Komutatif vs Asosiatif: Perbedaan dan Perbandingan

Komutatif dan Asosiatif sebagian besar digunakan dalam Matematika untuk menyelesaikan pertanyaan atau untuk membuktikan beberapa teorema. Properti ini membantu memecahkan pertanyaan dan menentukan properti.

Ini membantu untuk menghitung jawaban. Keduanya memiliki arti yang berbeda, namun keduanya saling berkaitan.

Keduanya dapat diterapkan pada perkalian.

Pengambilan Kunci

1. Sifat komutatif berlaku untuk penjumlahan dan perkalian, memungkinkan bilangan disusun ulang tanpa mempengaruhi hasilnya.
2. Sifat asosiatif juga melibatkan penjumlahan dan perkalian tetapi berfokus pada pengelompokan ulang angka tanpa mengubah hasilnya.
3. Kedua properti tersebut sangat mendasar dalam matematika, membantu menyederhanakan dan menyelesaikan persamaan dengan lebih efisien.

Komutatif vs Asosiatif

Perbedaan Komutatif dan Asosiatif adalah Komutatif muncul dari kata bolak-balik, sedangkan Asosiatif berasal dari pengelompokan kata. Komutatif membuat angka saklar, tetapi Asosiatif membuat kelompok angka beralih satu sama lain. Urutan faktor atau penjumlahan tidak mengubah jawaban.

Operasi komutatif adalah operasi yang tidak bergantung pada urutan operannya. Penjumlahan dan perkalian bilangan real adalah operasi komutatif, karena untuk bilangan real apa pun, "a" dan "b".

Namun, pengurangan dan pembagian bukanlah operasi komutatif. Definisi yang tepat tergantung pada jenis aljabar yang digunakan.

Operasi asosiatif (juga disebut operasi komutatif) adalah operasi matematika yang mempertahankan urutan operan.

Angka 3 dan 4 dijumlahkan, diikuti dengan 4 dan 3 yang dijumlahkan, yang berarti urutan penjumlahan tidak penting. Sifat asosiatif juga berfungsi untuk pengurangan dan perkalian.

Tabel perbandingan

Parameter Perbandingan	Komutatif	Asosiatif
Berasal	menukar	Kelompok
Arti	Ganti nomor	Angka dalam grup
Dua nomor di samping	a+b = b+a	(a+b)+c = a+(b+c)
Dua angka dalam perkalian	a*b = b*a	(a*b)*c = a*(b*c)
Perubahan	Urutan penambahan	Pengelompokan tambahan
Perubahan jawaban	Urutan faktor tidak mengubah jawaban.	Sekelompok faktor tidak mengubah jawabannya.

Apa itu Komutatif?

Sementara sifat komutatif penjumlahan relatif mudah, sifat komutatif perkalian sedikit lebih halus.

Bandingkan penjumlahan dan perkalian bilangan asli. Dalam hal ini, kami tidak hanya mengubah urutan istilah tetapi juga perubahan hasilnya!

Ini adalah sesuatu yang tidak kita lihat juga. Misalnya, jika kita mempertimbangkan alasannya, maka 1+3 dan 3+1 sama dengan 4.

Jika kita menukar urutan kedua suku ini, jawabannya tetap 4. Faktanya, setiap operasi biner (termasuk operasi kosong) bersifat komutatif dalam bidang atau cincin.

Operasi komutatif adalah operasi dalam matematika yang urutan tidak masalah. Dengan kata lain, hasil dari dua operasi apa pun dengan operan yang sama selalu sama terlepas dari urutannya.

Operasi komutatif sangat penting untuk menyederhanakan ekspresi matematika dan menghindari kesalahan urutan operasi.

Operasi komutatif didefinisikan sebagai operasi yang dapat dibalik.

Misalnya, mengalikan dua bilangan bersifat komutatif karena mengalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua atau sebaliknya akan memberikan hasil yang sama.

Jika kita menggunakan operator + pada dua bilangan, hasilnya mungkin tidak selalu sama.

Apa itu asosiatif?

Mengurangkan satu angka dari yang lain dan kemudian mengurangkan angka kedua dari yang pertama akan memberikan hasil yang sama dengan mengurangkan kedua angka ini dalam urutan apa pun.

Properti asosiatif memungkinkan kita untuk menulis ulang ekspresi dengan cara yang berbeda tanpa mengubah nilainya. Misalnya, jika kita memiliki dua fungsi, f(x) dan g(x).

Operasi asosiatif adalah generalisasi dari operasi yang didefinisikan antara elemen dari grup yang memiliki properti tertentu.

Operasi asosiatif yang umum di banyak bidang, seperti matematika, fisika, filsafat, linguistik, dan Komputer Ilmu.

Operasi asosiatif yang paling dikenal adalah penjumlahan pada himpunan bilangan real. Yaitu, untuk tiga bilangan real apa pun, jumlahnya tidak bergantung pada pengelompokan operan: misalnya.

Ini tetap benar jika satu atau lebih dari jumlah yang dijumlahkan adalah nol. Properti ini meluas ke semua operasi komutatif yang melibatkan bilangan real.

Operasi asosiatif mewakili operasi aritmatika yang memiliki hasil yang sama terlepas dari urutan operan yang dievaluasi.

Operasi asosiatif adalah properti penting dari peta yang memungkinkan kita melakukan hal-hal seperti penjumlahan vektor:

Hukum asosiatif untuk irisan menyatakan bahwa irisan tiga himpunan dapat dihitung dengan memulai dengan irisan dua himpunan dan menerapkan irisan tersebut ke himpunan ketiga.

Perbedaan Utama Antara Komutatif dan Asosiatif

1. Komutatif berasal dari bolak-balik, tetapi asosiatif berasal dari grup.
2. Komutatif dapat mengganti angka, tetapi Asosiatif mengacu pada membuat angka dalam grup.
3. Komutatif adalah a+b = b+a tetapi Asosiatif adalah a+(b+c) = (a+b)+c sebagai tambahan.
4. Komutatif adalah axb = bxa, tetapi asosiatif adalah ax (bxc) = (axb) xc dalam perkalian.
5. Komutatif dapat mengubah urutan penjumlahan dan akhiran, tetapi Asosiatif dapat mengubah pengelompokan penjumlahan.
6. Perubahan urutan faktor tidak mengubah jawaban dan perubahan urutan sekelompok faktor.

Referensi

1. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
2. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742

Terakhir Diperbarui : 11 Juni 2023