ASA y AAS son dos de los métodos para probar la congruencia entre triángulos. ASA significa ángulo, lado, ángulo, mientras que AAS significa ángulo, ángulo, lado.
ASA se alinea con la congruencia asociada con un lado incluido y dos ángulos cualesquiera. AAS se alinea con la congruencia asociada con un lado no incluido y dos ángulos correspondientes.
Puntos clave
- ASA (Ángulo-Lado-Ángulo) y AAS (Ángulo-Ángulo-Lado) son métodos para demostrar la congruencia de dos triángulos.
- ASA requiere que dos ángulos y el lado incluido sean congruentes, mientras que AAS requiere dos ángulos y un lado no incluido.
- ASA y AAS proporcionan una prueba válida de congruencia, pero el orden de los elementos es diferente.
ASA frente a AAS
En ASA, dos triángulos se consideran congruentes si tienen dos ángulos correspondientes y el lado incluido entre esos ángulos es congruente. En AAS, dos triángulos se consideran congruentes si tienen dos ángulos correspondientes, y un lado no incluido entre esos ángulos es congruente.
En ASA, el requisito de que los triángulos sean congruentes se cumple si los vértices de dos triángulos están en correspondencia biunívoca, como los dos ángulos y el lado incluido de un triángulo son congruentes con los dos ángulos y el lado incluido de el segundo triángulo, respectivamente.
AAS o congruencia de ángulo, ángulo y lado están asociados con ángulos que no son vértices. No se puede utilizar para identificar el grado de similitud.
La manipulación algebraica no se puede usar durante esta congruencia ya que se basa en dos pares de ángulos similares. Se trata de dos líneas que se cruzan entre sí.
Tabla de comparación
| Parámetros de comparación | ASA | AAS |
|---|---|---|
| Abreviatura | La abreviatura de ASA es "Ángulo, Lado, Ángulo". Indica la incorporación de ambos ángulos y el lado que se incluye. | La abreviatura de AAS es "Ángulo, Ángulo, Lado". Indica la incorporación de dos ángulos correspondientes y un lado que no está incluido. |
| Definición | ASA indica la congruencia que se establece en dos triángulos de lados iguales entre ángulos iguales que se corresponden. | La congruencia se establece cuando los dos ángulos y sus lados opuestos son congruentes con ángulos correspondientes a un lado independiente de otro triángulo. |
| Inclusión de lado | A diferencia de la congruencia AAS, la representación de “Ángulo, Ángulo, Lado” tiene la participación del lado en su representación de postulado. | A diferencia de la congruencia ASA, la representación de “Ángulo, Lado, Ángulo” tiene la participación del lado en su representación de postulado. |
| Pruebas | Se puede hacer referencia a ASA como una prueba de congruencia. Utiliza la geometría para probar su congruencia pero no la trigonometría. | Se puede hacer referencia a AAS como una prueba de similitud. Utiliza tanto la trigonometría como la geometría para probar su congruencia. |
| Otra definición | También se puede definir como la formación de ángulos por ambas rectas que involucran ángulos no incluidos y la misma transversal. | También se puede definir como la formación de ángulos por ambas rectas que involucran un ángulo incluido y la misma transversal. |
¿Qué es ASA?
Se dice que dos triángulos son congruentes entre sí cuando ambos triángulos contienen un lado igual incorporado entre ángulos iguales que se corresponden entre sí.
Cuando los vértices entre dos triángulos tienen correspondencia biunívoca, como cuando dos ángulos junto con el lado incluido en uno de los triángulos son respectivamente congruentes tanto con los ángulos como con el lado incluido en otro triángulo.
Esta misma situación prueba que ambos triángulos son congruentes entre sí. Se demuestra que ambos triángulos son congruentes cuando el lado incluido y dos ángulos de dos triángulos son iguales entre sí.
Se asocia con la fórmula A=B-C. El valor asociado con la congruencia oscila entre 0 grados y 180 grados. Como la congruencia ASA no posee la necesidad de conocer los ángulos, es más fácil de usar para probar la congruencia de los triángulos.
El ángulo, el lado, el ángulo puede verse como la formación de ángulos con la ayuda de dos líneas y la misma transversal. Se puede tratar con la ayuda del álgebra ya que está asociado con dos pares congruentes de ángulos congruentes.
ASA incluía líneas paralelas y figuras geométricas solamente.
¿Qué es AAS?
Cuando los vértices entre dos triángulos contienen correspondencia uno a uno, como dos ángulos junto con el lado opuesto de uno de los ángulos en un triángulo son congruentes con los ángulos que se corresponden y el lado que no está incluido en el segundo triángulo.
Bajo esta circunstancia, se demuestra que ambos triángulos son congruentes entre sí. Así, se puede decir que si tanto los pares de ángulos que se corresponden como el lado opuesto de ellos son iguales en dos triángulos, se puede establecer la congruencia entre ambos triángulos.
Es lo mismo teorema como el de ASA excepto por el hecho de que su uso se hace cuando todos los lados del triángulo son congruentes con los lados que corresponden en el otro triángulo.
La congruencia AAS está asociada con la fórmula C=AB. Esta congruencia incorporó el valor de todos los ángulos que van desde 0 grados hasta 360 grados.
Para someterse a la congruencia AAS, se necesita saber las longitudes de los lados de los triángulos que están involucrados en la prueba de congruencia. La formación de ángulos en el ángulo, el ángulo y el lado no se puede ver ya que tiene la participación de un ángulo que está incluido.
Principales diferencias entre ASA y AAS
- La abreviatura de ASA es ángulo, lado, ángulo. Por otro lado, la abreviatura de AAS es Angle, Angle, Side.
- ASA es la prueba de congruencia asociada a dos triángulos de lados iguales entre ángulos correspondientes iguales. Al mismo tiempo, AAS es la prueba de congruencia asociada a dos ángulos y el lado opuesto de ellos es congruente con ángulos correspondientes a un lado no incluido de otro triángulo.
- La representación de la congruencia ASA involucra un lado, pero AAS no involucra un lado en su representación de congruencia.
- ASA es prueba de alineación a la congruencia. Por otro lado, AAS es prueba de alinearse con similitudes.
- ASA se puede definir como la formación de ángulos por ambas rectas que implican ángulos no incluidos y la misma transversal, mientras que AAS se puede definir como la formación de ángulos por ambas rectas que implican un ángulo incluido y la misma transversal.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0387760481800654
- https://academicjournals.org/journal/IJPS/article-abstract/66F5B4A12933
Última actualización: 13 julio, 2023
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Emma Smith tiene una maestría en inglés de Irvine Valley College. Ha sido periodista desde 2002, escribiendo artículos sobre el idioma inglés, deportes y derecho. Lee más sobre mí en ella página de biografía.
La comparación de los dos métodos fue muy bien ejecutada e informativa. Esto sirve como una excelente guía para principiantes para comprender lo mismo.
La inclusión de los triángulos es un axioma que está en gran medida justificada, considerando los ángulos y los lados. Aunque la importancia de las pruebas de congruencia es innegable, confiar en el álgebra parece poco realista.
Me parece que ASA y AAS son dos caras de la misma moneda. Ambos pueden usarse para obtener triángulos congruentes, sin embargo, son diferentes en términos de qué y cuánta información se necesita.
No logro comprender por qué ASA implica la inclusión de bandos mientras que AAS no. Esta parece ser la única diferencia entre los dos métodos.
Es interesante ver que ASA y AAS son dos de los métodos para demostrar la congruencia entre triángulos. Estos métodos son realmente fascinantes y es fantástico obtener una comprensión más profunda de en qué se diferencian y dónde se superponen.
La inclusión del equipo en ASA demuestra ser un concepto completamente diferente al de AAS a pesar de las similitudes: ¡es sorprendente que ambos estén tan vinculados! Es increíble aprender sobre ello.
Esto es increíble, que diferencia tan importante. Es realmente fascinante aprender sobre estos triángulos y sus similitudes y diferencias.