Cappello P vs P: differenza e confronto

Punti chiave

1. P è la distribuzione di probabilità esatta, P hat è la distribuzione di probabilità stimata.
2. P è la vera probabilità sottostante, P è calcolata empiricamente dai campioni.
3. P converge a P quando la dimensione del campione si avvicina all’infinito secondo la legge dei grandi numeri.

Cos'è P?

Nelle statistiche, “p” rappresenta una proporzione o probabilità della popolazione. Si riferisce alla proporzione o probabilità vera e sconosciuta di un evento o di una caratteristica all'interno di una popolazione. “p” rappresenta una proporzione o probabilità della popolazione. Si riferisce alla proporzione o probabilità vera e sconosciuta di un evento o di una caratteristica all'interno di una popolazione. Ad esempio, se si desidera determinare la percentuale di persone in una città che sostengono una particolare politica, “p” rappresenterebbe la percentuale reale di sostenitori nell’intera popolazione della città.

Il simbolo "p" è comunemente usato quando si descrivono dati categorici o risultati binari, dove ci sono due possibili risultati, indicati come successo e fallimento. Ad esempio, “p” può rappresentare la proporzione di individui in una popolazione che hanno una caratteristica specifica o mostrano un comportamento particolare.

Cos'è il cappello P?

"p-hat" viene utilizzato per rappresentare una proporzione o probabilità del campione. È una stima della proporzione reale della popolazione, basata sui dati di un campione. Il simbolo “p-hat” è derivato posizionando un simbolo di accento circonflesso (ˆ) sopra la lettera “p” per distinguerlo come una stima piuttosto che come una reale proporzione della popolazione.

Quando si conducono sondaggi o esperimenti, è poco pratico o impossibile raccogliere dati da un’intera popolazione. Viene invece selezionato un campione rappresentativo per raccogliere informazioni. La proporzione del campione, indicata come “p-hat”, viene calcolata contando il numero di occorrenze di una caratteristica specifica o di un risultato di interesse nel campione e dividendolo per la dimensione del campione.

Differenza tra cappello P e P

1. "P" rappresenta la proporzione o probabilità della popolazione vera e sconosciuta, mentre "P-hat" rappresenta la proporzione o probabilità del campione stimata dai dati osservati.
2. “P” è un valore fisso e costante che descrive l’intera popolazione, mentre “P-hat” è una variabile che varia da campione a campione, rappresentando la stima di “P” specifica dei dati campionati.
3. "P" è sconosciuto ed è il parametro target da stimare, mentre "P-hat" è il valore stimato ottenuto dai dati del campione. “P-hat” è una stima puntuale utilizzata per fare inferenze su “P”.
4. “P” è considerato un parametro della popolazione con un valore fisso e preciso. D’altro canto, “P-hat” è una stima campionaria ed è soggetta alla variabilità del campionamento. La precisione del “P-hat” dipende dalla dimensione del campione, con campioni più grandi che forniscono stime più precise.
5. La “P” viene utilizzata per fare inferenze a livello di popolazione o trarre conclusioni sull’intera popolazione. "P-hat" viene utilizzato come stima per fare inferenze su "P" in base ai dati campione. I metodi statistici, come gli intervalli di confidenza o il test di ipotesi, vengono impiegati utilizzando il “P-hat” per trarre conclusioni su “P” con un certo livello di confidenza.

Confronto tra P e P Hat

Parametri di confronto	P	Cappello P
Definizione	La proporzione della popolazione vera e sconosciuta	Proporzione campionaria stimata dai dati osservati
sul Mercato	Valore fisso e costante	Valore variabile che varia da campione a campione
Conosciuto vs. stimato	Tipicamente sconosciuto, il parametro viene stimato	Ottenuto da dati campione come stima
Precisione	Valore fisso e preciso	Soggetto a variabilità del campionamento
Inferenza	Utilizzato per conclusioni a livello di popolazione	Utilizzato per fare inferenze su "P" sulla base di dati campione

Riferimenti

1. https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1537-2995.2010.02818.x
2. https://sciendo.com/article/10.2478/pjct-2021-0033

Ultimo aggiornamento: 25 novembre 2023