Statistika valemid

Keskmine

Keskmise (keskmise) arvutamiseks liidetakse kõik andmestiku väärtused ja jagatakse seejärel summa väärtuste koguarvuga. See esindab andmete keskset tendentsi.

Valem: Keskmine = (Σx) / n

kus:

• Keskmine on keskmine
• Σx on andmestiku kõigi väärtuste summa
• n on andmestiku väärtuste koguarv

Mediaan

Mediaan on andmestiku keskmine väärtus, kui väärtused on järjestatud kasvavas järjekorras.

Kui väärtusi on paarisarv, on mediaan kahe keskmise väärtuse keskmine.

Valem (paaritu arv väärtusi): Mediaan = keskmine väärtus

Valem (paarisarv väärtusi): Mediaan = (Väärtus positsioonis n/2 + Väärtus positsioonis (n/2 + 1)) / 2

Miinimum

Miinimum on andmestiku väikseim väärtus.

Valem: Miinimum = Väikseim väärtus

Maksimaalne

Maksimum on andmestiku suurim väärtus.

Valem: Maksimaalne = Suurim väärtus

Valik

Vahemik on andmestiku maksimaalse ja minimaalse väärtuse erinevus. See mõõdab andmete levikut või varieeruvust.

Valem: Vahemik = Maksimum - Minimaalne

Keskvahemik

Keskvahemik on andmestiku maksimaalsete ja minimaalsete väärtuste keskmine.

Valem: keskmine = (maksimaalne + miinimum) / 2

Loendama

Arv näitab väärtuste koguarvu andmekogumis.

Summa

Summa on andmestiku kõigi väärtuste summa.

Valem: summa = Σx

kus:

• Σx on andmestiku kõigi väärtuste summa

Protsentuaalne

Protsentiil tähistab väärtust, millest allapoole teatud protsent andmetest jääb. Seda kasutatakse sageli konkreetsete andmepunktide tuvastamiseks jaotuses.

Kvartiil

Kvartiil jagab andmestiku neljaks võrdseks osaks, kusjuures iga osa sisaldab 25% andmetest. Andmete leviku hindamiseks kasutatakse sageli kvartiile.

Ruutude summa

Ruudude summa on iga andmepunkti ja keskmise erinevuse ruutude summa. See on põhikomponent dispersiooni ja standardhälbe arvutamisel.

Valem: Ruudude summa = Σ(x – keskmine)²

kus:

• Σ tähistab summeerimissümbolit
• x on iga andmepunkt
• Keskmine on andmestiku keskmine (keskmine).

Standardhälve

Standardhälve mõõdab variatsiooni või dispersiooni suurust andmekogumis. See näitab, kui hajuvad andmepunktid keskmisest.

Valem: standardhälve = √(Σ(x - keskmine)² / (n - 1))

kus:

• √ tähistab ruutjuurt
• Σ tähistab summeerimissümbolit
• x on iga andmepunkt
• Keskmine on andmestiku keskmine (keskmine).
• n on andmestiku väärtuste koguarv

dispersioon

Dispersioon on andmestiku leviku või hajuvuse mõõt. See on iga andmepunkti ja keskmise vahelise erinevuse ruudus keskmine.

Valem (populatsiooni dispersioon): dispersioon (σ²) = Σ(x – keskmine)² / N

kus:

• Σ tähistab summeerimissümbolit
• x on iga andmepunkt
• Keskmine on andmestiku keskmine (keskmine).
• N on väärtuste koguarv populatsioonis

Märkus. Andmete valimiga töötamisel kasutage valimi dispersiooni valemit, mis jagab N asemel (N - 1). See parandus võtab arvesse valimi kallutatust.

Z-skoor

Z-skoor mõõdab, mitu standardhälvet on andmepunktil standardse normaaljaotuse keskmisest. Seda kasutatakse andmete standardimiseks ja nende asukoha hindamiseks keskmise suhtes.

Valem: Z-skoor = (x – keskmine) / standardhälve

kus:

• x on andmepunkt
• Keskmine on andmestiku keskmine (keskmine).
• Standardhälve on andmestiku standardhälve

Kvartiilne vahemik (IQR)

Kvartiilidevaheline vahemik on andmestiku esimese kvartiili (Q1 – 25. protsentiil) ja kolmanda kvartiili (Q3 – 75. protsentiil) vaheline vahemik. See mõõdab andmete keskmise 50% levikut.

Valem: IQR = Q3 - Q1

kus:

• Q1 on esimene kvartiil (25. protsentiil)
• Q3 on kolmas kvartiil (75. protsentiil)

Variatsioonikordaja (CV)

Variatsioonikoefitsient on suhteline varieeruvuse mõõt ja seda väljendatakse protsentides. Seda kasutatakse andmete standardhälbe võrdlemiseks selle keskmisega, muutes selle kasulikuks erinevate vahenditega andmekogumite suhtelise varieeruvuse hindamiseks.

Valem: CV = (standardhälve / keskmine) * 100%

Skewness

Skewness mõõdab reaalse väärtusega juhusliku suuruse tõenäosusjaotuse asümmeetriat. See näitab, kas andmed on kallutatud paremale või vasakule.

Positiivne kalduvus näitab, et jaotuse saba on kaldu paremale (paremale viltu), mis tähendab, et jaotuse paremal küljel on äärmuslikumad väärtused.

Negatiivne kalduvus näitab, et jaotuse saba on kaldu vasakule (vasakule kaldu), mis tähendab, et jaotuse vasakul küljel on äärmuslikumad väärtused.

Kurtosis

Kurtosis mõõdab reaalväärtusliku juhusliku suuruse tõenäosusjaotuse "sabalisust". See näitab andmetes kõrvalekallete olemasolu ja määra.

Positiivne kurtoos (leptokurtic) tähistab raskeid sabasid ja tippu, mis tähendab, et andmetel on äärmuslikumad väärtused ja need on haripunktilisemad kui normaaljaotus.

Negatiivne kurtoos (platykurtic) näitab heledaid sabasid ja tasasemat jaotust, mis tähendab, et andmetel on vähem äärmuslikke väärtusi ja need on tavalisest jaotumisest lamedad.

Kovariantsus

Kovariatsioon mõõdab, mil määral kaks muutujat koos muutuvad. See näitab, kas muutujatel on positiivne või negatiivne lineaarne seos.

Valem: Cov(X, Y) = Σ((X - keskmine (X)) * (Y - keskmine (Y))) / (n - 1)

kus:

• Σ tähistab summeerimissümbolit
• X ja Y on muutujad
• Keskmine (X) ja keskmine (Y) on vastavalt X ja Y keskmised
• n on vaatluste koguarv

Kui kovariatsioon on positiivne, näitab see positiivset seost (X kipub suurenema, kui Y suureneb).

Kui kovariatsioon on negatiivne, näitab see negatiivset seost (X kipub Y suurenemisel vähenema).

Korrelatsioonikoefitsient (Pearsoni r)

Korrelatsioonikordaja mõõdab kahe muutuja vahelise lineaarse seose tugevust ja suunda. See on kovariatsiooni normaliseeritud versioon, mis jääb vahemikku -1 kuni 1.

Valem: r = Cov(X, Y) / (standardhälve (X) * standardhälve (Y))

kus:

• Cov(X, Y) on kovariatsioon X ja Y vahel
• Standardhälve (X) ja standardhälve (Y) on vastavalt X ja Y standardhälbed

Kui |r| on 1-le lähedane, näitab see tugevat lineaarset seost, kusjuures positiivne r näitab positiivset ja negatiivne r negatiivset korrelatsiooni. Kui |r| on nullilähedane, näitab see nõrka või puuduvat lineaarset seost.

Viimati värskendatud: 19. jaanuaril 2024