T-test vs Z-test: Perbedaan dan Perbandingan

Uji-t digunakan untuk membandingkan rata-rata sampel ketika simpangan baku populasi tidak diketahui atau bila ukuran sampelnya kecil, sedangkan uji z cocok bila simpangan baku populasi diketahui dan ukuran sampel cukup besar.

Pengambilan Kunci

1. Uji-t digunakan untuk membandingkan rata-rata dua kelompok ketika standar deviasi populasi tidak diketahui, sedangkan uji-Z digunakan ketika standar deviasi populasi diketahui, dan ukuran sampelnya besar.
2. Uji-t bergantung pada distribusi-t, yang digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil dan standar deviasi populasi yang tidak diketahui, sedangkan uji-Z menggunakan distribusi normal baku.
3. Dalam praktiknya, uji-t lebih umum dilakukan karena jarangnya simpangan baku populasi yang diketahui. Pada saat yang sama, uji Z dicadangkan untuk situasi dengan ukuran sampel yang besar dan parameter populasi yang diketahui.

Uji-T vs uji-Z

Uji-Z digunakan ketika rata-rata populasi dan standar deviasi diketahui, diasumsikan bahwa populasi terdistribusi normal. Uji-t digunakan ketika standar deviasi populasi tidak diketahui dan harus diestimasi dari mencicipi data. Itu uji-t mengasumsikan bahwa sampel terdistribusi secara normal.

Uji-T paling baik untuk masalah dengan ukuran sampel terbatas, sedangkan uji-Z bekerja paling baik untuk masalah dengan ukuran sampel besar.

Tabel perbandingan

Apa itu Uji-T?

Uji-t adalah metode statistik yang digunakan untuk membandingkan rata-rata dua kelompok dan menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan di antara keduanya. Ini biasanya digunakan dalam pengujian hipotesis ketika data mengikuti distribusi normal.

Jenis Uji-T

1. Uji-T Sampel Independen:
   • Digunakan ketika membandingkan rata-rata dua kelompok independen.
   • Asumsi: Data di setiap kelompok terdistribusi normal dan variansnya kira-kira sama.
2. Uji-T Sampel Berpasangan:
   • Diterapkan ketika membandingkan rata-rata dua kelompok terkait, seperti sebelum dan sesudah pengukuran.
   • Asumsi: Perbedaan antara observasi berpasangan berdistribusi normal.

Hipotesis dalam Uji-T

Dalam Uji-T, hipotesis dirumuskan sebagai berikut:

• Hipotesis Nol (H₀): Mengasumsikan tidak ada perbedaan yang signifikan antara rata-rata kelompok.
• Hipotesis Alternatif (H₁): Menyarankan perbedaan yang signifikan antara rata-rata kelompok.

Interpretasi

• Jika nilai p berada di bawah tingkat signifikansi (biasanya ditetapkan sebesar 0.05), hipotesis nol ditolak, yang menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan.
• Sebaliknya, nilai p di atas tingkat signifikansi gagal menolak hipotesis nol.

Apa itu Uji-Z?

Uji Z adalah metode statistik yang digunakan untuk menentukan apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara rata-rata sampel dan populasi, atau antara rata-rata dua sampel independen. Hal ini sangat berguna ketika berhadapan dengan ukuran sampel yang besar dan ketika deviasi standar populasi diketahui.

Jenis Tes Z

1. Uji Z Satu Sampel:
   • Tujuan: Untuk menilai apakah berarti sampel tunggal berbeda secara signifikan dari rata-rata populasi yang diketahui.
   • Formula: Z = (X̄ – μ) / (σ / √n), dengan X̄ adalah mean sampel, μ adalah mean populasi, σ adalah simpangan baku populasi, dan n adalah ukuran sampel.
2. Uji Z Dua Sampel:
   • Tujuan: Untuk membandingkan rata-rata dua sampel independen dan menentukan apakah terdapat perbedaan signifikan di antara keduanya.
   • Formula: Z = (X̄₁ – X̄₂) / √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂), dengan X̄₁ dan X̄₂ adalah mean sampel, σ₁ dan σ₂ adalah simpangan baku, dan n₁ dan n₂ adalah ukuran sampel.
3. Uji-Z untuk Proporsi:
   • Tujuan: Untuk menguji apakah proporsi suatu variabel kategori dalam suatu sampel berbeda secara signifikan dari proporsi populasi yang diketahui.
   • Formula: Z = (p̂ – p₀) / √(p₀(1 – p₀)/n), dengan p̂ adalah proporsi sampel, p₀ adalah proporsi populasi, dan n adalah ukuran sampel.

Pengujian Hipotesis dengan Uji Z

Pengujian hipotesis melibatkan penetapan hipotesis nol (H₀) dan hipotesis alternatif (H₁ atau Ha):

• Hipotesis Nol (H₀): Mengasumsikan tidak ada perbedaan atau pengaruh yang signifikan.
• Hipotesis Alternatif (H₁ atau Ha): Mengklaim perbedaan atau efek yang signifikan.

Keputusan untuk menolak hipotesis nol didasarkan pada statistik Z yang dihitung dan tingkat signifikansi yang dipilih (α). Jika nilai p yang dihitung kurang dari α, hipotesis nol ditolak, yang menunjukkan signifikansi statistik.

Perbedaan Utama Antara Uji-T dan Uji-Z

1. Ukuran sampel:
   • Uji-T: Biasanya digunakan ketika ukuran sampel kecil (<30) atau ketika standar deviasi populasi tidak diketahui.
   • Uji-Z: Biasanya digunakan ketika ukuran sampel besar (>30) dan ketika deviasi standar populasi diketahui atau dapat diperkirakan secara akurat.
2. Deviasi Standar Populasi:
   • Uji-T: Tidak memerlukan pengetahuan tentang simpangan baku populasi; ia dapat memperkirakannya dari sampel.
   • Uji-Z: Memerlukan pengetahuan tentang deviasi standar populasi atau ukuran sampel yang cukup besar untuk memperkirakannya dari sampel.
3. Formula:
   • Uji-T: Rumus uji-T melibatkan mean sampel, deviasi standar sampel, ukuran sampel, dan, opsional, mean populasi.
   • Uji-Z: Rumus uji Z melibatkan mean sampel, mean populasi, deviasi standar populasi, dan ukuran sampel.
4. Derajat kebebasan:
   • Uji-T: Menggunakan (n – 1) derajat kebebasan untuk uji T dua sampel dan (n – 1) derajat kebebasan untuk uji T satu sampel (di mana n adalah ukuran sampel).
   • Uji-Z: Menggunakan n derajat kebebasan untuk uji Z satu sampel.
5. Distribusi:
   • Uji-T: Mengikuti distribusi t dengan ekor yang lebih berat dibandingkan dengan distribusi normal standar (z).
   • Uji-Z: Mengikuti distribusi normal standar (z).
6. Asumsi Varians:
   • Uji-T: Diasumsikan bahwa varians sampel adalah penduga varians populasi yang tidak bias.
   • Uji-Z: Diasumsikan bahwa varians populasi diketahui atau dapat diperkirakan secara wajar dari sampel.
7. Gunakan Kasus:
   • Uji-T: Umumnya digunakan ketika ukuran sampel kecil, standar deviasi populasi tidak diketahui, atau ketika membandingkan rata-rata dua kelompok dengan ukuran sampel kecil.
   • Uji-Z: Umumnya digunakan ketika ukuran sampel besar, deviasi standar populasi diketahui, atau ketika membandingkan rata-rata dua kelompok dengan ukuran sampel besar.
8. Perangkat Lunak Statistik:
   • Uji-T: Biasanya dilakukan menggunakan perangkat lunak statistik seperti R, Python, atau kalkulator statistik.
   • Uji-Z: Biasanya juga dilakukan menggunakan perangkat lunak statistik seperti R, Python, atau kalkulator statistik.