AIC vs BIC : différence et comparaison

Faits marquants

1. Définition: AIC (Akaike Information Criterion) et BIC (Bayesian Information Criterion) sont tous deux des mesures statistiques utilisées dans la sélection de modèles et la modélisation statistique pour évaluer le compromis entre l'ajustement du modèle et la complexité. Ils sont utilisés pour comparer différents modèles et sélectionner celui qui explique le mieux les données.
2. Objectif : AIC et BIC répondent à des objectifs similaires mais utilisent des approches légèrement différentes. L'AIC cherche à estimer la qualité relative des modèles statistiques pour un ensemble de données donné et aide à sélectionner des modèles qui minimisent la perte d'informations. BIC, en revanche, pénalise plus lourdement la complexité des modèles, ce qui peut conduire à la sélection de modèles plus simples.
3. Critères de sélection : En général, lorsque l’on compare les modèles utilisant AIC et BIC, des valeurs plus faibles indiquent un meilleur ajustement. Cependant, BIC a tendance à préférer davantage les modèles plus simples qu’AIC. Par conséquent, s’il existe un compromis entre l’adéquation du modèle et la complexité, BIC est plus susceptible de privilégier un modèle plus simple que l’AIC.
4. En résumé, AIC et BIC sont des statistiques

Qu'est-ce que l'AIC ?

Le critère d'information d'Akaike (AIC) est une mesure statistique couramment utilisée dans la sélection et l'évaluation de modèles, en particulier dans l'analyse de régression et la modélisation prédictive. Il a été développé par le statisticien japonais Hirotugu Akaike.

L'AIC est un outil statistique largement utilisé pour comparer des modèles et équilibrer l'ajustement et la complexité des modèles. Il s'agit d'un outil précieux dans la sélection de modèles, aidant les chercheurs et les analystes à choisir le modèle le plus approprié pour leurs données.

Qu'est-ce que le BIC ?

Le critère d'information bayésien (BIC), ou critère de Schwarz, est une mesure statistique utilisée pour la sélection et l'évaluation des modèles. Son objectif est similaire au critère d'information d'Akaike (AIC), mais il présente certaines caractéristiques distinctes.

Le critère d'information bayésien (BIC) est un outil de sélection de modèles qui met davantage l'accent sur la simplicité du modèle que l'AIC. C'est particulièrement utile lorsqu'il s'agit de jeux de données plus petits et peut aider à éviter l'inclusion de paramètres inutiles dans les modèles statistiques.

Différence entre AIC et BIC

1. L'AIC est basé sur l'estimation du maximum de vraisemblance des paramètres du modèle. Il est calculé à l'aide de la formule AIC = -2 * log-vraisemblance + 2 * nombre de paramètres. A l’inverse, BIC utilise également la vraisemblance mais inclut une pénalité pour le nombre de paramètres. Il est calculé comme suit : BIC = -2 * log-vraisemblance + log (taille de l'échantillon) * nombre de paramètres.
2. L'AIC a tendance à favoriser dans une certaine mesure les modèles plus complexes, car il pénalise moins de paramètres que le BIC. BIC impose une pénalité plus forte pour la complexité du modèle. Cela décourage fortement l’inclusion de paramètres inutiles, qui pourraient conduire à des modèles plus simples.
3. Lors du choix entre les modèles AIC, vous sélectionnerez le modèle avec la valeur AIC la plus basse. Lorsque vous utilisez BIC, vous choisissez le modèle avec la valeur BIC la plus basse.
4. L'AIC est dérivé de la théorie de l'information et de la fonction de vraisemblance. Il est basé sur le principe de minimiser la perte d’informations. BIC est basé sur les principes bayésiens et intègre une perspective bayésienne sur la sélection du modèle. Il vise à trouver le modèle le plus probable compte tenu des données.
5. L'AIC est utilisé lorsque l'accent est mis sur la sélection du modèle et que le compromis entre l'ajustement du modèle et la complexité doit être pris en compte. Il est utile dans un large éventail d’analyses statistiques. BIC est particulièrement utile lorsqu'il est nécessaire de pénaliser fortement les modèles complexes, comme dans les situations avec des données limitées, où la simplicité est très appréciée, ou dans la sélection de modèles bayésiens.

Comparaison entre AIC et BIC

Paramètres de comparaison	AIC	BIC
Poids sur la simplicité	AIC est relativement plus indulgent en ce qui concerne la complexité du modèle.	BIC privilégie fortement les modèles plus simples et pénalise davantage la complexité.
Cohérence asymptotique	L'AIC n'est pas intrinsèquement lié à la modélisation bayésienne et peut être utilisé dans des contextes fréquentistes et bayésiens.	L'AIC est cohérent, ce qui signifie qu'il sélectionne le véritable modèle à mesure que la taille de l'échantillon atteint l'infini.
Prévention du surapprentissage	L'AIC peut être utile lorsque vous souhaitez éviter un surajustement important mais que vous êtes ouvert à des modèles un peu plus complexes.	L'AIC est cohérent et sélectionne le véritable modèle à mesure que la taille de l'échantillon atteint l'infini.
Utilisation dans la modélisation bayésienne	BIC est asymptotiquement cohérent mais se concentre davantage sur la parcimonie du modèle, même dans de grands échantillons.	BIC a un lien plus fort avec les méthodes bayésiennes et est utilisé dans la sélection de modèles bayésiens en raison de ses fondements bayésiens.
Interprétation des critères d’information	L'interprétation principale de l'AIC est qu'elle se rapproche de la divergence Kullback-Leibler attendue entre le modèle réel et le modèle estimé.	BIC empêche le surajustement en pénalisant fortement les modèles complexes, ce qui le rend adapté aux ensembles de données plus petits.

Bibliographie

1. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0049124103262065
2. https://psycnet.apa.org/record/2012-03019-001

Dernière mise à jour : 25 novembre 2023