Υπολογιστής διακύμανσης

Οδηγίες:

• Εισαγάγετε τις τιμές των δεδομένων σας διαχωρισμένες με κόμμα στο πεδίο "Εισαγωγή δεδομένων".
• Επιλέξτε τον τύπο υπολογισμού (Δείγμα ή Πληθυσμός) χρησιμοποιώντας τα κουμπιά επιλογής.
• Κάντε κλικ στο "Υπολογισμός" για να υπολογίσετε τη διακύμανση.
• Δείτε παρακάτω τα αποτελέσματα, τον μέσο όρο (μέσος όρος), την οπτικοποίηση δεδομένων, το ιστορικό υπολογισμών και τα βήματα υπολογισμού.
• Κάντε κλικ στο "Διαγραφή" για να επαναφέρετε το εργαλείο και να εισαγάγετε νέα δεδομένα.
• Κάντε κλικ στην επιλογή "Αντιγραφή αποτελεσμάτων" για να αντιγράψετε την υπολογισμένη απόκλιση στο πρόχειρο.

Εισαγάγετε δεδομένα (χωρισμένα με κόμματα):

Επιλέξτε Τύπο Υπολογισμού:

Δείγμα

Πληθυσμός

Υπολογίζω Καθαρισμός Αντιγραφή αποτελεσμάτων

Μέσος όρος (μέσος όρος):

Οπτικοποίηση δεδομένων:

Ιστορικό υπολογισμών:

Βήματα Υπολογισμού:

Η διακύμανση είναι ένα στατιστικό μέτρο που περιγράφει πόσο διαφέρουν τα δεδομένα σε ένα σύνολο από τη μέση τιμή. Είναι μια σημαντική έννοια στη στατιστική και τη θεωρία πιθανοτήτων. Ο υπολογιστής διακύμανσης είναι ένα εργαλείο που βοηθά στον υπολογισμό της διακύμανσης ενός συνόλου δεδομένων. Σε αυτό το άρθρο, θα συζητήσουμε τις έννοιες, τους τύπους, τα οφέλη, τα ενδιαφέροντα γεγονότα και τις περιπτώσεις χρήσης του υπολογιστή διακύμανσης.

έννοιες

Η διακύμανση ενός συνόλου δεδομένων υπολογίζεται λαμβάνοντας τον μέσο όρο των τετραγωνικών διαφορών μεταξύ κάθε σημείου δεδομένων και της μέσης τιμής. Ο τύπος για τον υπολογισμό της διακύμανσης έχει ως εξής:

που:

• σ2 είναι η διακύμανση
• xi είναι η τιμή του i-ου σημείου δεδομένων
• μ είναι η μέση τιμή όλων των σημείων δεδομένων
• n είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων δεδομένων

Η διακύμανση μας λέει πόσο κατανεμημένα είναι τα δεδομένα από τη μέση τιμή. Μια υψηλή διακύμανση υποδηλώνει ότι τα σημεία δεδομένων είναι μακριά από τη μέση τιμή, ενώ μια χαμηλή διακύμανση υποδηλώνει ότι τα σημεία δεδομένων είναι κοντά στη μέση τιμή.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι

Ο υπολογιστής διακύμανσης χρησιμοποιεί δύο διαφορετικούς τύπους για τον υπολογισμό της διακύμανσης ανάλογα με το αν έχετε δεδομένα από έναν ολόκληρο πληθυσμό ή ένα δείγμα.

Διακύμανση πληθυσμού

Όταν έχετε συλλέξει δεδομένα από κάθε μέλος του πληθυσμού που σας ενδιαφέρει, μπορείτε να λάβετε μια ακριβή τιμή για τη διακύμανση του πληθυσμού. Ο τύπος διακύμανσης πληθυσμού μοιάζει με αυτό:

που:

• σ2 είναι η διακύμανση του πληθυσμού
• xi είναι η τιμή του i-ου σημείου δεδομένων
• μ είναι η μέση τιμή όλων των σημείων δεδομένων στον πληθυσμό
• N είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων δεδομένων στον πληθυσμό

Δείγμα Διακύμανσης

Όταν συλλέγετε δεδομένα από ένα δείγμα, χρησιμοποιείτε διακύμανση δείγματος για να κάνετε εκτιμήσεις ή συμπεράσματα σχετικά με τη διακύμανση του πληθυσμού. Ο τύπος διακύμανσης του δείγματος μοιάζει με αυτό:

που:

• s2 είναι η διακύμανση του δείγματος
• xi είναι η τιμή του i-ου σημείου δεδομένων
• xˉ είναι η μέση τιμή όλων των σημείων δεδομένων στο δείγμα
• n είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων δεδομένων στο δείγμα

Oφέλη

Ο υπολογιστής διακύμανσης έχει πολλά πλεονεκτήματα:

1. Βοηθά στον προσδιορισμό της κατανομής ενός συνόλου δεδομένων.
2. Παρέχει μια εκτίμηση για το πόση διακύμανση υπάρχει σε ένα σύνολο δεδομένων.
3. Βοηθά στον εντοπισμό ακραίων τιμών σε ένα σύνολο δεδομένων.
4. Βοηθά στον εντοπισμό προτύπων σε ένα σύνολο δεδομένων.

Ενδιαφέροντα γεγονότα

Ακολουθούν μερικά ενδιαφέροντα στοιχεία σχετικά με τη διακύμανση:

1. Το Variance εισήχθη για πρώτη φορά από τον Ronald Fisher το 1918.
2. Η διακύμανση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης.
3. Η διακύμανση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της συνδιακύμανσης.

Χρήση περιπτώσεων

Ακολουθούν ορισμένες περιπτώσεις χρήσης για διακύμανση:

1. Στα οικονομικά, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση του κινδύνου.
2. Στη φυσική, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της αβεβαιότητας.
3. Στη βιολογία, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της γενετικής ποικιλότητας.

Τελευταία ενημέρωση: 25 Νοεμβρίου, 2023