Kalkulus awalnya dikenal sebagai kalkulus sangat kecil atau "kalkulus sangat kecil". Kalkulus sangat kecil muncul pada abad ke-17.
Disebut demikian karena seperti menggunakan kerikil kecil untuk menghitung sesuatu. Diferensiasi dalam kalkulus memotong sesuatu menjadi potongan-potongan kecil untuk mengetahui perubahannya. Integrasi dalam Kalkulus menggabungkan bit-bit kecil untuk mengetahui jumlahnya.
Hitungan adalah studi tentang perubahan terus-menerus.
Kedua utama cabang yang digunakan dalam kalkulus adalah Diferensiasi dan Integrasi. Banyak siswa dan bahkan sarjana tidak dapat memahami perbedaannya.
Pengambilan Kunci
- Diferensiasi adalah operasi matematika dalam kalkulus yang menghitung laju perubahan atau kemiringan fungsi pada titik tertentu.
- Integrasi adalah operasi kebalikan dari diferensiasi, menghitung jumlah akumulasi nilai suatu fungsi selama interval tertentu, digunakan untuk mencari luas, volume, atau besaran lainnya.
- Diferensiasi dan integrasi keduanya adalah konsep penting dalam kalkulus, tetapi mereka melayani tujuan yang berlawanan, dengan diferensiasi berfokus pada laju perubahan dan integrasi pada akumulasi.
Diferensiasi vs Integrasi
Perbedaan antara Diferensiasi dan Integrasi adalah bahwa diferensiasi digunakan untuk menemukan laju perubahan instan dan kemiringan kurva. Jika kamu perlu hitung luas di bawah kurva, gunakan Integrasi. Seperti yang Anda lihat, baik diferensiasi maupun integrasi berlawanan satu sama lain dalam signifikansi matematis.
Tabel perbandingan
| Parameter Perbandingan | Diferensiasi | integrasi |
|---|---|---|
| Tujuan | Diferensiasi digunakan untuk menghitung gradien kurva. Ini digunakan untuk mengetahui tingkat perubahan instan dari satu titik ke titik lainnya. | Integrasi digunakan untuk menghitung luas di bawah atau di antara kurva. |
| Aplikasi kehidupan nyata | Diferensiasi digunakan untuk menghitung kecepatan sesaat. Ini juga digunakan untuk menemukan apakah suatu fungsi naik atau turun. | Integrasi digunakan untuk menghitung luas bidang lengkung. Ini juga digunakan untuk menghitung volume benda. |
| Penjumlahan dan pembagian | Diferensiasi menggunakan pembagian untuk menghitung kecepatan sesaat atau hasil yang diinginkan. | Integrasi menggunakan penjumlahan untuk perhitungannya. |
| Berlawanan langsung | Diferensiasi adalah proses kebalikan dari integrasi. | Integrasi adalah proses kebalikan dari diferensiasi. |
| Peran | Diferensiasi digunakan untuk menghitung kecepatan fungsi karena menghitung kecepatan sesaat. | Integrasi digunakan untuk menghitung jarak yang ditempuh oleh fungsi apa pun karena menghitung luas di bawah kurva. |
Apa itu Diferensiasi?
Dalam matematika, metode mencari laju perubahan fungsi atau mencari turunan dikenal dengan Diferensiasi.
Ketiga turunan tersebut adalah:
- Fungsi aljabar- D(xn) = nxn - 1
- Fungsi trigonometri- D(tanpa x) = karena x
- Fungsi eksponensial- D(ex) = ex
Diferensiasi digunakan untuk menghitung gradien kurva dan untuk mengetahui tingkat perubahan instan dari satu titik ke titik lainnya.
Ada 'aturan rantai' yang membantu membedakan fungsi komposit. Perhitungan kecepatan sesaat adalah salah satu penggunaan diferensiasi real-time.
Apa itu Integrasi?
Dalam kalkulus, integrasi mengacu pada rumus dan metode yang digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva. Ini digunakan untuk menghitung jadi karena itu bukan bentuk yang sempurna untuk menghitung situs.
Integrasi digunakan untuk menemukan jarak yang dipindahkan oleh fungsi apa pun. Jarak yang ditempuh oleh fungsi adalah luas daerah di bawah kurva.
Terakhir Diperbarui : 11 Juni 2023
Saya telah berusaha keras menulis posting blog ini untuk memberikan nilai kepada Anda. Ini akan sangat membantu saya, jika Anda mempertimbangkan untuk membagikannya di media sosial atau dengan teman/keluarga Anda. BERBAGI ADALAH ️
Emma Smith memegang gelar MA dalam bahasa Inggris dari Irvine Valley College. Dia telah menjadi Jurnalis sejak tahun 2002, menulis artikel tentang bahasa Inggris, Olahraga, dan Hukum. Baca lebih lanjut tentang saya tentang dia halaman bio.
Implikasi praktis dari Integrasi dan perannya dalam menghitung nilai-nilai dunia nyata dijelaskan secara efektif. Ini menjembatani kesenjangan antara teori dan aplikasi.
Memang benar, memahami peran Integrasi dalam skenario praktis dapat meningkatkan apresiasi seseorang terhadap signifikansinya.
Artikel ini ditujukan untuk pemula yang ingin memahami dasar-dasar kalkulus. Penjelasan tentang Diferensiasi dan Integrasi diartikulasikan dengan baik.
Saya setuju, artikel ini berfungsi sebagai sumber yang berguna bagi mereka yang ingin membangun dasar yang kuat dalam kalkulus.
Perbedaan antara fungsi aljabar, trigonometri, dan eksponensial dalam Diferensiasi telah dijelaskan dengan baik, sehingga berkontribusi pada pemahaman yang lebih mendalam tentang turunan.
Tentu saja, pengelompokan tipe turunan memberikan gambaran menyeluruh tentang Diferensiasi.
Bagian 'Apa itu Diferensiasi?' memberikan pemahaman yang jelas tentang tujuan dan kegunaan Diferensiasi, sehingga memudahkan individu untuk memahaminya.
Tentu saja, menyoroti penggunaan Diferensiasi secara real-time memberikan konteks yang berharga untuk penerapannya.
Penjelasan 'aturan rantai' sangat mendalam. Hal ini menambah kedalaman pembahasan Diferensiasi.
Konteks sejarah yang diberikan tentang kalkulus sangat mencerahkan. Sangat penting untuk memahami asal usul disiplin matematika yang sangat penting ini.
Menurut saya penjelasan tentang Diferensiasi vs Integrasi sangat jelas dan informatif. Ini membantu saya memahami konsep dengan lebih baik.
Jelasnya, perincian perbedaan-perbedaan tersebut dapat membantu memperkuat pemahaman seseorang tentang kalkulus.
Artikel ini menyajikan gambaran komprehensif tentang Diferensiasi dan Integrasi. Penekanannya pada aplikasi kehidupan nyata membuatnya lebih menarik.
Saya sangat setuju. Mengaitkan kalkulus dengan contoh-contoh dunia nyata membantu menarik minat pelajar.
Konsep Diferensiasi dan Integrasi dapat dilihat dalam berbagai aplikasi kehidupan nyata. Memahami hal ini dapat memberikan wawasan berharga di banyak bidang.
Tentu saja, penerapan kalkulus melampaui bidang akademis dan dapat bermanfaat dalam skenario praktis.
Memang benar, memahami konsep kalkulus dapat membuka banyak peluang di berbagai industri.
Penjelasan Integrasi sebagai metode penghitungan luas area di bawah kurva diartikulasikan sedemikian rupa sehingga menyederhanakan konsep kompleks ini.
Setuju, kejelasan penjelasan membuat Integrasi lebih mudah diakses oleh khalayak luas.
Tabel perbandingan yang disediakan adalah referensi praktis untuk memahami nuansa Diferensiasi dan Integrasi. Ini menyederhanakan konsep yang kompleks.