Kalkulator Persamaan Kubik

petunjuk:

• Masukkan koefisien a, b, c, dan d untuk persamaan kubik.
• Klik "Hitung" untuk mencari akar persamaan kubik.
• Hasil akan menampilkan akar-akarnya beserta perhitungan dan penjelasan detailnya.
• Riwayat perhitungan Anda akan ditampilkan di bawah.
• Klik "Hapus Hasil" untuk mengatur ulang kalkulator.
• Klik "Salin Hasil" untuk menyalin hasilnya ke clipboard.

x^3 +

x^2 +

x +

Dihitung Hapus Hasil Salin Hasil

Perhitungan dan Penjelasan Detil:

Riwayat Perhitungan

Kalkulator Persamaan Kubik adalah alat yang membantu menyelesaikan persamaan kubik. Persamaan kubik adalah persamaan aljabar yang berderajat 3. Artinya pangkat tertinggi persamaan tersebut adalah 3. Ditulis dalam bentuk standar, dimana a ≠ 0, maka persamaan kubiknya seperti ini: ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Suku b, c, atau d mungkin hilang dari persamaan, atau suku a mungkin 1. Anda mempunyai persamaan kubik selama ada nilai ax^3.

Konsep

Berikut ini adalah beberapa konsep kunci yang mendasari persamaan kubik:

Akar

Penyelesaian persamaan kubik disebut akar fungsi kubik yang ditentukan oleh ruas kiri persamaan. Jika semua koefisien a, b, c, dan d persamaan kubik adalah bilangan real, maka persamaan tersebut mempunyai paling sedikit satu akar real (hal ini berlaku untuk semua fungsi polinomial berderajat ganjil). Semua akar persamaan kubik dapat dicari dengan cara berikut:

• Secara aljabar: Lebih tepatnya, persamaan tersebut dapat dinyatakan dengan rumus kubik yang melibatkan empat koefisien, empat operasi aritmatika dasar, akar kuadrat, dan akar pangkat tiga. Hal ini juga berlaku untuk persamaan kuadrat (derajat kedua) dan kuartik (derajat keempat), tetapi tidak untuk persamaan derajat yang lebih tinggi, menurut teorema Abel – Ruffini.
• Secara trigonometri: Perkiraan numerik dari akar dapat ditemukan menggunakan algoritma pencarian akar seperti metode Newton.

Rumus Vieta

Rumus Vieta menunjukkan hubungan antara koefisien polinomial dan jumlah serta hasil kali akar-akarnya. Jika Anda mengetahui satu akar, Anda dapat melakukan substitusi dan mencari akar lainnya. Untuk persamaan kubik ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, misalkan p, q, dan r adalah 3 akar persamaan tersebut. Jadi: (x − p)(x − q)(x − r) = 0, sama seperti ax^3 + bx^2 + cx + d = 0. Rumus Vieta menggunakan persamaan ini untuk menunjukkan bagaimana akar-akar berhubungan dengan koefisien dari persamaan kubik. Kesetaraannya tercantum di bawah ini, beserta buktinya.

Setara dengan Vieta	Ekspresi Akar	sama
p + q + r	-b/a
pq+qr+rp	c/a
PQR	-d/a

manfaat

Kalkulator Persamaan Kubik adalah alat yang berguna untuk menyelesaikan persamaan kubik. Ini dapat menghemat waktu dan tenaga dibandingkan menyelesaikan persamaan dengan tangan. Kalkulator dapat menemukan semua solusi untuk x, termasuk solusi kompleks. Terdapat satu atau tiga kemungkinan solusi akar real untuk x untuk setiap persamaan kubik. Anda mungkin hanya mempunyai dua solusi berbeda seperti pada kasus x = 1, x = 5, x = 5, namun masih terdapat tiga akar real.

Fakta Menarik

• Persamaan kubik dikenal oleh orang Babilonia, Yunani, Cina, India, dan Mesir kuno.
• Permasalahan penggandaan kubus melibatkan persamaan kubik yang paling sederhana dan tertua yang telah dipelajari, dan merupakan persamaan yang tidak diyakini oleh orang Mesir kuno bahwa ada solusinya.
• Pada abad ke-5 SM, Hippocrates mereduksi permasalahan ini dengan mencari dua perbandingan rata-rata antara satu garis dan garis lainnya yang panjangnya dua kali lipat, namun tidak dapat menyelesaikannya dengan konstruksi kompas dan penggaris. Tugas ini sekarang diketahui mustahil.

Referensi

• Archimedes: Tentang Bola dan Silinder, Buku II, Proposisi II
• Isaac Newton: Principia Mathematica, Buku I, Proposisi X
• Leonhard Euler: Pengantar dalam Analysin Infinitorum, Volume I, Bab 9
• Carl Friedrich Gauss: Disquisitiones Generales sekitar Superficies Curvas, Bab 11

Terakhir Diperbarui : 25 November 2023