Commutativo e Associativo sono largamente usati in Matematica per risolvere problemi o per dimostrare qualche teorema. Queste proprietà aiutano a risolvere le domande e a determinare le proprietà.
Aiuta a calcolare le risposte. Entrambi hanno significati diversi, ma entrambi sono correlati tra loro.
Entrambi possono essere applicati alla moltiplicazione.
Punti chiave
- La proprietà commutativa si applica sia all'addizione che alla moltiplicazione, consentendo di riorganizzare i numeri senza influire sul risultato.
- La proprietà associativa coinvolge anche l'addizione e la moltiplicazione, ma si concentra sul raggruppamento dei numeri senza modificare il risultato.
- Entrambe le proprietà sono fondamentali in matematica, aiutando a semplificare e risolvere le equazioni in modo più efficiente.
Commutativo vs Associativo
La differenza tra Commutativo e Associativo è che Commutativo deriva dalla parola commutare, mentre Associativo deriva dalla parola raggruppamento. Commutativo fa i numeri interruttore, ma Associativo fa scambiare il gruppo di numeri tra loro. L'ordine dei fattori o degli addendi non cambia la risposta.
Un'operazione commutativa è un'operazione indipendente dall'ordine dei suoi operandi. L'addizione e la moltiplicazione di numeri reali sono operazioni commutative, poiché per ogni numero reale, “a” e “b”.
Tuttavia, la sottrazione e la divisione non sono operazioni commutative. La definizione esatta dipende dal tipo di algebra utilizzata.
Un'operazione associativa (chiamata anche operazione commutativa) è un'operazione matematica che conserva l'ordine degli operandi.
I numeri 3 e 4 vengono sommati insieme, seguiti da 4 e 3 sommati insieme, il che significa che l'ordine di addizione non ha importanza. La proprietà associativa funziona anche per la sottrazione e la moltiplicazione.
Tavola di comparazione
| Parametri di confronto | Commutativo | Associativo |
|---|---|---|
| origine | Commutare | Gruppo |
| Significato | Cambia numero | Numeri in un gruppo |
| Due numeri in più | a+b = b+a | (a+b)+c = a+(b+c) |
| Due numeri in moltiplicazione | a*b = b*a | (a*b)*c = a*(b*c) |
| Cambiamento di | Ordine degli addendi | Raggruppamento di addendi |
| Cambiamenti di risposta | L'ordine dei fattori non cambia la risposta. | Un gruppo di fattori non cambia la risposta. |
Cos'è Commutativo?
Mentre la proprietà commutativa dell'addizione è relativamente semplice, la proprietà commutativa della moltiplicazione è leggermente più sottile.
Contrasta l'addizione e la moltiplicazione di numeri reali. In questo caso, non abbiamo solo un cambiamento nell'ordine dei termini ma anche un cambiamento nel risultato!
Questo è qualcosa che non vediamo troppo. Ad esempio, se consideriamo perché, allora sia 1+3 che 3+1 sono uguali a 4.
Se dovessimo scambiare l'ordine di questi due termini, la risposta sarebbe ancora 4. Infatti, ogni operazione binaria (compresa l'operazione vuota) è commutativa in un campo o in un anello.
Un'operazione commutativa è un'operazione in matematica di chi l'ordine non ha importanza. In altre parole, il risultato di due operazioni qualsiasi con gli stessi operandi è sempre lo stesso indipendentemente dal loro ordine.
Le operazioni commutative sono molto importanti per semplificare le espressioni matematiche ed evitare errori nell'ordine delle operazioni.
Un'operazione commutativa è definita come un'operazione che può essere invertita.
Ad esempio, la moltiplicazione di due numeri è commutativa perché la moltiplicazione del primo numero per il secondo numero o viceversa darà lo stesso risultato.
Se usiamo l'operatore + su due numeri, il risultato potrebbe non essere sempre lo stesso.
Cos'è l'associativo?
Sottrarre un numero da un altro e quindi sottrarre il secondo numero dal primo darà lo stesso risultato della sottrazione di questi due numeri in qualsiasi ordine.
La proprietà associativa ci consente di riscrivere le espressioni in modi diversi senza modificarne il valore. Ad esempio, se abbiamo due funzioni, f(x) e g(x).
Un'operazione associativa è una generalizzazione di un'operazione definita tra elementi di un gruppo che ha una particolare proprietà.
Le operazioni associative sono comuni in molti campi, come matematica, fisica, filosofia, linguistica e Informatica.
L'operazione associativa più familiare è un'aggiunta all'insieme dei numeri reali. Cioè, per tre numeri reali qualsiasi, la somma è indipendente dal raggruppamento degli operandi: per esempio.
Ciò rimane vero se uno o più degli addendi sono zero. Questa proprietà si estende a tutte le operazioni commutative che coinvolgono numeri reali.
L'operazione associativa rappresenta un'operazione aritmetica che ha lo stesso risultato indipendentemente dall'ordine in cui vengono valutati gli operandi.
L'operazione associativa è una proprietà importante della mappa che ci consente di fare cose come l'addizione di vettori:
La legge associativa per l'intersezione afferma che l'intersezione di tre insiemi può essere calcolata partendo dall'intersezione di due insiemi e quindi applicando l'intersezione al terzo insieme.
Principali differenze tra commutativo e associativo
- Commutativo viene dal pendolarismo, ma associativo viene dal gruppo.
- Commutativo può scambiare i numeri, ma Associativo si riferisce alla creazione dei numeri in un gruppo.
- Commutativo è a+b = b+a ma Associativo è anche a+(b+c) = (a+b)+c.
- Commutativo è axb = bxa, ma Associativo è ax (bxc) = (axb) xc nella moltiplicazione.
- Commutativo può cambiare l'ordine degli addendi e delle estremità, ma Associativo può cambiare il raggruppamento degli addendi.
- Il cambiamento nell'ordine dei fattori non cambia la risposta e cambia nell'ordine di un gruppo di fattori.
- https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0732312312000351
- https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/2167702612455742
Ultimo aggiornamento: 11 giugno 2023
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Piyush Yadav ha trascorso gli ultimi 25 anni lavorando come fisico nella comunità locale. È un fisico appassionato di rendere la scienza più accessibile ai nostri lettori. Ha conseguito una laurea in scienze naturali e un diploma post-laurea in scienze ambientali. Puoi leggere di più su di lui sul suo pagina bio.
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