Kalkulator Produk Titik

petunjuk:

• Masukkan vektor A dan B, lalu pilih operasinya.
• Klik "Hitung" untuk melakukan perhitungan.
• Lihat hasilnya, detail perhitungan, dan riwayatnya di bawah ini.
• Klik "Hapus" untuk mengatur ulang input dan hasil.
• Klik "Salin" untuk menyalin hasilnya ke clipboard.

Vektor A:

Vektor B:

Pilih Operasi: Produk titik Lintas Produk

Dihitung Hapus Copy

Hasil:

Detail Perhitungan:

Riwayat Perhitungan:

Kalkulator Perkalian Titik adalah alat yang menghitung perkalian titik dari dua vektor. Ini adalah cara mendasar untuk menggabungkan dua vektor dan banyak digunakan dalam matematika, fisika, dan teknik.

Konsep

Perkalian titik adalah operasi aljabar yang mengambil dua barisan bilangan yang panjangnya sama, vektor koordinat, dan mengembalikan satu bilangan. Ia juga dikenal sebagai produk skalar. Perkalian titik mengukur arah relatif dua vektor. Ini memberi tahu kita sesuatu tentang seberapa banyak dua vektor menunjuk ke arah yang sama.

Formula

Kita menulis perkalian titik dengan titik kecil ⋅ di antara dua vektor (diucapkan “a dot b”):

a → ⋅ b → = ‖ a → ‖ ‖ b → ‖ cos ( θ)

Jika kita membaginya faktor demi faktor, dua yang pertama adalah ‖ a → ‖ dan ‖ b → ‖. Ini adalah besaran a → dan b →, jadi perkalian titik memperhitungkan panjang vektor. Faktor terakhirnya adalah cos ( θ), dimana θ adalah sudut antara a → dan b →. Ini memberi tahu kita bahwa perkalian titik berkaitan dengan arah. Khususnya, ketika θ = 0, kedua vektor menunjuk ke arah yang persis sama. Tidak memperhitungkan besaran vektor, ini adalah saat perkalian titik berada pada titik terbesarnya, karena cos ( 0) = 1. Secara umum, semakin banyak dua vektor yang menunjuk ke arah yang sama, semakin besar pula perkalian titik di antara keduanya.

Cara lain untuk memikirkan θ adalah dengan membayangkan sebuah vektor menjatuhkan bayangan ke vektor lainnya. Jika sudutnya kecil, bayangan mendarat jauh dari titik asal, dan perkalian titiknya besar. Ketika θ mendekati π/2, bayangan mendarat dekat titik asal, dan hasil kali titiknya kecil.

Saat kita perlu mencari perkalian titik dalam kalkulus multivariabel, kita hanya memiliki koordinat a → dan b →. Menghitung ‖ a → ‖ ‖ b → ‖ cos ( θ) akan memaksa kita mencari dua akar kuadrat dan sebuah kosinus, dan ini membutuhkan banyak usaha! Untungnya, ada cara yang lebih mudah. Kalikan saja komponen yang sesuai lalu tambahkan:

a → = ( ​​a 1, a 2, a 3) b → = ( ​​b 1, b 2, b 3) a → ⋅ b → = a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3

Rumus ini berlaku untuk vektor dengan panjang berapa pun.

manfaat

Produk titik memiliki banyak manfaat. Ini digunakan dalam fisika untuk menghitung usaha yang dilakukan oleh suatu gaya, dalam grafik komputer untuk menghitung pencahayaan dan bayangan, dan dalam pembelajaran mesin untuk menghitung kesamaan antar vektor. Ini juga digunakan dalam bidang teknik untuk menghitung torsi pada poros dan dalam navigasi untuk menghitung jarak antara dua titik.

Fakta Menarik

• Perkalian titik bersifat komutatif, artinya a → ⋅ b → = b → ⋅ a →.
• Perkalian titik bersifat distributif, artinya a → ⋅ ( b → + c → ) = a → ⋅ b → + a → ⋅ c →.
• Perkalian titik tidak bersifat asosiatif, artinya a → ⋅ ( b → ⋅ c → ) ≠ ( a → ⋅ b → ) ⋅ c →.

Terakhir Diperbarui : 11 Desember 2023