Relações x Funções: Diferença e Comparação

Relações e funções estão inextricavelmente ligadas. Para ser capaz de discriminar entre relações e funções, deve-se ter uma compreensão completa dos conceitos.

Ao longo deste artigo, vamos diferenciar entre relações e funções. Uma função pode ter o mesmo mapeamento de intervalo, assim como uma relação, então uma coleção de entradas corresponde precisamente a um rendimento.

Principais lições

1. Uma relação é um conjunto de pares ordenados mostrando a relação entre dois conjuntos, enquanto uma função é uma relação em que cada entrada tem uma única saída.
2. Uma relação pode ter várias saídas para uma única entrada, enquanto uma função pode ter apenas uma saída para uma única entrada.
3. O teste da linha vertical pode ser usado para determinar se uma relação é uma função ou não.

Relações x Funções

Uma relação é um conjunto de pares ordenados, enquanto uma função é um tipo especial de relação na qual cada valor de entrada (ou “domínio”) corresponde a exatamente um valor de saída (ou “faixa”). Uma função é um tipo especial de relacionamento onde cada valor de entrada corresponde exatamente a um valor de saída.

Em matemática, uma relação é definida como conectividade entre componentes de dois ou mais conjuntos, e isso não deve ser vazio. A união cartesiana de subconjuntos produz uma relação R.

Suponha que possuímos 2 conjuntos; se existe uma relação entre ambos os itens seguidos de um não-conjunto, então a única relação é construída entre ambos os componentes.

Uma função f:X→Y dentro do método estrutural é uma relação binária entre X e Y que relaciona um componente Y a cada componente X.

Ou seja, f é determinado apenas como um conjunto G de pares ordenados (x, y) contendo x X, y Y, e cada componente de X sendo o constituinte inicial de precisamente 1 par ordenado dentro de G.

Tabela de comparação

Parâmetros de comparação	Relações	Funções
Significado	Uma Relação pode ser descrita como uma conexão entre os dois conjuntos de valores. Alternativamente, é apenas um subconjunto do produto cartesiano.	Uma função pode ser expressa como uma relação com um único resultado para cada entrada.
Denotado por	A letra “R” é comumente usada para significar uma relação.	Uma função é comumente simbolizada pelas letras “F” ou “f”.
Correlação	Cada relação, poderíamos concluir, não é bem uma função.	Em termos matemáticos, podemos afirmar que toda e qualquer função é também uma relação.
Tipos	Os diferentes tipos de relações incluem relação vazia, relação universal, relação de identidade, relação inversa, relação reflexiva, relação simétrica, relação transitiva e relação de equivalência.	Os diferentes tipos de funções incluem função de identidade, função constante, função polinomial e função racional.
Ligado a	Noções teóricas são formadas através do uso de relações.	Uma função está associada a um único elemento.

O que são Relações?

Uma relação é um modelo matemático conceitual que estabelece alguma relação entre os componentes de 2 conjuntos. É uma versão muito mais generalizada do conceito muito mais frequentemente reconhecido de formalismo matemático, mas com menos restrições.

Uma relação abrangendo os conjuntos X e Y é uma coleção de pares ordenados (x, y) compostos de componentes x em X e y em Y.

Ele incorpora a metodologia de relação padrão: o componente x está conectado a um componente y se e somente quando o par (x, y) está em conformidade com o conjunto de nós interno, especificando a relação binária.

Qualquer relação binária é de longe a instância especial n = 2 mais pesquisada de uma relação n-ária entre os conjuntos X1,…, Xn, que seria um subconjunto de algo como os produtos cartesianos X1… Xn.

Os conjuntos de todos os pares sobre os quais constituintes x=y é uma analogia simples de uma relação binária abrangendo o conjunto X entre todos numeros reais R, bem como o conjunto Y incluindo todos os números reais R.

O que são Funções?

Qualquer função de tal conjunto X para outro conjunto Y é uma alocação de um componente Y para cada componente de X. Este conjunto X é referido como o domínio da função, enquanto o conjunto Y é referido como o domínio da função. codomínio.

As funções têm sido a idealização de como um elemento variável depende de algum outro valor. Por exemplo, a localização de uma estrela parece ser uma função do tempo.

Tradicionalmente, o quadro foi bem proposto com cálculo infinitesimal em algum lugar no final de 1600, assim como as funções investigadas eram distinguíveis até o final do século XIX. 

A ideia de função tornou-se codificada em conceitos da teoria dos conjuntos já no final do século XIX, o que ampliou substancialmente os domínios de aplicabilidade do método.

Os gráficos de qualquer função são a coleção de todos os pares (x, f (x)) que expressam consistentemente uma função.

Sempre que o domínio e o contradomínio representam conjuntos de números reais, toda combinação pode ser concebida como um dos sistemas de coordenadas cartesianas de um ponto dentro de planos.

Principais diferenças entre relações e funções

1. Uma Relação pode ser descrita como uma conexão entre os dois conjuntos de valores. Alternativamente, é apenas um subconjunto do produto cartesiano. Por outro lado, uma função pode ser expressa como uma relação com apenas um único resultado para cada entrada.
2. A letra “R” é comumente usada para significar uma relação. Considerando que uma função é comumente simbolizada pelas letras “F” ou “f”.
3. Cada relação, poderíamos concluir, não é bem uma função. Por outro lado, em termos matemáticos, podemos afirmar que toda e qualquer função é também uma relação.
4. Os diferentes tipos de relações incluem relação vazia, relação universal, relação de identidade, relação inversa, relação reflexiva, relação simétrica, relação transitiva e relação de equivalência. Em contraste, diferentes tipos de funções incluem função de identidade, função constante, função polinomial e função racional.
5. Noções teóricas são formadas através do uso de relações. Considerando que uma função está associada a um único elemento.

Referências

1. https://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.15378?journalCode=ajp
2. https://www.cambridge.org/core/journals/journal-of-symbolic-logic/article/abs/gelfondmichael-and-lifschitzvladimir-the-stable-model-semantics-for-logic-programming-logic-programming-proceedings-of-the-fifth-international-conference-and-symposium-volume-2-edited-by-kowalskirobert-a-and-bowenkenneth-a-series-in-logic-programming-the-mit-press-cambridge-mass-and-london-1988-pp-10701080-finekit-the-justification-of-negation-as-failure-logic-methodology-and-philosophy-of-science-viii-proceedings-of-the-eighth-international-congress-of-logic-methodology-and-philosophy-of-science-moscow-1987-edited-by-fenstadjens-erik-frolovivan-t-and-hilpinenristo-studies-in-logic-and-the-foundations-of-mathematics-vol-126-north-holland-amsterdam-etc-1989-pp-263301/52AF3E8E306327B3CD6C5D13CF7D897C

Última atualização: 11 de junho de 2023