- Entrez « n » (total des éléments) et « r » (nombre de sélections).
- Cochez « Autoriser la sélection zéro » si nécessaire.
- Cliquez sur "Calculer" pour calculer le résultat.
- Consultez le résultat et les détails du calcul ci-dessous.
- Utilisez « Historique des calculs » pour suivre les calculs précédents.
- Cliquez sur "Effacer" pour réinitialiser les entrées et les résultats.
- Cliquez sur "Copier le résultat" pour copier le résultat dans le presse-papiers.
Historique des calculs
| Calcul | Résultat |
|---|
Le calculateur de combinaison avec remplacement est un outil qui vous aide à calculer le nombre de combinaisons possibles qui peuvent être obtenues en prenant un sous-ensemble d'éléments d'un ensemble plus grand. Cette calculatrice est utile lorsque vous devez choisir un échantillon de r éléments parmi un ensemble de n objets distincts où l'ordre n'a pas d'importance et où les remplacements sont autorisés.
Concepts
de couche standard
Le nombre de façons de choisir un échantillon de r éléments parmi un ensemble de n objets distincts où l’ordre n’a pas d’importance et où les remplacements ne sont pas autorisés est appelé une combinaison. La formule pour calculer le nombre de combinaisons est la suivante :
C(n,r) = n! / (r! * (nr)!)
Combinaisons avec remplacement
Le nombre de façons de choisir un échantillon de r éléments parmi un ensemble de n objets distincts où l'ordre n'a pas d'importance et où les remplacements sont autorisés est appelé une combinaison avec remplacement. La formule de calcul du nombre de combinaisons avec remplacement est :
CR(n,r) = (n + r – 1) ! / (r! * (n – 1)!)
Factorielle
La factorielle d'un entier non négatif n, notée n!, est le produit de tous les entiers positifs inférieurs ou égaux à n. Par exemple, 5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120.
Formules
La formule de calcul du nombre de combinaisons avec remplacement est :
CR(n,r) = (n + r – 1) ! / (r! * (n – 1)!)
Avantages
La combinaison avec la calculatrice de remplacement présente plusieurs avantages, notamment :
- Il permet de gagner du temps en calculant rapidement le nombre de combinaisons possibles.
- Cela élimine le besoin de calculs manuels, qui peuvent être sujets à des erreurs.
- Il fournit des résultats précis à chaque fois.
Faits intéressants
- La calculatrice de combinaison avec remplacement est également connue sous le nom de calculatrice à choix multiples.
- La calculatrice peut être utilisée dans divers domaines, notamment les mathématiques, les statistiques et l’informatique.
- Le concept de combinaisons avec remplacement est utilisé en théorie des probabilités et en combinatoire.
Cas d'usage
La calculatrice de combinaison avec remplacement peut être utilisée dans divers scénarios, notamment :
- En théorie des probabilités, il peut être utilisé pour calculer la probabilité qu’un événement se produise lorsqu’il existe plusieurs résultats.
- En informatique, il peut être utilisé pour générer toutes les combinaisons possibles de caractères dans un mot de passe.
- En statistiques, il peut être utilisé pour calculer le nombre de façons dont un échantillon peut être tiré d’une population.
Voici quelques références qui fournissent plus d’informations sur les combinaisons et les coefficients binomiaux :
- Kenneth H. Rosen : Mathématiques discrètes et ses applications, 8e édition, McGraw-Hill Education, 2019
- Susan S. Epp : Mathématiques discrètes avec applications, 5e édition, Cengage Learning, 2018
- Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest et Clifford Stein : Introduction aux algorithmes, 3e édition, MIT Press, 2009
Dernière mise à jour : 25 novembre 2023
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Emma Smith est titulaire d'une maîtrise en anglais du Irvine Valley College. Elle est journaliste depuis 2002, écrivant des articles sur la langue anglaise, le sport et le droit. En savoir plus sur moi sur elle page bio.
