Nierówności a równania: różnica i porównanie

Nierówności reprezentują porównawczą ocenę zmiennych po lewej stronie do tych po prawej stronie znaku „<” lub „>”. Alternatywnie równania reprezentują równość zmiennych po lewej i prawej stronie znaku „=”.

Nierówności porównują względną wielkość wartości, podczas gdy równania dowodzą, że są one równe. Z tej zasadniczej różnicy powstają także inne różnice, z którymi należy się zapoznać.

Na wynos

1. Równania to stwierdzenia matematyczne stwierdzające równość dwóch wyrażeń; nierówności wskazują związek większy niż, mniejszy lub nierówny między dwoma wyrażeniami.
2. Równania mogą mieć skończoną liczbę rozwiązań; nierówności mogą mieć nieskończone rozwiązania.
3. Równania reprezentują konkretny punkt lub wartość; nierówności reprezentują zakres wartości spełniających to stwierdzenie.

Nierówności a równania

Równanie to instrukcja pokazująca równość dwóch wyrażeń w celu znalezienia wartości zmiennych, które sprawiają, że równanie jest prawdziwe. Nierówność to stwierdzenie pokazujące związek między dwoma wyrażeniami, które niekoniecznie są równe, i służy do porównywania wartości dwóch zmiennych.

Tabela porównawcza

Parametry porównania	Nierówności	Równania
Definicja	Jest to stwierdzenie matematyczne, które przedstawia nierówność i kolejność zmiennych po lewej i prawej stronie.	Jest to wyrażenie matematyczne reprezentujące równość pomiędzy zmiennymi lewej i prawej strony równania.
Używane symbole	Znaki „większe niż” i „mniejsze niż” symbolicznie reprezentują związek między zmiennymi.	Znak „równy” używany jest do przedstawienia związku pomiędzy zmiennymi. symbolicznie
Funkcja reprezentacyjna	Reprezentuj nierówność między użytymi zmiennymi.	Reprezentuj równość między używanymi zmiennymi.
Rozwiązania	Zbiór rozwiązań - z nieskończoną liczbą odpowiedzi - jest wiarygodnym wynikiem dla nierówności.	Rozwiązanie równania jest stałe i osobliwe.
Liczba korzeni	Całkowita liczba pierwiastków nierówności jest nieskończona.	Całkowita liczba pierwiastków równań jest określona.

Czym są nierówności?

Nierówności to stwierdzenia matematyczne, które reprezentują nierówną zależność między zbiorem zmiennych. Używają znaków „>” lub „<” do oznaczenia analizy porównawczej użytych zmiennych.

Nierówności z konieczności reprezentują kolejność relacji między zastosowanymi zmiennymi.

Są również używane w problemach matematycznych do porównywania względnej wielkości wartości. Nierówności można przedstawić na dwa sposoby.

Ich prezentacja może przypominać równania lub być prostym stwierdzeniem faktu, niczym w twierdzeniach matematycznych. Nierówności są powszechnie używane do porównań liczby całkowite, zmienne i inne wyrażenia algebraiczne.

Oto kilka przykładów nierówności:

„c > d”, gdzie „c” jest większe niż „d”.

„c < d”, gdzie „c” jest mniejsze niż „d”.

Istnieje kilka wariantów nierówności, w tym ścisłe i złożony nierówności. Każdy z tych wariantów ma zadany zestaw reguł określających wynikowy zbiór rozwiązań.

Czym są równania?

Równania to także wyrażenia matematyczne przedstawiające równość zmiennych po lewej i prawej stronie zestawienia. Używają znaku „=”, aby przedstawić równość wartości dwóch danych zbiorów zmiennych algebraicznych.

W równaniu rozwiązanie jest zawsze jednolite i reprezentuje równość lewej i prawej strony.

Oto kilka przykładów równań:

za + 2 = 30, gdzie „a + 2” i „30” to wyrażenia algebraiczne oddzielone znakiem „=”.

5a + 5 = 35, gdzie „5a + 5” i „35” to wyrażenia algebraiczne oddzielone znakiem „=”.

Zwykle równania zawierają więcej niż jedną zmienną. W powyższych przykładach rozwiązanie równania polega na ustaleniu wartości nieznanej zmiennej. Równania są szeroko stosowane w obliczeniach algebraicznych.

Równania mogą być również różnego typu, np. równania liniowe, równoczesne i kwadratowe.

Główne różnice między nierównościami a równaniami

1. Główną różnicą między nierównościami a równaniami są ich definicje, które określają ich funkcjonalności w operacjach matematycznych. Jak sama nazwa wskazuje, równanie reprezentuje równość dwóch zmiennych w danym sformułowaniu.
   Lewa strona równania jest niezmiennie równa prawej stronie. Z drugiej strony nierówności są matematycznymi stwierdzeniami nierówności między zmiennymi. Lewa i prawa strona nierówności przedstawiają zmienne jako większe lub mniejsze od - podkreślając ich nierówności i względne rozmiary.
2. Drugą istotną różnicą między nimi jest to, co każdy z nich reprezentuje. Podczas gdy nierówności oznaczają nierówność między dwiema zmiennymi, równania reprezentują równość dwóch zmiennych.
3. Symbole używane do wyrażania równości i nierówności w każdym z nich są również różne. Nierówności wykorzystują symbole „>” i „<” do reprezentowania nierówności między zmiennymi, podczas gdy równania reprezentują równość między danymi zmiennymi za pomocą symboli alfabetycznych, takich jak „a” i „b”, którym towarzyszy obowiązkowy znak „równości” między lewą a prawą stroną boki.
   W pierwszym przypadku stosowane są znaki nierówności, w drugim zaś znaki równości.
4. Nierówności i równania znacznie różnią się także pod względem potencjalnych rozwiązań. W przypadku nierówności można uzyskać wiele odpowiedzi. Jako odpowiednie rozwiązanie nierówności zaleca się „zbiór rozwiązań” zawierający nieskończone wartości. Z drugiej strony dla równania można wyznaczyć tylko jedną odpowiedź.
5. Wreszcie całkowita liczba pierwiastków równania jest określona. Nie dotyczy to nierówności.

\

Referencje

1. https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/754846/
2. http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~erme/CERME4/CERME4_WG6.pdf#page=24

Ostatnia aktualizacja: 11 czerwca 2023 r