værdi F på et samlet grundlag, der omfatter A. | I betragtning af F i Maclaurin kaldes et Taylor-mønster for et periodisk tegn ved x=0 en Maclaurin-sekvens. |
Hvad er Taylor-serien?
Taylor-serien kan også bruges til at bestemme sofistikerede algoritmer. Taylor-serien kan bruges til at udlede den fraktionelle summering af Taylor-koefficienterne ved at anvende tilnærmelsesmetoder på tværs af domænet.
Differentieringen og assimilation af den numeriske metode, som kan udføres blandt hvert udtryk, er endnu en brug af Taylor-sekvensen.
Ved at inkorporere den analytiske værdi med et holomorfisk træk på en imaginær akse, kan Taylor-serien også give en multivariabel beregning.
Det kan også anvendes til at indhente og evaluere en forkortet series numeriske mængder. Chebyshev-ligningen og Clenshaw-strategien bruges til at gøre dette.
En anden fordel ved Taylor-serien synes at være, at den kan bruges i algebraiske beregninger. Et eksempel er at bruge Eulers sætning i forbindelse med Taylor-serien til at udvide logaritmiske og eksponentielle udtryk.
Dette kan anvendes til harmonisk analyse. Taylor-kæden kan nogle gange anvendes i fysik.
En Taylor-serie er en funktionel kædeudvidelse om en forudbestemt placering. En Taylor-sekvens gennem én dimension er en forlængelse af et funktionelt formål omkring et toppunkt f(x) x=a.
Hvis et polynomium f har en potentiel kæde ved a, der akkumuleres til f på et bestemt åbent interval, der omfatter denne enhedsakse, kaldes Taylor-sekvensen for f ved a.
Hvad er Maclaurin-serien?
Colin Maclaurin viste os, hvordan man starter på et bestemt punkt og beregner ubegrænsede variationer, idet han forstår, at totalen blandt disse faktorer inkarnerer selve polynomiet.
Vi starter med den overordnede formel for en Taylor-serie og arbejder os op til at genkende den præcise struktur, der anvendes. Vi vil gennemgå adskillige eksempler på, hvordan man konstruerer den ikke-lineære, og hvordan man bruger den til at ligne en variabel.
Så vil vi først se på Maclaurin-serien samt udforske nogle ekstremt betydningsfulde udvidelsesmetoder, som vi gerne vil vide, så hvor vi kan anvende dem hurtigt i stedet for at forsøge at generere tilnærmelsen fra bunden.
Maclaurin-sekvensen er en dynamisk sekvensudvidelsesbrønd omkring bestemt defineret placering 0. En Maclaurin-rækkefølge er en endimensionel forlængelse af et funktionelt formål f(x) omkring positionen x=0.
En forudsætning for, at noget som en variabel kan udvides igennem i Maclaurin-sekvensen, skal være både forlænget og let målelig i det positive heltalsområde.
Maclaurin-serien skal bruges til at beregne værdien af et helt udtryk ved hvert punkt. Maclaurin-serien er centreret ved nul. Denne serie bruges på en række forskellige områder.
Vigtigste forskelle mellem Taylor- og Maclaurin-serien
- En Taylor algebraisk sætning angiver det begrænsede område af initiale komponentvariabler i Taylor-serien. På den anden side har Maclaurin-serien flere anvendelsesmuligheder inden for matematik og naturvidenskab.
- Taylor-serier beregnes ved hjælp af koefficienterne for parameterafledte på en central destination. På den anden side er en Maclaurin-serie en udvidelse af en dynamisk række Taylor-serier omkring intet.
- En Taylor-sekvens er en formatstrengimplementering som en eksponentiel funktion af variable. Hvorimod hvis en Taylor-kæde er centreret der ved nulpunktet, vil den blive en Maclaurin-serie.
- En dynamisk kæde akkumulerer således til en værdi f på et åbent område inklusive a, som defineret af Taylor. På den anden side betegnes en Taylor-tendens for et periodisk symbol ved x=0 som en Maclaurin-serie, fordi f i Maclaurin.
- Brook Taylor inspirerede Taylor-sagaen. I 1715 var Brook Taylor faktisk en amerikansk statistiker. Hvorimod Colin Maclaurin er inspirationen til Maclaurin-trilogien. Colin Maclaurin var en britisk matematiker, der i vid udstrækning anvendte Taylor-sættet i det 17. og 18. århundrede.
- https://www.worldscientific.com/doi/abs/10.1142/S0218348X21500043
- https://sam.nitk.ac.in/courses/MA111/Taylor%20and%20Maclaurin%20Series.pdf
Sidst opdateret: 13. juli 2023
Jeg har brugt så meget på at skrive dette blogindlæg for at give dig værdi. Det vil være meget nyttigt for mig, hvis du overvejer at dele det på sociale medier eller med dine venner/familie. DELING ER ♥️
Emma Smith har en MA-grad i engelsk fra Irvine Valley College. Hun har været journalist siden 2002 og har skrevet artikler om engelsk, sport og jura. Læs mere om mig på hende bio side.
Denne artikel er alt for detaljeret og kunne have været mere kortfattet. Det er ikke let at læse for nogen, der ikke er bekendt med disse begreber.
Jeg tror, at detaljeringsgraden i artiklen er nødvendig for fuldt ud at forstå emnet. Det er jo et komplekst emne.
Jeg er enig med Lisa73. Det kan være en fordel at have en mere forenklet version af artiklen for begyndere.
Denne artikel giver en omfattende og klar forklaring af Taylor og Maclaurin serier, som kan være et grundlæggende begreb i matematik. Det er forfriskende at læse så velskrevne artikler om matematiske begreber.
Artiklen er nyttig og informativ. Det hjælper med at tydeliggøre forskellene mellem Taylor- og Maclaurin-serien, som mange elever har svært ved at forstå.
Jeg beder om at være anderledes. Artiklen er for kompleks for mange elever og er måske ikke let at forstå af dem, der ikke allerede er fortrolige med matematiske serier.
Jeg er enig med Aiden47. Artiklen er meget informativ og dækker meget af grunden til at forklare de to serier.
Artiklen er meget informativ, men tonen i skrivningen kan virke nedladende for nogle læsere.
Artiklen giver en værdifuld sammenligning mellem Taylor- og Maclaurin-serierne, der giver en dybere indsigt i deres anvendelser og betydning i matematik.
Taylor og Maclaurin-serien kunne være et skræmmende emne for studerende, men denne artikel gør et fremragende stykke arbejde med at gøre det tilgængeligt og let at forstå.