AIC vs BIC: differenza e confronto

Punti chiave

1. Definizione: AIC (Akaike Information Criterion) e BIC (Bayesian Information Criterion) sono entrambe misure statistiche utilizzate nella selezione del modello e nella modellazione statistica per valutare il compromesso tra adattamento del modello e complessità. Vengono utilizzati per confrontare diversi modelli e selezionare quello che meglio spiega i dati.
2. Scopo: AIC e BIC hanno scopi simili ma utilizzano approcci leggermente diversi. L'AIC cerca di stimare la qualità relativa dei modelli statistici per un dato set di dati e aiuta a selezionare modelli che riducano al minimo la perdita di informazioni. Il BIC, d’altro canto, penalizza maggiormente la complessità del modello, il che può portare alla selezione di modelli più semplici.
3. Criteri di selezione: In generale, quando si confrontano i modelli che utilizzano AIC e BIC, i valori più bassi indicano un adattamento migliore. Tuttavia, il BIC tende a preferire maggiormente i modelli più semplici rispetto all’AIC. Pertanto, se esiste un compromesso tra adattamento del modello e complessità, è più probabile che BIC favorisca un modello più semplice rispetto ad AIC.
4. In sintesi, AIC e BIC sono statistiche

Cos'è l'AIC?

L'Akaike Information Criterion (AIC) è una misura statistica comunemente utilizzata nella selezione e valutazione dei modelli, in particolare nell'analisi di regressione e nella modellazione predittiva. È stato sviluppato dallo statistico giapponese Hirotugu Akaike.

L'AIC è uno strumento statistico ampiamente utilizzato per confrontare modelli e bilanciare l'adattamento e la complessità dei modelli. È uno strumento prezioso nella selezione dei modelli, poiché aiuta ricercatori e analisti a scegliere il modello più appropriato per i loro dati.

Cos'è BIC?

Il criterio di informazione bayesiano (BIC), o criterio di Schwarz, è una misura statistica utilizzata per la selezione e la valutazione dei modelli. È simile nello scopo all'Akaike Information Criterion (AIC) ma ha alcune caratteristiche distinte.

Il Bayesian Information Criterion (BIC) è uno strumento per la selezione del modello che enfatizza la semplicità del modello in modo più forte rispetto all'AIC. È particolarmente utile quando si ha a che fare con set di dati più piccoli e può aiutare a prevenire l'inclusione di parametri non necessari nei modelli statistici.

Differenza tra AIC e BIC

1. L'AIC si basa sulla stima della massima verosimiglianza dei parametri del modello. Si calcola utilizzando la formula AIC = -2 * log-verosimiglianza + 2 * numero di parametri. Al contrario, anche il BIC utilizza la verosimiglianza ma include una penalità per il numero di parametri. Viene calcolato come BIC = -2 * log-verosimiglianza + log (dimensione del campione) * numero di parametri.
2. L’AIC tende a favorire in una certa misura i modelli più complessi, poiché penalizza meno parametri rispetto al BIC. Il BIC impone una penalità più forte per la complessità del modello. Scoraggia fortemente l'inclusione di parametri non necessari, che possono portare a modelli più semplici.
3. Quando si sceglie tra i modelli AIC, selezionare il modello con il valore AIC più basso. Quando utilizzi BIC, scegli il modello con il valore BIC più basso.
4. L'AIC deriva dalla teoria dell'informazione e dalla funzione di verosimiglianza. Si basa sul principio di minimizzare la perdita di informazioni. BIC si basa sui principi bayesiani e incorpora una prospettiva bayesiana sulla selezione del modello. Lo scopo è trovare il modello più probabile dati i dati.
5. L'AIC viene utilizzato quando ci si concentra sulla selezione del modello ed è necessario considerare il compromesso tra adattamento del modello e complessità. È utile in una vasta gamma di analisi statistiche. Il BIC è particolarmente utile quando è necessario penalizzare fortemente modelli complessi, come in situazioni con dati limitati, dove la semplicità è molto apprezzata, o nella selezione del modello bayesiano.

Confronto tra AIC e BIC

Parametri di confronto	AIC	BIC
Peso sulla semplicità	L’AIC è relativamente più indulgente per quanto riguarda la complessità del modello.	Il BIC favorisce fortemente i modelli più semplici e penalizza maggiormente la complessità.
Coerenza asintotica	L'AIC non è intrinsecamente legato alla modellazione bayesiana e può essere utilizzata in contesti frequentisti e bayesiani.	L'AIC è coerente, nel senso che seleziona il modello reale man mano che la dimensione del campione cresce all'infinito.
Prevenzione del sovradattamento	L'AIC può essere utile quando si desidera evitare un grave overfitting ma si è aperti a modelli un po' più complessi.	L'AIC è coerente e seleziona il modello reale man mano che la dimensione del campione cresce all'infinito.
Utilizzo nella modellazione bayesiana	Il BIC è asintoticamente coerente ma si concentra maggiormente sulla parsimonia del modello anche in campioni di grandi dimensioni.	BIC ha una connessione più forte con i metodi bayesiani e viene utilizzato nella selezione del modello bayesiano grazie alle sue basi bayesiane.
Interpretazione dei criteri di informazione	L'interpretazione principale dell'AIC è che si avvicina alla divergenza di Kullback-Leibler prevista tra il modello reale e il modello stimato.	BIC previene l’overfitting penalizzando pesantemente i modelli complessi, rendendolo adatto a set di dati più piccoli.

Riferimenti

1. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/0049124103262065
2. https://psycnet.apa.org/record/2012-03019-001

Ultimo aggiornamento: 25 novembre 2023