Eksponentiel vækst vs eksponentiel henfald: forskel og sammenligning

Lad os sige, at befolkningen i et område stiger med nogle procent hvert år, eller at temperaturen på et sted falder med en eller anden grad celsius årligt; disse problemer identificeres som eksponentiel vækst og eksponentiel henfald.

Disse to udtryk definerer ikke kun situationen, men hjælper også med bedre forudsigelse af fremtiden.

Nøgleforsøg

1. Eksponentiel vækst er, når en mængde stiger hurtigt med en accelererende hastighed over tid. I modsætning hertil refererer eksponentielt henfald til en situation, hvor en mængde falder hurtigt med en decelererende hastighed over tid.
2. Eksponentiel vækst opstår, når der er en konstant positiv ændringshastighed i en mængde. I modsætning hertil opstår eksponentielt henfald, når der er en konstant negativ ændringshastighed i en mængde.
3. Eksponentiel vækst og forfald har mange anvendelser i den virkelige verden, herunder befolkningstilvækst, radioaktivt henfald og spredning af sygdomme.

Eksponentiel vækst vs eksponentiel henfald

Når en mængde stiger over tid, siges den at opleve eksponentiel vækst. Et eksempel på eksponentiel vækst er renters rente. Mens, når en mængde falder over tid, siges den at opleve eksponentielt henfald. En illustration af eksponentielt henfald er radioaktivt henfald.

Eksponentiel vækst betyder vækst i mængde over tid. Den tegner en kurve, der dannes, når en vis værdi stiger med en bestemt hastighed. Grafen bliver en kurve i stigende rækkefølge, hvilket betyder væksten i noget over tid.

Eksponentielt henfald betyder, når en mængde eller en værdi falder med en hastighed, der er proportional med dens aktuelle værdi. Processen betegner en negativ kurve og retardation mod X- eller Y-aksen. Magten ville blive repræsenteret med et negativt fortegn.

Den består af henfaldskonstanten og begreber om halveringstid.

Sammenligningstabel

Parametre for sammenligning	Eksponentiel vækst	Eksponentielt henfald
Definition	Eksponentiel vækst betegner en stigning i mængde med tiden.	Det eksponentielle henfald repræsenterer et fald i mængde med tiden.
Graf	Grafen peger langt eller ikke tæt på akserne, da den hæves med tiden.	Grafen vil være tæt på akser eller kan endda skære eller røre ved den.
ligning	Hvis vi siger, at en værdi har en vis positiv styrke, betegner den eksponentiel vækst.	Hvis vi repræsenterer en ligning med magt, der har et negativt fortegn, vil det betyde henfald.
begreber	Begreber som sammensatte afkast findes.	Begreber som Half-life findes.

Hvad er eksponentiel vækst?

Ofte ser vi ting, der finder sted med tiden, såsom forbrug af mad, køb af biler og køretøjer og mange flere. Vi bemærker, at tingene stiger dag for dag, hvilket resulterer i trængsel. Hvis vi ser befolkningsstatistikker for lande, ser vi også et mønster.

Vi bemærker en måde, hvorpå et land oplever en stigning.

De ting, der stiger med tiden, siger vi, vækst. Og hvis de følger et mønster, ser vi eksponentiel vækst. Eksponentiel vækst betyder accelerationen i mængde over nogen tid. Det opstår, når en mængdes øjeblikkelige ændringshastighed (Delta ∆) med tiden er proportional med mængden.

Lad os forstå med et eksempel. En katteart stiger eksponentielt hvert år, der går, begyndende med 2 i det første år, 4 i det andet år, 16 i det tredje år og så videre. Så kan vi konkludere, at i det 4. år vil mængden være 256 eller en stigning på 2% årligt.

Med hensyn til økonomi, forbindelse afkast forårsager eksponentiel vækst. Den sammensatte metode er en af ​​de mest kraftfulde metoder i denne sektor. Denne metode hæver sig hurtigt med tiden, begyndende med en mindre investering.

En virksomhed kan analysere, mens den har de eksponentielle grafer ved hånden, og som er nemme at forstå. Dette gør det bedre at træffe beslutninger effektivt.

Hvad er eksponentielt henfald?

Når værdien falder med hensyn til tid, kommer den under Eksponentielt henfald. Den følger et mønster, en formel med en henfaldskonstant, der aftager med værdier. Hvis vi ser en formel, vil den se ud som dN/dt = – λN.

Her betyder N mængde, lambda er en positiv hastighed kendt som den eksponentielle henfaldskonstant, og forholdet viser mængden vedrørende tid. Den anden løsning vil give udtryk som henfaldskonstant, disintegration er konstant, hastighedskonstant eller transformationskonstant.

Kurven lavet efter at have sat værdier i formlen vil forsinke og bevæge sig rundt om akser. Det kan enten forblive parallelt med akserne, røre ved dem eller endda krydse for at gå i en negativ retning.

Et koncept opstår om henfaldskonstant, halveringstid. Det er afbildet af en formel, der består af en forureningskonstant. Det er et kendetegn ved eksponentielt forfald. Det er den tid, det tager for henfaldende N(mængde) at falde til halvdelen af ​​dens oprindelige værdi. Et symbol t angiver det med en sænkning på 1/2.

Også begreber som henfald via to eller flere forskellige processer eksisterer samtidigt. De er også kendt som henfaldstilstande, kanaler eller ruter.

Vigtigste forskelle mellem eksponentiel vækst og eksponentiel henfald

1. Eksponentiel vækst betegner vækst eller stigninger i værdier over nogen tid, mens forfald betegner retardering i sager.
2. Vækstgrafen hæver og kan bevæge sig langt fra akserne, men rører ikke, mens henfaldsgrafen enten kan være parallel og tæt, røre ved akserne eller endda skære hinanden.
3. En befolkningstilvækst med en bestemt procentdel er et eksempel på eksponentiel vækst, mens et fald i temperaturen for hvert år, der går med en hastighed, er et eksponentielt henfald.
4. Sammensatte afkast giver anledning til eksponentiel vækst, mens der ikke er noget som forfald.
5. Hvis vi tager en specifik ligning, hvis styrke tages positivt, vil den stige med en stigning i værdier, mens hvis vi tager en negativ værdi, vil den falde med en stigning i værdi.

Referencer

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1540-6261.2009.01518.x
2. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0006349576856603

Sidst opdateret: 11. juni 2023